Subgroups — #499720

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#462	—	2	1	no	—
29	C₂×#451	—	2	1	no	—
30	C₂×#451	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2409	—	2	1	no	—
34	#2188	—	2	8	no	—
35	#2188	—	2	4	no	—
36	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#2056	—	2	1	no	—
43	#2001	—	2	1	no	—
44	#1969	C₂²	1	2	yes	—
45	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1787	—	2	1	no	—
47	#1380	C₂²	1	2	yes	—
48	#1374	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₃₂	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#494	—	2	2	no	—
101	#494	—	2	2	no	—
102	#467	—	2	2	no	—
103	#467	—	2	2	no	—
104	#467	—	2	2	no	—
105	#467	—	2	4	no	—
106	#467	—	4	2	no	—
107	#467	D₄	1	4	yes	—
108	#462	—	2	8	no	—
109	#451	—	2	8	no	—
110	#451	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₈×D₄	—	2	2	no	—
114	C₈×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#103	—	2	1	no	—
119	C₂×#103	—	2	1	no	—
120	C₂×#103	—	2	1	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#395	—	4	1	no	—
127	#393	—	4	1	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#386	—	4	1	no	—
130	#385	—	4	1	no	—
131	#380	—	2	1	no	—
132	#358	—	2	4	no	—
133	#358	—	2	4	no	—
134	#358	—	2	4	no	—
135	#358	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
138	#340	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₃₂	—	2	16	no	—
245	Q₃₂	—	2	16	no	—
246	Q₃₂	—	4	8	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#107	—	2	1	no	—
255	#107	—	2	2	no	—
256	#107	—	2	2	no	—
257	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#103	—	2	4	no	—
261	#103	—	2	4	no	—
262	#103	—	4	4	no	—
263	#103	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	#95	—	4	1	no	—
269	#95	—	4	2	no	—
270	#95	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	2	2	no	—
335	Q₁₆	—	2	4	no	—
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	2	4	no	—
339	Q₁₆	—	2	4	no	—
340	Q₁₆	—	2	4	no	—
341	Q₁₆	—	4	8	no	—
342	Q₁₆	—	4	8	no	—
343	Q₁₆	—	4	8	no	—
344	Q₁₆	—	4	1	no	—
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	1	no	—
347	Q₁₆	—	4	2	no	—
348	Q₁₆	—	4	2	no	—
349	Q₁₆	—	8	4	no	—
350	Q₁₆	#120	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₁₆	—	2	4	no	—
388	C₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	#447	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
398	C₂³	#510	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	8	8	no	—
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	Q₈	—	8	8	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	4	1	no	—
456	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
458	C₈	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	#2188	1	4	yes	complemented
469	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#3417	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	16	2	no	—
484	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#3264	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	#23848	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#33525	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#33836	1	2	yes	—
493	C₂	D₄×Q₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#2188	C₂	semidirect
4. C₂×#2188	C₂	semidirect
6. #13330	C₂	semidirect
7. #13306	C₂	semidirect
8. #13060	C₂	semidirect
9. #13015	C₂	semidirect
11. #12732	C₂	semidirect
95. C₂×Q₃₂	D₄	semidirect
308. C₂×D₄	Q₃₂	semidirect
397. C₂³	C₂×Q₃₂	semidirect
448. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect
468. C₂²	#2188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#2188	2
#24268	2
#13330	2
#13306	2
#13060	2
#13015	2
#12976	2
#12732	2