Subgroups — #499731

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#548	—	2	1	no	—
16	C₂×#510	—	2	8	no	—
17	C₂×#510	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3285	—	2	4	no	—
23	#3285	—	2	4	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#464	—	2	1	no	—
29	C₂×#452	—	2	1	no	—
30	C₂×#448	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2409	—	2	1	no	—
34	#2188	—	2	8	no	—
35	#2188	—	2	4	no	—
36	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#2056	—	2	1	no	—
43	#2001	—	2	1	no	—
44	#1969	C₂²	1	2	yes	—
45	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1787	—	2	1	no	—
47	#1380	C₂²	1	2	yes	—
48	#1374	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	4	2	no	—
55	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#548	—	2	8	no	—
75	#548	—	4	4	no	—
76	C₂×#124	—	2	1	no	—
77	C₂×#124	—	4	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#510	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
96	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#495	—	2	2	no	—
101	#495	—	2	2	no	—
102	#467	—	2	2	no	—
103	#467	—	2	4	no	—
104	#467	—	4	2	no	—
105	#467	D₄	1	4	yes	—
106	#466	—	2	2	no	—
107	#466	—	2	2	no	—
108	#464	—	2	8	no	—
109	#452	—	2	8	no	—
110	#448	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₈×D₄	—	2	2	no	—
114	C₈×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#103	—	2	1	no	—
119	C₂×#103	—	2	1	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#395	—	4	1	no	—
127	#393	—	4	1	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#386	—	4	1	no	—
130	#385	—	4	1	no	—
131	#380	—	2	1	no	—
132	#358	—	2	4	no	—
133	#358	—	2	4	no	—
134	#358	—	2	4	no	—
135	#357	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
138	#340	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	8	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#135	—	2	8	no	—
166	#135	—	4	4	no	—
167	#135	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	4	2	no	—
214	#124	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	—	4	2	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₃₂	—	2	16	no	—
245	Q₃₂	—	4	8	no	—
246	SD₃₂	—	2	16	no	—
247	M₃₂	—	2	8	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#107	—	2	1	no	—
255	#107	—	2	2	no	—
256	#107	—	2	2	no	—
257	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#103	—	2	4	no	—
261	#103	—	4	4	no	—
262	#103	—	8	2	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	#95	—	4	1	no	—
269	#95	—	4	2	no	—
270	#95	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	8	4	no	—
276	#41	—	8	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	4	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	2	4	no	—
340	Q₁₆	—	2	4	no	—
341	Q₁₆	—	2	4	no	—
342	Q₁₆	—	4	8	no	—
343	Q₁₆	—	4	8	no	—
344	Q₁₆	—	4	1	no	—
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	1	no	—
347	Q₁₆	—	4	2	no	—
348	Q₁₆	#120	1	4	yes	—
349	SD₁₆	—	4	8	no	—
350	SD₁₆	—	8	4	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₁₆	—	2	4	no	—
390	C₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	8	1	no	—
401	C₂³	—	8	1	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	#447	1	2	yes	—
405	C₂³	#510	1	2	yes	complemented
406	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	8	8	no	—
415	Q₈	—	8	8	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	Q₈	—	8	2	no	—
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	4	1	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
465	C₈	D₄²	1	2	yes	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	16	2	no	—
480	C₂²	—	16	2	no	—
481	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3417	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	16	2	no	—
495	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#3264	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	16	2	no	—
501	C₂	#23848	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#33521	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#33525	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#33836	1	2	yes	—
505	C₂	#33843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3285	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#510	C₂	semidirect
3. C₂×#2188	C₂	semidirect
4. C₂×#2188	C₂	semidirect
5. #24268	C₂	semidirect
6. #13329	C₂	semidirect
7. #13305	C₂	semidirect
8. #13062	C₂	semidirect
9. #13015	C₂	semidirect
10. #12977	C₂	semidirect
11. #12733	C₂	semidirect
92. C₂×Q₃₂	D₄	semidirect
405. C₂³	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#510	2
C₂×#3285	2
C₂×#2188	2
#24268	2
#13329	2
#13305	2
#13062	2
#13015	2
#12977	2
#12733	2