Subgroups — #499665

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13407	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	—	2	1	no	—
19	#1970	—	2	1	no	—
20	#1970	C₂²	1	2	yes	—
21	#1957	—	2	1	no	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1942	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#107	—	2	1	no	—
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#127	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#500	—	2	4	no	—
43	#493	—	2	4	no	—
44	C₄×D₈	—	2	8	no	—
45	C₄×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#102	—	2	2	no	—
53	C₂×#102	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#391	—	4	1	no	—
61	#390	—	2	2	no	—
62	#390	—	4	1	no	—
63	#390	—	4	1	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	4	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#357	—	2	8	no	—
72	#357	—	2	8	no	—
73	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	#127	—	2	4	no	—
95	#127	—	4	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
97	C₄×D₄	—	4	4	no	—
98	C₄×D₄	—	4	4	no	—
99	C₄×D₄	—	8	4	no	—
100	C₄×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	4	2	no	—
129	#107	—	4	2	no	—
130	#107	#41	1	4	yes	—
131	#102	—	4	4	no	—
132	#102	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₈	—	2	8	no	—
171	D₈	—	4	8	no	—
172	D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	8	4	no	—
207	C₄²	D₁₆	1	4	yes	—
208	C₄²	SD₃₂	1	4	yes	—
209	C₄²	#124	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	8	2	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	8	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	8	8	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	D₄	—	8	2	no	—
226	D₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	16	8	no	—
247	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	#529	1	4	yes	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	16	2	no	—
269	C₂²	—	16	2	no	—
270	C₂²	—	16	2	no	—
271	C₂²	—	16	2	no	—
272	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#2240	1	4	yes	—
288	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3103	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3135	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	16	4	no	—
293	C₂	#23815	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#33660	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#33660	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#33661	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33663	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#500	C₂	semidirect
3. #13537	C₂	semidirect
4. #13480	C₂	semidirect
6. #13363	C₂	semidirect
7. C₄×#357	C₂	semidirect
8. #12590	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#493	2
#13537	2
#13480	2
#13407	2
#13363	2
C₄×#357	2
#12590	2