Finite Group Databasebeta

← #499653

Subgroups — #499653

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2175C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic
5#21698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21696C211yesmaximal, characteristic
7#13531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13528C211yesmaximal, characteristic
11#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13329C211yesmaximal, characteristic
13#13329C211yesmaximal, characteristic
14#13327C211yesmaximal, characteristic
15#12592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2327—21no—
29#2326—21no—
30#2176—24no—
31#2175—24no—
32C4×Q32—24no—
33C4×SD32—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1971—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1960—21no—
55#1959—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1845C2211yescharacteristic
58#1726C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#495—22no—
92#495—22no—
93#494—22no—
94#494—22no—
95#441—44no—
96#440—44no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#388—42no—
130#387—42no—
131#387—42no—
132#385—42no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#376D411yescharacteristic
136#367—22no—
137#367—22no—
138#366—22no—
139#366—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#346D414yes—
149C4×C16D414yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C23×C4—41no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16#4112yes—
174C2×Q16#4112yes—
175C2×Q16#4112yes—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8#4112yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—42no—
191#124—24no—
192#124—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219Q32—28no—
220Q32—28no—
221SD32—28no—
222SD32—28no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16C2×D412yes—
232C2×C16C2×D412yes—
233C2×C16C2×D412yes—
234C2×C16C2×D412yes—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—42no—
244#106—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255#97D814yes—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95D812yes—
267#95D812yes—
268C24—41no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—162no—
302C22×C4C2×D812yes—
303C22×C4C2×D812yes—
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—48no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320SD16—48no—
321D8—22no—
322D8—22no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8#12712yes—
332C2×C8C2×D812yes—
333C2×C8C2×D812yes—
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—162no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—162no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42#12712yes—
364C42C2×D812yes—
365C16—22no—
366C16—22no—
367C16—22no—
368C16—22no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23C22×D811yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#49312yes—
418C2×C4#49312yes—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4C2×#12711yescharacteristic
422C2×C4C22×D811yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—22no—
428C8#52511yescharacteristic
429C8#52511yescharacteristic
430C8#52511yescharacteristic
431C8#52511yescharacteristic
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22#310011yescharacteristic
438C22#310011yescharacteristic
439C22C2×#49311yescharacteristic
440C22#341612yes—
441C22#341712yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#239711yescharacteristic
454C4#310011yescharacteristic
455C4#310011yescharacteristic
456C4#315011yescharacteristic
457C2—162no—
458C2#2379811yescharacteristic
459C2#3368012yes—
460C2#3368112yes—
461C2#3372111yescharacteristic
462C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2176C2semidirect
3. C2×C4×Q32C2semidirect
5. #21698C2semidirect
7. #13531C2semidirect
8. #13530C2semidirect
9. #13529C2semidirect
11. #13330C2semidirect
15. #12592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21762
C2×#21752
C2×C4×Q322
C2×C4×SD322
#216982
#216962
#135312
#135302
#135292
#135282
#133302
#133292
#133272
#125922