Finite Group Databasebeta

← #499685

Subgroups — #499685

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21694C211yesmaximal, characteristic
3#13543C212yesmaximal, complemented
4#13488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13487C211yesmaximal, characteristic
6#13414C212yesmaximal
7#13368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13367C211yesmaximal, characteristic
9#12648C212yesmaximal, complemented
10#12647C212yesmaximal
11#12596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3162C2211yescharacteristic
13C2×#495C2211yescharacteristic
14#2960—21no—
15C2×#442C2211yescharacteristic
16C2×#441C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16—21no—
18#2326—21no—
19C2×#362C2212yes—
20C2×#361C2212yes—
21#2141C2212yes—
22#2140C2212yes—
23C2×#347C2212yes—
24#1995—21no—
25#1972C2211yescharacteristic
26#1971C2211yescharacteristic
27#1968—21no—
28#1959—21no—
29#1945—21no—
30#1945C2212yes—
31#1849C2211yescharacteristic
32#1844C2211yescharacteristic
33#1773—21no—
34#1773C2212yes—
35#1726C2211yescharacteristic
36#1386C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2211yescharacteristic
41#1377C2211yescharacteristic
42#1376C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×SD16—21no—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46#533—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×M32C2312yes—
51C2×M32C2312yes—
52#501—24no—
53#495—22no—
54#495—22no—
55#446—42no—
56C8×Q8—42no—
57#442—24no—
58#441—24no—
59C4×SD16—44no—
60C2×#108—21no—
61C2×#108C2312yes—
62#427—21no—
63#427C2312yes—
64C2×#106—21no—
65C2×#106C2311yescharacteristic
66C2×#106C2311yescharacteristic
67#424—22no—
68#423—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73#405—22no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8D411yescharacteristic
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—21no—
81#390—21no—
82#388—42no—
83#385—42no—
84#384—21no—
85#376D411yescharacteristic
86#362—24no—
87#361—24no—
88#358—24no—
89#357—24no—
90#347—24no—
91#339—22no—
92#339—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C23×C4—41no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16#4112yes—
100C2×SD16—24no—
101C2×SD16—42no—
102C2×SD16—42no—
103C2×D8—22no—
104C2×D8—22no—
105C2×D8—21no—
106C2×D8#4112yes—
107C2×M16—22no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2411yescharacteristic
112C4⋊Q8—22no—
113#125—22no—
114#124—24no—
115#124—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122#117—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134M32—22no—
135M32—22no—
136M32—22no—
137M32—22no—
138C2×C16—22no—
139C2×C16—22no—
140#108—22no—
141#108—22no—
142#108—42no—
143#107—22no—
144#107#4114yes—
145#106—22no—
146#106—22no—
147#106—22no—
148#106—22no—
149#106—42no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—44no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#97—22no—
157#97—22no—
158#97—42no—
159#97#4114yes—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—42no—
165#95—22no—
166#95—42no—
167C24—41no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—162no—
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190Q16—24no—
191Q16—42no—
192SD16—48no—
193D8—24no—
194D8—42no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8#12412yes—
205C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C8C2×#4111yescharacteristic
208C2×C8C2×#4111yescharacteristic
209C2×C8C2×#4112yes—
210C2×C8C2×#4112yes—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—162no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—162no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—42no—
229C42—82no—
230C42#12412yes—
231C42#13712yes—
232C16—42no—
233C16—42no—
234C23—42no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—84no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—164no—
264C2×C4#52511yescharacteristic
265C2×C4#52511yescharacteristic
266C2×C4C2×#12411yescharacteristic
267C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×C4C2×#13711yescharacteristic
270C8—22no—
271C8—22no—
272C8—22no—
273C8—82no—
274C8#52912yes—
275C8#52912yes—
276C22—22no—
277C22—84no—
278C22—82no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—162no—
282C22#310911yescharacteristic
283C22#311011yescharacteristic
284C22#313811yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—82no—
289C4—84no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4#239811yescharacteristic
293C4#310911yescharacteristic
294C4#311211yescharacteristic
295C4#314111yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—162no—
299C2#2382211yescharacteristic
300C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21737C2semidirect
3. #13543C2semidirect
4. #13488C2semidirect
7. #13368C2semidirect
9. #12648C2semidirect
11. #12596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217372
#216942
#135432
#134882
#134872
#134142
#133682
#133672
#126482
#126472
#125962