Finite Group Databasebeta

← #499751

Subgroups — #499751

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33530C212yesmaximal, complemented
5#24286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13335C212yesmaximal, complemented
7#13317C212yesmaximal, complemented
8#13077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13030C212yesmaximal, complemented
10#12989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#578C2211yescharacteristic
14C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
15#3489—21no—
16#3417—24no—
17#3416—24no—
18#3414—22no—
19#3414C2212yes—
20#3414C2212yes—
21C2×#510—22no—
22C2×#510C2212yescomplemented
23#3407C2211yescharacteristic, complemented
24#3276—22no—
25#3275—22no—
26#3270—22no—
27#3267—22no—
28#3156C2211yescharacteristic, complemented
29#3060C2211yescharacteristic
30#3054C2212yes—
31C2×#470C2211yescharacteristic, complemented
32#3046—21no—
33#3025—21no—
34#3013—21no—
35#3007—21no—
36#2952C2211yescharacteristic, complemented
37#2930C2211yescharacteristic
38#2191—24no—
39#2191—22no—
40#2190—24no—
41#2190—22no—
42#2145C2212yescomplemented
43#2145C2212yescomplemented
44C2×#360C2212yescomplemented
45#2141C2212yescomplemented
46#2115C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#349C2212yescomplemented
48#2053—21no—
49#2010—21no—
50#1976C2212yescomplemented
51#1812C2211yescharacteristic, complemented
52#1794—21no—
53#1386C2212yescomplemented
54#1378C2212yescomplemented
55#585—21no—
56C2×2−1+4—21no—
57C22×#41—21no—
58#578—24no—
59#578—22no—
60#578—42no—
61#577—42no—
62#576—22no—
63#575—24no—
64#575—22no—
65#575—21no—
66#575—42no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—22no—
76C2×#135D412yescomplemented
77C2×#135C2312yes—
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C22×Q16D412yescomplemented
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84D4×Q8—22no—
85#548—22no—
86#547—22no—
87#547—42no—
88#546—22no—
89#546—42no—
90#537—21no—
91#537—41no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#525—22no—
95#525—41no—
96#525D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99#520—21no—
100#510—28no—
101#510—24no—
102#510—22no—
103#510—24no—
104#510—22no—
105#510—22no—
106#510—24no—
107#510D414yescomplemented
108#509—24no—
109#509—22no—
110#509—22no—
111#509—22no—
112#509D414yescomplemented
113#508—28no—
114#508—24no—
115#508—42no—
116C2×Q32—24no—
117C2×Q32—22no—
118C2×SD32—24no—
119C2×SD32—22no—
120#504—24no—
121C2×M32—22no—
122C2×M32C2312yes—
123C2×M32C2312yes—
124#497—22no—
125#495—21no—
126#494—21no—
127#470—22no—
128#470—22no—
129#470—22no—
130#470D412yescomplemented
131#469—22no—
132#469D412yescomplemented
133#468—42no—
134#465—22no—
135#464—22no—
136#463—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#458—42no—
140B(4,𝔽2)—42no—
141#452—22no—
142#452—22no—
143#452—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#449—22no—
148#448—22no—
149#442—21no—
150#441—21no—
151C4×SD16—22no—
152#436—22no—
153#435—22no—
154#427C2312yes—
155C2×#106C2311yescharacteristic
156#424D411yescharacteristic
157#421—22no—
158#417—21no—
159#417—21no—
160#416—22no—
161C2×#103—21no—
162#410—21no—
163#410—22no—
164#408D411yescharacteristic
165#407D411yescharacteristic
166#405C2311yescharacteristic
167#360—24no—
168#360—24no—
169#360—24no—
170#358—42no—
171#349—22no—
172#349—24no—
173H(3,ℤ/4)—21no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—41no—
1772−1+4—82no—
178H(5,𝔽2)—42no—
179H(5,𝔽2)—42no—
180H(5,𝔽2)—41no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—48no—
205#137—44no—
206#137—42no—
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—42no—
210#137—42no—
211#137—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217#135—24no—
218#135—24no—
219#135—22no—
220#135—22no—
221#135—22no—
222#135—22no—
223#135—22no—
224#135—22no—
225#135—22no—
226#135—42no—
227#135—44no—
228#135—42no—
229#135—42no—
230#135C2×D414yes—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16C2×D412yes—
241C2×Q16C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16C2×D412yes—
243C2×Q16C2×D411yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8C2×D411yescharacteristic
255C2×D8C2×D412yes—
256C2×D8C2×D411yescharacteristic
257#131—22no—
258#131—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—42no—
271#124—22no—
272#124—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123D812yes—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120D812yes—
303C4×Q8—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—82no—
310#117—22no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319Q32—28no—
320Q32—24no—
321Q32—42no—
322SD32—28no—
323SD32—24no—
324SD32—24no—
325SD32—42no—
326SD32—42no—
327D16—24no—
328D16—42no—
329M32—24no—
330M32—22no—
331M32—22no—
332M32—22no—
333M32C2×D414yes—
334C2×C16—24no—
335C2×C16—22no—
336C2×C16—22no—
337#107—22no—
338#106—21no—
339#106—22no—
340#106C2×D412yes—
341C4⋊C8—22no—
342#104—82no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#99—42no—
352#99—44no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C24—41no—
358C24C2×D811yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—24no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—82no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—88no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C2×D812yes—
423C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C2×D811yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—21no—
447Q16—22no—
448Q16—22no—
449Q16—22no—
450Q16—44no—
451Q16—42no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—82no—
455Q16#12012yes—
456SD16—24no—
457SD16—44no—
458SD16—44no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—41no—
462SD16—42no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—82no—
466D8—22no—
467D8—21no—
468D8—22no—
469D8—22no—
470D8—42no—
471D8—42no—
472D8#12012yes—
473M16—22no—
474M16—24no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8C22×D411yescharacteristic
486C2×C8C22×D412yes—
487C2×C8C22×D411yescharacteristic
488C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4C2×D812yes—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C16—24no—
518C16—42no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23#44712yes—
530C23C22×D811yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—84no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—162no—
564D4—164no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4#44712yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4#57612yes—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8C2×#12011yescharacteristic
602C8#53411yescharacteristic
603C8D4212yes—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—164no—
620C22—322no—
621C22C2×#44711yescharacteristic
622C22D4×D812yes—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#240311yescharacteristic
633C4#300811yescharacteristic
634C4#326412yes—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2#2384811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23848
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62637C2semidirect
2. #61064C2semidirect
3. #33533C2semidirect
4. #33530C2semidirect
5. #24286C2semidirect
6. #13335C2semidirect
7. #13317C2semidirect
8. #13077C2semidirect
9. #13030C2semidirect
10. #12989C2semidirect
11. #12742C2semidirect
12. #3584C22semidirect
14. C2×#575C22semidirect
22. C2×#510C22semidirect
23. #3407C22semidirect
28. #3156C22semidirect
31. C2×#470C22semidirect
36. #2952C22semidirect
42. #2145C22semidirect
43. #2145C22semidirect
44. C2×#360C22semidirect
45. #2141C22semidirect
46. #2115C22semidirect
47. C2×#349C22semidirect
50. #1976C22semidirect
51. #1812C22semidirect
53. #1386C22semidirect
54. #1378C22semidirect
76. C2×#135D4semidirect
80. C22×Q16D4semidirect
107. #510D4semidirect
112. #509D4semidirect
130. #470D4semidirect
132. #469D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626372
#610642
#335332
#335302
#242862
#133352
#133172
#130772
#130302
#129892
#127422