Finite Group Databasebeta

← #499739

Subgroups — #499739

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2193C212yesmaximal, complemented
4C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13337C212yesmaximal, complemented
7#13307C212yesmaximal, complemented
8#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13022C212yesmaximal, complemented
10#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15#3489—21no—
16C2×#509—28no—
17C2×#509—21no—
18C2×#509—21no—
19C2×#509C2212yes—
20C2×#509C2212yes—
21C22×SD32—21no—
22C22×SD32C2212yescomplemented
23C22×D16—21no—
24C22×M32C2211yescharacteristic
25D4×Q16—21no—
26#3285—21no—
27#3283—21no—
28#3280—21no—
29#3269—22no—
30#3266—22no—
31#3156C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#472C2212yescomplemented
33#3061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#467C2211yescharacteristic
35#3046—21no—
36#3013—21no—
37#3007—21no—
38#3003—21no—
39#2951C2211yescharacteristic, complemented
40#2929C2211yescharacteristic
41#2193—28no—
42#2187—22no—
43#2187—22no—
44C2×#362C2212yescomplemented
45C2×#359C2212yescomplemented
46C2×#359C2212yescomplemented
47C2×#357C2212yescomplemented
48C2×#350C2212yescomplemented
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50#2045—21no—
51#2018—21no—
52#1978C2212yescomplemented
53#1810C2211yescharacteristic
54#1783—21no—
55#1387C2212yescomplemented
56#1379C2212yescomplemented
57C2×2−1+4—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×D4—21no—
60#578—24no—
61#578—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—42no—
71C2×#135D411yescharacteristic
72C2×#135D411yescharacteristic
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×Q16C2311yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—24no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8—42no—
86C22×D8D411yescharacteristic
87C22×D8C2312yes—
88C2×#131C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90D4×Q8—22no—
91#548—22no—
92#547—22no—
93#547—42no—
94#546—22no—
95#546—42no—
96#537—21no—
97#537—41no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#525—41no—
101#525D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104#520—21no—
105#509—28no—
106#509—28no—
107#509—24no—
108#509—24no—
109#509—24no—
110#509D418yescomplemented
111C2×SD32—28no—
112C2×SD32—22no—
113C2×SD32—22no—
114C2×SD32—24no—
115C2×SD32—24no—
116C2×SD32—42no—
117C2×D16—28no—
118C2×D16—22no—
119C2×D16—22no—
120C2×M32—21no—
121C2×M32—24no—
122C2×M32C2312yes—
123C22×C16—21no—
124C22×C16C2312yes—
125#497—22no—
126#495—21no—
127#494—21no—
128#472—24no—
129#472—42no—
130#468—22no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—21no—
134#467D412yes—
135#467D412yes—
136#466—21no—
137#464—22no—
138#463—22no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#452—22no—
142#452—22no—
143#452—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#450—41no—
148#450—41no—
149#449—22no—
150#448—22no—
151#447—41no—
152#447—41no—
153#440—22no—
154C4×Q16—21no—
155C4×D8—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C2×#108C2312yes—
161C2×#107C2311yescharacteristic
162#424D411yescharacteristic
163#418—22no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169#408D411yescharacteristic
170#407—21no—
171#407D411yescharacteristic
172#405C2311yescharacteristic
173#362—24no—
174#359—24no—
175#359—42no—
176#357—24no—
177#350—24no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#341—21no—
181C25—41no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—82no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—82no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—44no—
213#137—48no—
214#137—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217#135—22no—
218#135—22no—
219#135—22no—
220#135—22no—
221#135—22no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—44no—
225#135—44no—
226#135—42no—
227#135—42no—
228#135C2×D414yes—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16C2×D411yescharacteristic
240C2×Q16C2×D412yes—
241C2×Q16C2×D411yescharacteristic
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—44no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8C2×D414yes—
269C2×D8C2×D411yescharacteristic
270C2×D8C2×D411yescharacteristic
271#131—22no—
272#131—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2411yescharacteristic
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—42no—
288#124—22no—
289#124—42no—
290#123—21no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8D811yescharacteristic
307C22⋊Q8D811yescharacteristic
308#121—22no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121D811yescharacteristic
315#121D811yescharacteristic
316#120—21no—
317#120—42no—
318C4×Q8—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333SD32—28no—
334SD32—28no—
335SD32—48no—
336D16—28no—
337D16—28no—
338M32—24no—
339M32—22no—
340M32C2×D414yes—
341C2×C16—24no—
342C2×C16—22no—
343C2×C16—22no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16—22no—
346#108—22no—
347#108—22no—
348#107—21no—
349#107C2×D412yes—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#100—44no—
361#100—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—84no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—162no—
376C24—162no—
377C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—24no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—84no—
388#41—81no—
389#41—81no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—88no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8C2×D811yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4C2×D811yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C2×D811yescharacteristic
456C22×C4C2×D811yescharacteristic
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—21no—
460Q16—21no—
461Q16—21no—
462Q16—24no—
463Q16—42no—
464Q16—44no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—82no—
468Q16#12012yes—
469SD16—24no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—44no—
473SD16—42no—
474SD16—82no—
475SD16—84no—
476D8—21no—
477D8—24no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—24no—
481D8—42no—
482D8—44no—
483D8—44no—
484D8—42no—
485D8—42no—
486D8—84no—
487D8#12012yes—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8C22×D411yescharacteristic
508C2×C8C22×D412yes—
509C2×C8C22×D411yescharacteristic
510C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C16—24no—
538C16—42no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—161no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—1616no—
559C23—162no—
560C23#44711yescharacteristic
561C23#44711yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—82no—
571Q8—84no—
572Q8—82no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—162no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4#44711yescharacteristic
621C2×C4#44711yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4C22×D811yescharacteristic
625C2×C4#57612yes—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—82no—
631C8C2×#12011yescharacteristic
632C8#53411yescharacteristic
633C8D4212yes—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—168no—
655C22—164no—
656C22—168no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#219312yescomplemented
660C22C2×#44711yescharacteristic
661C22#326412yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4#240311yescharacteristic
672C4#300811yescharacteristic
673C4D4×D812yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—164no—
681C2#2384811yescharacteristic
682C2C2×#219311yescharacteristic
683C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#509C2semidirect
2. #61057C2semidirect
3. C2×#2193C2semidirect
4. C2×#2187C2semidirect
5. #24281C2semidirect
6. #13337C2semidirect
7. #13307C2semidirect
8. #13066C2semidirect
9. #13022C2semidirect
10. #12978C2semidirect
11. #12734C2semidirect
12. C2×#578C22semidirect
22. C22×SD32C22semidirect
31. #3156C22semidirect
32. C2×#472C22semidirect
33. #3061C22semidirect
39. #2951C22semidirect
44. C2×#362C22semidirect
45. C2×#359C22semidirect
46. C2×#359C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
48. C2×#350C22semidirect
52. #1978C22semidirect
55. #1387C22semidirect
56. #1379C22semidirect
110. #509D4semidirect
659. C22#2193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
#610572
C2×#21932
C2×#21872
#242812
#133372
#133072
#130662
#130222
#129782
#127342