Group #499696 — subgroups

Subgroups — #499696

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#499	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13507	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13453	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#366	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#125	—	2	2	no	—
9	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1991	—	2	2	no	—
14	#1942	C₂²	1	4	yes	—
15	#1941	—	2	2	no	—
16	#1846	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#106	—	2	2	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1380	C₂²	1	2	yes	—
21	#1380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1380	C₂²	1	2	yes	—
23	#1380	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#125	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	#499	—	2	8	no	—
29	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#106	—	2	2	no	—
32	C₂×#106	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#389	—	2	4	no	—
38	#387	—	4	4	no	—
39	#382	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#367	—	2	8	no	—
44	#366	—	2	8	no	—
45	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	#125	—	2	8	no	—
53	#125	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	#107	—	2	4	no	—
68	#107	—	2	4	no	—
69	#107	—	2	4	no	—
70	#107	#41	1	8	yes	—
71	#106	—	2	8	no	—
72	#106	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	#95	—	4	4	no	—
80	#95	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₄²	—	8	8	no	—
106	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	#533	1	2	yes	—
131	C₈	#533	1	2	yes	—
132	C₂²	#3100	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
135	C₂²	#3414	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	8	8	no	—
139	C₄	—	16	4	no	—
140	C₄	#2253	1	4	yes	—
141	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#3104	1	2	yes	—
143	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#23835	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#33662	1	4	yes	—
146	C₂	C₂×#2253	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#33728	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#499

C₂

yes

maximal

#13507

C₂

yes

maximal

#13453

C₂

yes

maximal

C₄×#367

C₂

yes

maximal

C₄×#366

C₂

yes

maximal

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#499

C₂²

yes

—

C₄×#125

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1991

—

#1942

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₄×#106

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#499

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#367

—

#366

—

C₄×C₁₆

Q₈

yes

—

C₄×C₁₆

Q₈

yes

—

#340

—

#340

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

yes

—

#106

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

107

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

108

C₁₆

—

109

C₁₆

—

110

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#500

yes

—

122

C₂×C₄

#500

yes

—

123

C₂×C₄

#508

yes

—

124

C₂×C₄

#525

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#575

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

#533

yes

—

131

C₈

#533

yes

—

132

C₂²

#3100

yes

—

133

C₂²

C₂×#500

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#508

yes

—

135

C₂²

#3414

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#2253

yes

—

141

C₄

#2399

yes

characteristic

142

C₄

#3104

yes

—

143

C₄

#3162

yes

characteristic

144

C₂

#23835

yes

characteristic

145

C₂

#33662

yes

—

146

C₂

C₂×#2253

yes

characteristic

147

C₂

#33728

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#499	2
#13507	2
#13453	2
C₄×#367	2
C₄×#366	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #499696

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups