Subgroups — #499712

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×D₈	—	2	4	no	—
23	D₄×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	—	2	1	no	—
29	C₂×#447	—	2	1	no	—
30	C₂×#447	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2408	—	2	1	no	—
34	#2184	—	2	8	no	—
35	#2184	—	2	4	no	—
36	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2054	—	2	1	no	—
43	#1999	—	2	1	no	—
44	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1786	—	2	1	no	—
47	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄²	—	2	8	no	—
76	D₄²	—	4	4	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	4	1	no	—
82	C₂×#120	—	4	1	no	—
83	C₂×#120	—	4	1	no	—
84	C₂×#120	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
88	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#493	—	2	2	no	—
102	#493	—	2	2	no	—
103	#466	—	2	2	no	—
104	#466	—	2	2	no	—
105	#466	—	2	2	no	—
106	#466	—	2	4	no	—
107	#466	—	4	2	no	—
108	#466	D₄	1	4	yes	complemented
109	#459	—	2	8	no	—
110	#447	—	2	8	no	—
111	#447	—	2	8	no	—
112	C₄×D₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₈	—	2	2	no	—
114	C₈×D₄	—	2	2	no	—
115	C₈×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#102	—	2	1	no	—
120	C₂×#102	—	2	1	no	—
121	C₂×#102	—	2	1	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#394	—	4	1	no	—
128	#392	—	4	1	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	1	no	—
131	#379	—	4	1	no	—
132	#357	—	2	4	no	—
133	#357	—	2	4	no	—
134	#357	—	2	4	no	—
135	#357	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
138	#340	—	2	1	no	—
139	C₂⁵	—	4	1	no	—
140	C₂⁵	—	4	1	no	—
141	C₂⁵	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈	—	8	2	no	—
203	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	4	2	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	#121	—	4	2	no	—
226	#121	—	4	2	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	8	2	no	—
229	#120	—	4	8	no	—
230	#120	—	4	8	no	—
231	#120	—	8	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	D₁₆	—	2	16	no	—
250	D₁₆	—	2	16	no	—
251	D₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	2	2	no	—
262	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	#102	—	2	4	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	4	4	no	—
268	#102	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	#95	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	8	2	no	—
285	C₂⁴	—	8	2	no	—
286	C₂⁴	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	—	8	2	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	2	no	—
290	C₂⁴	—	16	2	no	—
291	C₂⁴	—	16	2	no	—
292	C₂⁴	—	16	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	32	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	16	2	no	—
344	C₂×D₄	—	16	2	no	—
345	C₂×D₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	D₈	—	2	2	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	2	2	no	—
367	D₈	—	2	2	no	—
368	D₈	—	2	4	no	—
369	D₈	—	2	4	no	—
370	D₈	—	2	4	no	—
371	D₈	—	4	8	no	—
372	D₈	—	4	8	no	—
373	D₈	—	4	8	no	—
374	D₈	—	4	1	no	—
375	D₈	—	4	2	no	—
376	D₈	—	4	1	no	—
377	D₈	—	4	2	no	—
378	D₈	—	4	2	no	—
379	D₈	—	8	4	no	—
380	D₈	#120	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₁₆	—	2	4	no	—
414	C₁₆	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	1	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	16	4	no	—
449	C₂³	—	16	8	no	—
450	C₂³	—	16	8	no	—
451	C₂³	—	16	8	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	—	16	8	no	—
454	C₂³	—	16	4	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	—	16	8	no	—
457	C₂³	—	16	4	no	—
458	C₂³	#447	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
461	C₂³	#509	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	16	4	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
516	C₈	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	16	16	no	—
541	C₂²	—	16	16	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	—	16	2	no	—
544	C₂²	—	16	2	no	—
545	C₂²	—	16	2	no	—
546	C₂²	—	16	2	no	—
547	C₂²	—	16	2	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	—	16	2	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	#2184	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3415	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	16	2	no	—
563	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3264	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	#23848	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#33522	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#33830	1	2	yes	—
576	C₂	D₄×D₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2184	C₂	semidirect
4. C₂×#2184	C₂	semidirect
5. #24267	C₂	semidirect
6. #13325	C₂	semidirect
7. #13304	C₂	semidirect
8. #13059	C₂	semidirect
9. #13012	C₂	semidirect
10. #12976	C₂	semidirect
11. #12731	C₂	semidirect
13. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#357	C₂²	semidirect
37. C₂×#357	C₂²	semidirect
38. C₂×#357	C₂²	semidirect
39. C₂×#357	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
44. #1970	C₂²	semidirect
45. #1808	C₂²	semidirect
47. #1380	C₂²	semidirect
48. #1374	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₈	D₄	semidirect
96. C₂×D₁₆	D₄	semidirect
108. #466	D₄	semidirect
207. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
345. C₂×D₄	D₁₆	semidirect
380. D₈	#120	semidirect
460. C₂³	C₂×D₁₆	semidirect
506. C₂×C₄	C₂×D₁₆	semidirect
551. C₂²	#2184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₆	2
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#2184	2
#24267	2
#13325	2
#13304	2
#13059	2
#13012	2
#12976	2
#12731	2