Subgroups — #499699

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13506	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13505	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13452	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13451	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12674	C₂	1	4	yes	maximal
8	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	#1990	—	2	1	no	—
17	#1990	—	2	1	no	—
18	#1942	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	C₂²	1	2	yes	—
21	#1942	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#107	—	2	1	no	—
25	C₄×#107	—	2	1	no	—
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#500	—	2	4	no	—
39	#500	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	1	no	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	4	1	no	—
55	#391	—	4	1	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	4	1	no	—
59	#389	—	4	1	no	—
60	#384	—	2	1	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#367	—	2	8	no	—
68	#366	—	2	8	no	—
69	#346	Q₈	1	8	yes	complemented
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	—	2	2	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#107	—	4	2	no	—
118	#107	#41	1	4	yes	—
119	#107	#41	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	4	1	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	8	4	no	—
184	C₄²	—	8	4	no	—
185	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	8	8	no	—
190	Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	#533	1	4	yes	—
231	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	—	16	2	no	—
248	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#23835	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#33669	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#33670	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33672	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#33673	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. #346	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
#13506	2
#13505	2
#13452	2
#13451	2
#12674	2
#12591	2