Group #499695 — subgroups

Subgroups — #499695

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13505	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13451	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#366	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#366	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#1990	—	2	2	no	—
11	#1942	—	2	2	no	—
12	#1942	C₂²	1	4	yes	—
13	#1845	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#107	—	2	2	no	—
15	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1380	C₂²	1	4	yes	—
18	#1380	C₂²	1	4	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	#500	—	2	8	no	—
24	C₂×#107	—	2	2	no	—
25	C₂×#107	—	2	2	no	—
26	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#391	—	4	2	no	—
33	#389	—	2	4	no	—
34	#389	—	4	2	no	—
35	#384	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#366	—	2	16	no	—
40	C₄×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
41	#340	—	2	4	no	—
42	#340	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	#107	—	2	8	no	—
65	#107	—	2	4	no	—
66	#107	—	2	8	no	—
67	#107	—	4	4	no	—
68	#107	#41	1	8	yes	—
69	C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈	—	4	2	no	—
71	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	#95	—	4	4	no	—
74	#95	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	8	8	no	—
104	C₄²	D₁₆	1	4	yes	—
105	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	—
106	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	#533	1	4	yes	—
135	C₂²	#3100	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#3414	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	8	8	no	—
144	C₄	—	16	4	no	—
145	C₄	#2252	1	4	yes	—
146	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#3104	1	2	yes	—
148	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#23835	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#33660	1	2	yes	—
151	C₂	#33664	1	2	yes	—
152	C₂	C₂×#2252	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#33728	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#500

C₂

yes

maximal

#13505

C₂

yes

maximal

#13451

C₂

yes

maximal

C₄×#366

C₂

yes

maximal

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1990

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

C₄×C₁₆

Q₈

yes

complemented

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

D₁₆

yes

—

105

C₄²

Q₃₂

yes

—

106

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

107

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

108

C₁₆

—

109

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#500

yes

—

123

C₂×C₄

#500

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

128

C₂×C₄

#525

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#575

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

#533

yes

—

135

C₂²

#3100

yes

—

136

C₂²

C₂×#500

yes

characteristic

137

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

138

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

139

C₂²

#3414

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#2252

yes

—

146

C₄

#2399

yes

characteristic

147

C₄

#3104

yes

—

148

C₄

#3162

yes

characteristic

149

C₂

#23835

yes

characteristic

150

C₂

#33660

yes

—

151

C₂

#33664

yes

—

152

C₂

C₂×#2252

yes

characteristic

153

C₂

#33728

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
40. C₄×C₁₆	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

40. C₄×C₁₆

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
#13505	2
#13451	2
C₄×#366	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #499695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups