Finite Group Databasebeta

← #499747

Subgroups — #499747

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33539C212yesmaximal, complemented
4#33531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13332C212yesmaximal, complemented
7#13311C212yesmaximal, complemented
8#13079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13027C212yesmaximal, complemented
10#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#578C2211yescharacteristic
14C2×#576C2211yescharacteristic, complemented
15#3500—21no—
16#3417—24no—
17#3416—24no—
18#3414—22no—
19#3414C2212yes—
20C2×#510—22no—
21C2×#510C2212yescomplemented
22C2×#509C2212yes—
23#3407C2211yescharacteristic, complemented
24#3285—22no—
25#3280—22no—
26#3275—24no—
27C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
28#3067C2212yes—
29#3059C2211yescharacteristic, complemented
30#3058C2211yescharacteristic
31#3040—21no—
32#3018—21no—
33#3010—21no—
34#3009—21no—
35C4×#135C2211yescharacteristic, complemented
36#2931C2211yescharacteristic
37#2194—24no—
38#2192—24no—
39#2190—24no—
40C2×#362C2212yescomplemented
41C2×#361C2212yescomplemented
42#2145C2212yescomplemented
43#2143C2212yescomplemented
44#2117C2212yescomplemented
45#2115C2211yescharacteristic, complemented
46#2050—21no—
47#2017—21no—
48#1974C2212yescomplemented
49#1813C2211yescharacteristic, complemented
50#1791—21no—
51#1389C2212yescomplemented
52#1376C2212yescomplemented
53#585—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56#578—24no—
57#578—22no—
58#578—42no—
59#577—42no—
60#576—22no—
61#576—24no—
62#576—42no—
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135D412yes—
73C2×#135C2312yes—
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C22×Q16D412yes—
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8C2311yescharacteristic
80C2×#131C2311yescharacteristic
81C2×#131C2311yescharacteristic
82#548—24no—
83#546—24no—
84#546—44no—
85#536—21no—
86#536—41no—
87#535—21no—
88#535—41no—
89#532—41no—
90#532D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—41no—
93C4×#41—21no—
94#510—28no—
95#510—24no—
96#510—22no—
97#510—24no—
98#510—24no—
99#510D414yescomplemented
100#509—24no—
101#509—22no—
102#509—24no—
103#509—42no—
104#509D414yescomplemented
105#508—28no—
106#508—24no—
107C2×Q32—24no—
108C2×Q32—22no—
109C2×SD32—24no—
110C2×SD32—22no—
111C2×SD32—22no—
112C2×D16—22no—
113#504—24no—
114C2×M32—22no—
115C2×M32C2312yes—
116C2×M32C2312yes—
117#495—22no—
118#495—22no—
119#473—22no—
120#472—22no—
121#471—42no—
122#470—22no—
123#469D414yes—
124#467—22no—
125#466—22no—
126#464—24no—
127#463—24no—
128#456—41no—
129#455—41no—
130#454—41no—
131#453—41no—
132#452—24no—
133#450—24no—
134#449—24no—
135#448—24no—
136C4×Q16—21no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—21no—
139#436—22no—
140C8×D4—22no—
141C2×#108C2312yes—
142#427C2311yescharacteristic
143#423D411yescharacteristic
144C2×#104—22no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#416—21no—
148#413—21no—
149#413—22no—
150#408—22no—
151#408D411yescharacteristic
152#408D411yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#362—42no—
155#361—24no—
156#360—24no—
157#359—24no—
158#350—24no—
159#349—22no—
160#338—21no—
1612−1+4—42no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—41no—
1642−1+4—82no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—41no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188#137—48no—
189#137—44no—
190#137—42no—
191#137—44no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200#135—24no—
201#135—24no—
202#135—22no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—82no—
213#135C2×D414yes—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16C2×D412yes—
222C2×Q16C2×D412yes—
223C2×Q16C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8C2×D412yes—
239C2×D8C2×D412yes—
240C2×D8C2×D411yescharacteristic
241#131—22no—
242#131—22no—
243#131—22no—
244#131—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2411yescharacteristic
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8D811yescharacteristic
256#127—41no—
257#127D811yescharacteristic
258#124—24no—
259#124—44no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124D811yescharacteristic
265#124D811yescharacteristic
266#123—44no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#120—44no—
275#120—42no—
276C4×Q8—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—42no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287Q32—28no—
288Q32—24no—
289SD32—28no—
290SD32—24no—
291SD32—24no—
292SD32—44no—
293D16—24no—
294D16—44no—
295M32—24no—
296M32—22no—
297M32—22no—
298M32—22no—
299M32C2×D414yes—
300C2×C16—24no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#107—21no—
306#106C2×D412yes—
307C4⋊C8—22no—
308#104—42no—
309#104—42no—
310#103—22no—
311#103—24no—
312#102—22no—
313#102—24no—
314#101—42no—
315#101—41no—
316#100—42no—
317#100—41no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—82no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—24no—
329#41—22no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—42no—
333#41—44no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—82no—
343#41—84no—
344#41—88no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C2×D811yescharacteristic
361C2×Q8C2×D811yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×D811yescharacteristic
385C2×D4C2×D811yescharacteristic
386C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—22no—
400Q16—22no—
401Q16—21no—
402Q16—22no—
403Q16—22no—
404Q16—44no—
405Q16—42no—
406Q16—42no—
407Q16—82no—
408Q16#12012yes—
409SD16—24no—
410SD16—44no—
411SD16—44no—
412SD16—44no—
413SD16—42no—
414SD16—42no—
415SD16—84no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418D8—22no—
419D8—21no—
420D8—22no—
421D8—24no—
422D8—42no—
423D8—44no—
424D8—41no—
425D8—41no—
426D8—82no—
427D8#12012yes—
428M16—22no—
429M16—24no—
430M16—22no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8#12012yes—
443C2×C8C22×D411yescharacteristic
444C2×C8C22×D412yes—
445C2×C8C22×D411yescharacteristic
446C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—44no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42C2×D811yescharacteristic
463C42C2×D811yescharacteristic
464C16—24no—
465C16—42no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—162no—
474C23—164no—
475C23#44712yes—
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—84no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—24no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—164no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#44712yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4#57612yes—
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—82no—
540C8C2×#12011yescharacteristic
541C8#53411yescharacteristic
542C8D4212yes—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—322no—
555C22—322no—
556C22—324no—
557C22C2×#44711yescharacteristic
558C22#326412yes—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#240311yescharacteristic
568C4#300811yescharacteristic
569C4D4×D812yes—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2—162no—
577C2#2384811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23848
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62637C2semidirect
2. #61090C2semidirect
3. #33539C2semidirect
4. #33531C2semidirect
5. #24287C2semidirect
6. #13332C2semidirect
7. #13311C2semidirect
8. #13079C2semidirect
9. #13027C2semidirect
10. #12982C2semidirect
11. #12744C2semidirect
12. #3584C22semidirect
14. C2×#576C22semidirect
21. C2×#510C22semidirect
23. #3407C22semidirect
27. C2×#495C22semidirect
29. #3059C22semidirect
35. C4×#135C22semidirect
40. C2×#362C22semidirect
41. C2×#361C22semidirect
42. #2145C22semidirect
43. #2143C22semidirect
44. #2117C22semidirect
45. #2115C22semidirect
48. #1974C22semidirect
49. #1813C22semidirect
51. #1389C22semidirect
52. #1376C22semidirect
99. #510D4semidirect
104. #509D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626372
#610902
#335392
#335312
#242872
#133322
#133112
#130792
#130272
#129822
#127442