Subgroups — #499705

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13507	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13506	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13453	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13452	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12674	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2331	—	2	1	no	—
13	#2330	—	2	1	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1993	—	2	1	no	—
21	#1992	—	2	1	no	—
22	#1944	—	2	1	no	—
23	#1943	—	2	1	no	—
24	#1942	C₂²	1	2	yes	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1776	—	2	1	no	—
29	#1776	—	2	1	no	—
30	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1374	C₂²	1	2	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#500	—	2	4	no	—
44	#499	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#106	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	4	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	4	2	no	—
63	#387	—	4	2	no	—
64	#387	—	4	2	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#382	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#367	—	2	4	no	—
71	#367	—	2	4	no	—
72	#367	—	2	4	no	—
73	#366	—	2	4	no	—
74	#346	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
87	#125	—	2	4	no	—
88	#125	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	2	2	no	—
111	#107	—	2	2	no	—
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	—	2	2	no	—
114	#107	—	2	2	no	—
115	#107	—	2	2	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#107	#41	1	4	yes	—
118	#107	#41	1	4	yes	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	4	2	no	—
121	#97	—	4	1	no	—
122	#97	—	4	1	no	—
123	#97	Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	1	no	—
131	#95	—	4	1	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	D₈	1	2	yes	—
135	#95	D₈	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	16	2	no	—
178	C₄²	—	16	2	no	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	16	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	#533	1	2	yes	—
217	C₈	#533	1	2	yes	—
218	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3416	1	2	yes	—
222	C₂²	#3416	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	1	no	—
227	C₄	—	8	4	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	—	16	2	no	—
230	C₄	—	16	2	no	—
231	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#23835	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33683	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#33685	1	2	yes	—
238	C₂	#33686	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#33730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. #346	Q₈	semidirect
75. C₄×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21725	2
#21723	2
#13507	2
#13506	2
#13453	2
#13452	2
#12674	2
C₄×#367	2
#12592	2