Finite Group Databasebeta

← #499732

Subgroups — #499732

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24266C211yesmaximal, characteristic
7#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#510—24no—
21C2×#510—24no—
22C2×#510—24no—
23C22×Q32C2211yescharacteristic
24C22×Q32C2211yescharacteristic
25C22×Q32C2211yescharacteristic
26C22×SD32C2211yescharacteristic
27C22×SD32C2211yescharacteristic
28C22×SD32C2211yescharacteristic
29C22×M32C2211yescharacteristic
30D4×Q16—24no—
31D4×Q16—24no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#467C2211yescharacteristic
34C2×#467C2211yescharacteristic
35C2×#467C2211yescharacteristic
36C2×#466C2211yescharacteristic
37C2×#462—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#451—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42#2407—21no—
43#2189—24no—
44#2188—24no—
45#2185—24no—
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57#2055—21no—
58#2000—21no—
59#1970C2211yescharacteristic
60#1969C2211yescharacteristic
61#1808C2211yescharacteristic
62#1788—21no—
63#1380C2211yescharacteristic
64#1380C2211yescharacteristic
65#1374C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—21no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16—21no—
84C22×Q16—22no—
85C22×Q16—21no—
86C22×Q16—41no—
87C22×Q16—41no—
88C22×Q16—41no—
89C22×Q16—41no—
90C22×Q16D414yescomplemented
91C22×Q16C2311yescharacteristic
92C22×Q16C2311yescharacteristic
93C22×Q16C2311yescharacteristic
94C22×Q16C2311yescharacteristic
95C22×SD16—21no—
96C22×D8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99D4×Q8—28no—
100D4×Q8—44no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×#121—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—41no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112#510—232no—
113C2×Q32—22no—
114C2×Q32—22no—
115C2×Q32—22no—
116C2×Q32—22no—
117C2×Q32—22no—
118C2×Q32—22no—
119C2×Q32—22no—
120C2×Q32—41no—
121C2×Q32D414yescomplemented
122C2×SD32—22no—
123C2×SD32—22no—
124C2×SD32—22no—
125C2×SD32—22no—
126C2×SD32—22no—
127C2×SD32—22no—
128C2×SD32—22no—
129C2×SD32—41no—
130C2×SD32D414yescomplemented
131C2×M32—22no—
132C2×M32—22no—
133C2×M32—22no—
134C22×C16C2311yescharacteristic
135C22×C16C2311yescharacteristic
136C22×C16C2311yescharacteristic
137C22×C16C2311yescharacteristic
138#494—22no—
139#494—22no—
140#467—22no—
141#467—22no—
142#467—22no—
143#467—22no—
144#467—41no—
145#467D414yescomplemented
146#466—22no—
147#466—41no—
148#462—28no—
149#451—28no—
150#451—28no—
151C4×Q16—22no—
152C4×Q16—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—22no—
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#394—41no—
170#392—41no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#386—41no—
174#385—41no—
175#380—21no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180#358—22no—
181#358—41no—
182#358—41no—
183#357—22no—
184C22⋊C16—22no—
185C22⋊C16—22no—
186C22⋊C16—22no—
187#340—21no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—81no—
209C22×Q8—81no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8—81no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4D811yescharacteristic
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#135—28no—
222#135—44no—
223#135—44no—
224#135—44no—
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—81no—
259C2×Q16—81no—
260C2×Q16C2×D412yes—
261C2×Q16C2×D412yes—
262C2×Q16C2×D412yes—
263C2×Q16C2×D412yes—
264C2×Q16C2×D412yes—
265C2×Q16C2×D412yes—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8C2×D412yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2411yescharacteristic
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—48no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—48no—
297C22⋊Q8—48no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—81no—
302#121—42no—
303#121—81no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—48no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
327C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330Q32—28no—
331Q32—28no—
332Q32—44no—
333SD32—28no—
334SD32—28no—
335SD32—44no—
336M32—28no—
337C2×C16—21no—
338C2×C16—21no—
339C2×C16—21no—
340C2×C16—21no—
341C2×C16—21no—
342C2×C16—21no—
343C2×C16—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16C2×D412yes—
348C2×C16C2×D412yes—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107C2×D412yes—
355C4⋊C8—22no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—42no—
360#103—81no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—41no—
371C24C2×D811yescharacteristic
372C24C2×D811yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—161no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C2×D811yescharacteristic
458C22×C4C2×D811yescharacteristic
459C22×C4C2×D811yescharacteristic
460C22×C4C2×D811yescharacteristic
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—22no—
464Q16—22no—
465Q16—22no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—22no—
469Q16—22no—
470Q16—22no—
471Q16—22no—
472Q16—48no—
473Q16—48no—
474Q16—41no—
475Q16—41no—
476Q16—41no—
477Q16—41no—
478Q16—41no—
479Q16—41no—
480Q16—84no—
481Q16#12014yes—
482SD16—48no—
483D8—22no—
484D8—22no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8#12012yes—
504C2×C8C22×D411yescharacteristic
505C2×C8C22×D411yescharacteristic
506C2×C8C22×D411yescharacteristic
507C2×C8C22×D411yescharacteristic
508C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—161no—
531C22⋊C4—161no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—44no—
535C16—22no—
536C16—22no—
537C16—41no—
538C16—41no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#44712yes—
559C23#51012yescomplemented
560C23C22×D811yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—88no—
572Q8—88no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—28no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—164no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4#44712yes—
629C2×C4#51012yescomplemented
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8C2×#12011yescharacteristic
640C8#53411yescharacteristic
641C8D4211yescharacteristic
642C8D4211yescharacteristic
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22C2×#44711yescharacteristic
665C22D4×D811yescharacteristic
666C22D4×D811yescharacteristic
667C22C2×#51011yescharacteristic
668C22C2×#51011yescharacteristic
669C22#341611yescharacteristic
670C22#341711yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#240311yescharacteristic
683C4#300811yescharacteristic
684C4#326411yescharacteristic
685C4#326411yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—162no—
689C2#2384811yescharacteristic
690C2#3351811yescharacteristic
691C2#3352711yescharacteristic
692C2#3383211yescharacteristic
693C2#3383611yescharacteristic
694C2#3384211yescharacteristic
695C2#3384411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#510C2semidirect
2. C2×D4×Q16C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2188C2semidirect
5. C2×#2185C2semidirect
7. #13330C2semidirect
8. #13327C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13015C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12977C2semidirect
15. #12732C2semidirect
90. C22×Q16D4semidirect
121. C2×Q32D4semidirect
130. C2×SD32D4semidirect
145. #467D4semidirect
559. C23#510semidirect
629. C2×C4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
C2×D4×Q162
C2×#21892
C2×#21882
C2×#21852
#242662
#133302
#133272
#133062
#133052
#130622
#130152
#130132
#129772
#127322