Finite Group Databasebeta

← #499740

Subgroups — #499740

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2195C212yesmaximal, complemented
4C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13339C212yesmaximal, complemented
7#13308C212yesmaximal, complemented
8#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13023C212yesmaximal, complemented
10#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15#3489—21no—
16C2×#510—28no—
17C2×#510—21no—
18C2×#510—21no—
19C2×#510C2212yes—
20C2×#510C2212yes—
21C22×Q32—21no—
22C22×Q32C2212yescomplemented
23C22×SD32—21no—
24C22×M32C2211yescharacteristic
25D4×Q16—21no—
26#3285—21no—
27#3283—21no—
28#3280—21no—
29#3269—22no—
30#3266—22no—
31#3156C2211yescharacteristic
32C2×#473C2212yescomplemented
33#3061C2211yescharacteristic
34C2×#467C2211yescharacteristic
35#3046—21no—
36#3013—21no—
37#3007—21no—
38#3004—21no—
39#2951C2211yescharacteristic
40#2929C2211yescharacteristic
41#2195—28no—
42#2188—22no—
43#2188—22no—
44C2×#362C2212yescomplemented
45C2×#359C2212yes—
46C2×#359C2212yes—
47C2×#358C2212yescomplemented
48C2×#350C2212yescomplemented
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50#2047—21no—
51#2020—21no—
52#1979C2212yescomplemented
53#1810C2211yescharacteristic
54#1784—21no—
55#1387C2212yescomplemented
56#1379C2212yescomplemented
57C2×2−1+4—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—21no—
60#578—24no—
61#578—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—42no—
71C2×#135D411yescharacteristic
72C2×#135D411yescharacteristic
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—42no—
83C22×Q16D411yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C22×Q16C2312yes—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8D411yescharacteristic
88C2×#131C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90D4×Q8—22no—
91#548—22no—
92#547—22no—
93#547—42no—
94#546—22no—
95#546—42no—
96#537—21no—
97#537—41no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#525—41no—
101#525D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104#520—21no—
105#510—28no—
106#510—28no—
107#510—24no—
108#510—24no—
109#510—24no—
110#510D418yescomplemented
111C2×Q32—28no—
112C2×Q32—22no—
113C2×Q32—22no—
114C2×Q32—24no—
115C2×Q32—24no—
116C2×Q32—42no—
117C2×SD32—28no—
118C2×SD32—22no—
119C2×SD32—22no—
120C2×M32—21no—
121C2×M32—24no—
122C2×M32C2312yes—
123C22×C16—21no—
124C22×C16C2312yes—
125#497—22no—
126#495—21no—
127#494—21no—
128#473—24no—
129#473—42no—
130#468—22no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—21no—
134#467D412yes—
135#467D412yes—
136#466—21no—
137#464—22no—
138#463—22no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#452—22no—
142#452—22no—
143#452—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#451—41no—
147#451—41no—
148#450—22no—
149#449—22no—
150#448—22no—
151#448—41no—
152#448—41no—
153#440—22no—
154C4×Q16—21no—
155C4×D8—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C2×#108C2312yes—
161C2×#107C2311yescharacteristic
162#424D411yescharacteristic
163#419—22no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169#408D411yescharacteristic
170#407—21no—
171#407D411yescharacteristic
172#405C2311yescharacteristic
173#362—24no—
174#359—24no—
175#359—42no—
176#358—24no—
177#350—24no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#341—21no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—82no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—82no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—44no—
213#137—48no—
214#137—44no—
215#137—82no—
216#137—82no—
217#135—22no—
218#135—22no—
219#135—22no—
220#135—22no—
221#135—22no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—44no—
225#135—44no—
226#135—42no—
227#135—42no—
228#135C2×D414yes—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—41no—
253C2×Q16—41no—
254C2×Q16C2×D414yes—
255C2×Q16C2×D411yescharacteristic
256C2×Q16C2×D412yes—
257C2×Q16C2×D411yescharacteristic
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—42no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8C2×D411yescharacteristic
270C2×D8C2×D411yescharacteristic
271#131—22no—
272#131—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2411yescharacteristic
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—42no—
288#124—22no—
289#124—42no—
290#123—21no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8D811yescharacteristic
307C22⋊Q8D811yescharacteristic
308#121—22no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121D811yescharacteristic
315#121D811yescharacteristic
316#120—21no—
317#120—42no—
318C4×Q8—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333Q32—28no—
334Q32—28no—
335Q32—48no—
336SD32—28no—
337SD32—28no—
338M32—24no—
339M32—22no—
340M32C2×D414yes—
341C2×C16—24no—
342C2×C16—22no—
343C2×C16—22no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16—22no—
346#108—22no—
347#108—22no—
348#107—21no—
349#107C2×D412yes—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#101—44no—
361#101—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C24—41no—
371C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—24no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—44no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—88no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8C2×D811yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4C2×D811yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C2×D811yescharacteristic
454C22×C4C2×D811yescharacteristic
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—24no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—21no—
461Q16—24no—
462Q16—24no—
463Q16—42no—
464Q16—44no—
465Q16—44no—
466Q16—44no—
467Q16—41no—
468Q16—42no—
469Q16—41no—
470Q16—42no—
471Q16—82no—
472Q16—84no—
473Q16#12012yes—
474SD16—24no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—44no—
478SD16—42no—
479SD16—82no—
480SD16—84no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—42no—
485D8#12012yes—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8C22×D411yescharacteristic
506C2×C8C22×D412yes—
507C2×C8C22×D411yescharacteristic
508C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C16—24no—
536C16—42no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23#44711yescharacteristic
547C23#44711yescharacteristic
548C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—84no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—162no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4#44711yescharacteristic
612C2×C4#44711yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4C22×D811yescharacteristic
616C2×C4#57612yes—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—82no—
622C8C2×#12011yescharacteristic
623C8#53411yescharacteristic
624C8D4212yes—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—164no—
643C22#219512yescomplemented
644C22C2×#44711yescharacteristic
645C22#326412yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4#240311yescharacteristic
657C4#300811yescharacteristic
658C4D4×D812yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#2384811yescharacteristic
666C2C2×#219511yescharacteristic
667C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61057C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#510C2semidirect
3. C2×#2195C2semidirect
4. C2×#2188C2semidirect
5. #24282C2semidirect
6. #13339C2semidirect
7. #13308C2semidirect
8. #13066C2semidirect
9. #13023C2semidirect
10. #12978C2semidirect
11. #12734C2semidirect
22. C22×Q32C22semidirect
32. C2×#473C22semidirect
44. C2×#362C22semidirect
47. C2×#358C22semidirect
48. C2×#350C22semidirect
52. #1979C22semidirect
55. #1387C22semidirect
56. #1379C22semidirect
110. #510D4semidirect
643. C22#2195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
#610572
C2×#21952
C2×#21882
#242822
#133392
#133082
#130662
#130232
#129782
#127342