Subgroups — #499698

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13507	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13453	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#366	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1991	—	2	1	no	—
22	#1990	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1941	—	2	1	no	—
28	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#106	—	2	1	no	—
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#499	—	2	2	no	—
50	#499	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	4	1	no	—
68	#389	—	2	1	no	—
69	#389	—	2	1	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	4	1	no	—
72	#387	—	4	1	no	—
73	#387	—	4	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#367	—	2	4	no	—
84	#367	—	2	4	no	—
85	#366	—	2	4	no	—
86	#366	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
88	#340	—	2	1	no	—
89	#340	—	2	1	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	1	no	—
93	#340	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
101	#125	—	2	4	no	—
102	#125	—	4	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	1	no	—
136	#107	—	2	1	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	2	2	no	—
139	#107	—	2	2	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	#41	1	2	yes	—
144	#107	#41	1	4	yes	—
145	#107	#41	1	2	yes	—
146	#106	—	2	4	no	—
147	#106	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	#95	—	4	1	no	—
156	#95	—	4	1	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	#95	—	4	1	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	8	2	no	—
221	C₄²	—	8	4	no	—
222	C₄²	—	8	2	no	—
223	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₁₆	—	2	4	no	—
226	C₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	#533	1	2	yes	—
275	C₈	#533	1	2	yes	—
276	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	16	1	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	—	16	1	no	—
294	C₄	#2255	1	4	yes	—
295	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#23835	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33665	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33666	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33667	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33668	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33726	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#2255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
87. C₄×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#499	2
C₄×#500	2
#13507	2
#13506	2
#13505	2
#13453	2
#13452	2
#13451	2
C₄×#367	2
C₄×#366	2
#12590	2