Group #499700 — subgroups

Subgroups — #499700

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#499	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13507	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13453	C₂	1	4	yes	maximal
4	#12674	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
11	#1991	—	2	2	no	—
12	#1942	C₂²	1	4	yes	—
13	#1941	—	2	2	no	—
14	#1846	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#106	—	2	2	no	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1380	C₂²	1	4	yes	—
19	#1380	C₂²	1	4	yes	—
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#125	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	#499	—	2	8	no	—
24	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#106	—	2	2	no	—
27	C₂×#106	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#389	—	2	4	no	—
33	#387	—	4	4	no	—
34	#382	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#367	—	2	8	no	—
39	#366	—	2	8	no	—
40	#346	Q₈	1	8	yes	—
41	#340	—	2	4	no	—
42	#340	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	#125	—	2	8	no	—
47	#125	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	#107	—	2	4	no	—
60	#107	—	2	4	no	—
61	#107	—	2	4	no	—
62	#107	#41	1	8	yes	—
63	#106	—	2	8	no	—
64	#106	—	4	4	no	—
65	C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈	—	4	2	no	—
67	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	#95	—	4	4	no	—
70	#95	—	4	4	no	—
71	#95	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	—	8	8	no	—
94	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₈	—	2	2	no	—
115	C₈	#533	1	4	yes	—
116	C₂²	#3100	1	2	yes	—
117	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#3414	1	4	yes	—
119	C₄	—	2	4	no	—
120	C₄	—	4	4	no	—
121	C₄	—	8	8	no	—
122	C₄	—	16	4	no	—
123	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
124	C₄	#3104	1	2	yes	—
125	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#23835	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#33671	1	4	yes	—
128	C₂	#33732	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#499

C₂

yes

maximal

#13507

C₂

yes

maximal

#13453

C₂

yes

maximal

#12674

C₂

yes

maximal

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#499

C₂²

yes

—

C₄×#125

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

#1991

—

#1942

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₄×#106

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#499

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

—

—

Q₈

yes

—

#340

—

#340

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

yes

—

#106

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

C₁₆

—

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#500

yes

—

109

C₂×C₄

#525

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#575

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

#533

yes

—

116

C₂²

#3100

yes

—

117

C₂²

C₂×#500

yes

characteristic

118

C₂²

#3414

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#2399

yes

characteristic

124

C₄

#3104

yes

—

125

C₄

#3162

yes

characteristic

126

C₂

#23835

yes

characteristic

127

C₂

#33671

yes

—

128

C₂

#33732

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#499	2
#13507	2
#13453	2
#12674	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #499700

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups