Finite Group Databasebeta

← #499745

Subgroups — #499745

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33519C212yesmaximal, complemented
5#24285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13334C212yesmaximal, complemented
7#13309C212yesmaximal, complemented
8#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13034C212yesmaximal, complemented
10#12981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13C2×#578C2211yescharacteristic
14C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
15#3487—21no—
16#3417—24no—
17#3416—24no—
18#3414—22no—
19#3414C2212yes—
20C2×#510—22no—
21C2×#510C2212yes—
22C2×#509C2212yes—
23#3407C2211yescharacteristic
24#3287—22no—
25#3285—22no—
26#3271—24no—
27#3155C2211yescharacteristic, complemented
28#3058C2211yescharacteristic
29#3050C2212yes—
30#3050C2211yescharacteristic, complemented
31#3043—21no—
32#3025—21no—
33#3010—21no—
34#3005—21no—
35#2950C2211yescharacteristic, complemented
36#2929C2211yescharacteristic
37#2190—24no—
38#2189—24no—
39#2186—24no—
40#2145C2212yes—
41#2145C2212yescomplemented
42#2141C2212yescomplemented
43#2140C2212yescomplemented
44#2115C2211yescharacteristic
45#2112C2212yescomplemented
46#2053—21no—
47#2010—21no—
48#1976C2212yes—
49#1812C2211yescharacteristic
50#1794—21no—
51#1384C2212yescomplemented
52#1378C2212yescomplemented
53#585—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55C22×#41—21no—
56#578—22no—
57#578—24no—
58#578—42no—
59#577—42no—
60#576—22no—
61#575—22no—
62#575—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—42no—
71C2×#135D412yescomplemented
72C2×#135C2312yes—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C22×Q16D412yescomplemented
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C2×#131C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#550—24no—
81#550—42no—
82#548—24no—
83#548—42no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#535—42no—
87#525—21no—
88#525—22no—
89#525—42no—
90#525D411yescharacteristic
91#519—21no—
92#510—28no—
93#510—24no—
94#510—22no—
95#510—24no—
96#510—24no—
97#510—22no—
98#509—24no—
99#509—22no—
100#509—22no—
101#509—24no—
102#509—42no—
103#508—28no—
104#508—24no—
105C2×Q32—24no—
106C2×Q32D414yescomplemented
107C2×SD32—24no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32D414yescomplemented
110C2×D16—22no—
111#504—24no—
112C2×M32—22no—
113C2×M32C2312yes—
114C2×M32C2312yes—
115#496—22no—
116#495—21no—
117#493—21no—
118#469D414yescomplemented
119#467—21no—
120#467—22no—
121#466—21no—
122#466—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#465—42no—
126#464—24no—
127#460—24no—
128#458—42no—
129B(4,𝔽2)—42no—
130#452—24no—
131#449—24no—
132#449—24no—
133#448—24no—
134#441—22no—
135C4×Q16—22no—
136#435—22no—
137C8×D4—22no—
138#427C2312yes—
139#427C2311yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#421—22no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#416—21no—
145#416—22no—
146#410—21no—
147#410—22no—
148#408D411yescharacteristic
149#407D411yescharacteristic
150#405C2311yescharacteristic
151#360—24no—
152#360—42no—
153#358—24no—
154#357—24no—
155#349—22no—
156C22⋊C16—24no—
157H(3,ℤ/4)—21no—
1582−1+4—42no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—41no—
1612−1+4—82no—
162H(5,𝔽2)—42no—
163H(5,𝔽2)—42no—
164H(5,𝔽2)—41no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—48no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—82no—
191#135—24no—
192#135—24no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—48no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204#135—42no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16C2×D412yes—
213C2×Q16C2×D412yes—
214C2×Q16C2×D414yes—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8C2×D412yes—
228C2×D8C2×D411yescharacteristic
229C2×D8C2×D412yes—
230#131—22no—
231#131—22no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2411yescharacteristic
242#127—22no—
243#127—44no—
244#127—41no—
245#124—22no—
246#124—44no—
247#124—41no—
248#123—41no—
249#123—42no—
250#123D812yes—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—24no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#120—41no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120D812yes—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—82no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279Q32—24no—
280Q32—28no—
281SD32—24no—
282SD32—24no—
283SD32—28no—
284SD32—44no—
285D16—24no—
286D16—44no—
287M32—24no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292C2×C16—24no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16C2×D414yes—
295#107—21no—
296#107—22no—
297#106—22no—
298#106C2×D412yes—
299C4⋊C8—22no—
300#104—82no—
301#103—22no—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#102—22no—
305#102—24no—
306#102—42no—
307#99—42no—
308#99—44no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C24—41no—
314C24C2×D811yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—48no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—88no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—88no—
332#41—84no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×D812yes—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16—22no—
388Q16—22no—
389Q16—21no—
390Q16—24no—
391Q16—22no—
392Q16—44no—
393Q16—42no—
394Q16#12014yes—
395SD16—44no—
396SD16—44no—
397SD16—48no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400SD16—42no—
401SD16—82no—
402D8—21no—
403D8—22no—
404D8—21no—
405D8—22no—
406D8—24no—
407D8—42no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—82no—
411M16—22no—
412M16—24no—
413M16—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D412yes—
425C2×C8C22×D411yescharacteristic
426C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4C2×D812yes—
445C42—21no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C16—24no—
450C16—42no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—162no—
460C23#44712yes—
461C23C22×D811yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—84no—
471Q8—82no—
472D4—24no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—88no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#44712yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57612yes—
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8C2×#12011yescharacteristic
524C8#53411yescharacteristic
525C8D4212yes—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—164no—
541C22—322no—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C22D4×D812yes—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4#240311yescharacteristic
553C4#300811yescharacteristic
554C4#326412yes—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2—162no—
562C2#2384811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23848
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62637C2semidirect
2. #61054C2semidirect
3. #33531C2semidirect
4. #33519C2semidirect
5. #24285C2semidirect
6. #13334C2semidirect
7. #13309C2semidirect
8. #13074C2semidirect
9. #13034C2semidirect
10. #12981C2semidirect
11. #12742C2semidirect
14. C22×#135C22semidirect
27. #3155C22semidirect
30. #3050C22semidirect
35. #2950C22semidirect
41. #2145C22semidirect
42. #2141C22semidirect
43. #2140C22semidirect
45. #2112C22semidirect
51. #1384C22semidirect
52. #1378C22semidirect
71. C2×#135D4semidirect
74. C22×Q16D4semidirect
106. C2×Q32D4semidirect
109. C2×SD32D4semidirect
118. #469D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626372
#610542
#335312
#335192
#242852
#133342
#133092
#130742
#130342
#129812
#127422