Finite Group Databasebeta

Subgroups — #499655

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3414	C₂²	1	4	yes	—
7	#3150	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#444	—	2	2	no	—
9	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
10	#2932	—	2	2	no	—
11	#2179	—	2	8	no	—
12	#2178	—	2	8	no	—
13	#2161	C₂²	1	4	yes	—
14	#2143	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#1975	C₂²	1	4	yes	—
17	#1974	—	2	2	no	—
18	#1962	—	2	2	no	—
19	#1849	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1375	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#135	—	2	2	no	—
23	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#131	—	2	4	no	—
25	#532	—	2	2	no	—
26	#510	—	2	8	no	—
27	#509	—	2	8	no	—
28	#508	—	2	8	no	—
29	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
30	#497	—	2	4	no	—
31	#496	—	2	4	no	—
32	#444	—	4	8	no	—
33	#443	—	2	8	no	—
34	#443	—	2	8	no	—
35	#435	—	4	8	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	C₂×#104	—	2	4	no	—
40	C₂×#104	—	2	4	no	—
41	#408	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#368	—	2	8	no	—
48	#359	—	2	16	no	—
49	#346	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#41	—	2	4	no	—
52	#135	—	2	8	no	—
53	#135	—	2	8	no	—
54	#135	—	4	4	no	—
55	#135	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
58	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
62	#131	—	4	8	no	—
63	#131	—	4	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	#127	—	2	2	no	—
72	#124	—	2	4	no	—
73	#121	—	4	4	no	—
74	C₄×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	Q₃₂	—	2	8	no	—
79	SD₃₂	—	2	16	no	—
80	D₁₆	—	2	8	no	—
81	M₃₂	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	#108	—	2	8	no	—
84	#108	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
86	#104	—	4	4	no	—
87	#104	—	4	4	no	—
88	#104	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
90	#97	—	2	4	no	—
91	#97	D₈	1	8	yes	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#41	—	4	4	no	—
96	#41	—	4	4	no	—
97	#41	—	4	4	no	—
98	#41	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	2	8	no	—
108	Q₁₆	—	4	4	no	—
109	SD₁₆	—	4	8	no	—
110	SD₁₆	—	4	8	no	—
111	D₈	—	2	8	no	—
112	D₈	—	4	4	no	—
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	M₁₆	—	4	4	no	—
115	M₁₆	—	8	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	8	8	no	—
120	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	—	8	2	no	—
130	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	4	4	no	—
137	Q₈	—	4	4	no	—
138	D₄	—	4	4	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	8	4	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	D₄	—	16	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	8	4	no	—
157	C₈	#493	1	4	yes	—
158	C₈	#525	1	4	yes	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	8	8	no	—
161	C₂²	—	8	4	no	—
162	C₂²	#3100	1	2	yes	—
163	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	4	1	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	8	4	no	—
168	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#3100	1	2	yes	—
170	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	16	4	no	—
174	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#493
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#23798
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33463	C₂	semidirect
2. #21710	C₂	semidirect
3. #13532	C₂	semidirect
4. #13340	C₂	semidirect
5. #12594	C₂	semidirect
49. #346	D₄	semidirect
50. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33463	2
#21710	2
#13532	2
#13340	2
#12594	2