Finite Group Databasebeta

← #499752

Subgroups — #499752

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33539C212yesmaximal, complemented
4#33533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13340C212yesmaximal, complemented
7#13318C212yesmaximal, complemented
8#13076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13037C212yesmaximal, complemented
10#12988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#576C2211yescharacteristic
14C2×#576C2211yescharacteristic, complemented
15#3496—21no—
16#3416—24no—
17#3415—24no—
18#3414—22no—
19#3414C2212yescomplemented
20#3414C2212yescomplemented
21C2×#509—22no—
22C2×#509C2212yes—
23#3407C2211yescharacteristic, complemented
24#3267—22no—
25#3267—22no—
26#3264—22no—
27#3264—22no—
28#3150C2211yescharacteristic, complemented
29#3067C2212yescomplemented
30#3060C2211yescharacteristic
31#3060C2211yescharacteristic, complemented
32#3036—21no—
33#3018—21no—
34#3012—21no—
35#3012—21no—
36C2×#442C2211yescharacteristic, complemented
37#2932C2211yescharacteristic
38#2194—24no—
39#2192—24no—
40#2191—22no—
41#2190—22no—
42C2×#361C2212yescomplemented
43C2×#360C2212yescomplemented
44#2143C2212yescomplemented
45#2143C2212yescomplemented
46#2117C2212yescomplemented
47#2115C2211yescharacteristic, complemented
48#2050—21no—
49#2017—21no—
50#1975C2212yescomplemented
51#1813C2211yescharacteristic, complemented
52#1791—21no—
53#1383C2212yescomplemented
54#1375C2212yescomplemented
55#585—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58#578—22no—
59#577—42no—
60#576—24no—
61#576—22no—
62#576—24no—
63#576—42no—
64#576—42no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135D412yes—
76C2×#135C2311yescharacteristic
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C2×#135C2312yes—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D412yes—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#547—22no—
85#547—41no—
86#546—22no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92#537—21no—
93#537—21no—
94#534—42no—
95#532—21no—
96#532D411yescharacteristic
97C2×#121—42no—
98C2×C4×D4—21no—
99#510—24no—
100#510—22no—
101#510—22no—
102#510—22no—
103#510—22no—
104#509—28no—
105#509—24no—
106#509—22no—
107#509—24no—
108#509—24no—
109#509—22no—
110#509—22no—
111#509—22no—
112#508—28no—
113#508—24no—
114#508—42no—
115C2×SD32—24no—
116C2×SD32D414yescomplemented
117C2×D16—24no—
118C2×D16D414yescomplemented
119#504—24no—
120C2×M32—22no—
121C2×M32C2312yes—
122C2×M32C2312yes—
123#497—21no—
124#497—21no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#473—22no—
128#472—22no—
129#471—42no—
130#470—21no—
131#470D412yes—
132#469—21no—
133#469D412yes—
134#465—22no—
135#465—22no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#461—22no—
139#459—22no—
140#456—41no—
141#455—41no—
142#454—41no—
143#453—41no—
144#452—22no—
145#452—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#449—22no—
149#449—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#442—22no—
153#442—22no—
154#435—22no—
155#435—22no—
156C2×#108C2312yes—
157C2×#106C2311yescharacteristic
158#423D411yescharacteristic
159C2×#104—22no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#102—21no—
163#413—21no—
164#413—22no—
165#408—22no—
166#408D411yescharacteristic
167#408D411yescharacteristic
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#361—24no—
170#360—24no—
171#359—24no—
172#359—42no—
173#350—24no—
174#349—22no—
175#338—21no—
1762−1+4—42no—
1772−1+4—41no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—41no—
183H(5,𝔽2)—82no—
184H(5,𝔽2)—82no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C23×C4—41no—
205#137—44no—
206#137—42no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218#135—24no—
219#135—24no—
220#135—22no—
221#135—22no—
222#135—22no—
223#135—22no—
224#135—22no—
225#135—22no—
226#135—22no—
227#135—22no—
228#135—42no—
229#135—42no—
230#135—44no—
231#135—42no—
232#135—82no—
233#135—82no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16C2×D412yescomplemented
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8C2×D411yescharacteristic
257C2×D8C2×D411yescharacteristic
258C2×D8C2×D412yes—
259C2×D8C2×D414yes—
260C2×D8C2×D412yescomplemented
261#131—22no—
262#131—22no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D412yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2411yescharacteristic
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8D811yescharacteristic
276#127—21no—
277#127D811yescharacteristic
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124D811yescharacteristic
281#124D811yescharacteristic
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320Q32—24no—
321Q32—42no—
322SD32—24no—
323SD32—24no—
324SD32—28no—
325SD32—42no—
326SD32—42no—
327D16—24no—
328D16—28no—
329D16—42no—
330M32—24no—
331M32—22no—
332M32—22no—
333M32—22no—
334M32—22no—
335C2×C16—24no—
336C2×C16—22no—
337C2×C16C2×D414yescomplemented
338#108—22no—
339#108—22no—
340#106—21no—
341#106C2×D412yes—
342C4⋊C8—22no—
343#104—42no—
344#104—42no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#101—42no—
352#101—41no—
353#100—42no—
354#100—41no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—82no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8C2×D811yescharacteristic
393C2×Q8C2×D811yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—164no—
427C2×D4C2×D811yescharacteristic
428C2×D4C2×D811yescharacteristic
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—22no—
448Q16—22no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451Q16—82no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—41no—
456SD16—42no—
457SD16—41no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—22no—
465D8—21no—
466D8—22no—
467D8—21no—
468D8—24no—
469D8—22no—
470D8—22no—
471D8—44no—
472D8—42no—
473D8—44no—
474D8—81no—
475D8—82no—
476D8#12014yes—
477M16—22no—
478M16—24no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12012yes—
492C2×C8C22×D411yescharacteristic
493C2×C8C22×D412yes—
494C2×C8C22×D411yescharacteristic
495C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C42—21no—
516C42C2×D811yescharacteristic
517C42C2×D811yescharacteristic
518C16—24no—
519C16—42no—
520C23—21no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23#44712yes—
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4#44712yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4C22×D811yescharacteristic
601C2×C4#57612yes—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—82no—
606C8C2×#12011yescharacteristic
607C8#53411yescharacteristic
608C8D4212yes—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—162no—
626C22—324no—
627C22—322no—
628C22—324no—
629C22C2×#44711yescharacteristic
630C22#326412yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4#240311yescharacteristic
640C4#300811yescharacteristic
641C4D4×D812yes—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—84no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—162no—
650C2#2384811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23848
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2932 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62636C2semidirect
2. #61079C2semidirect
3. #33539C2semidirect
4. #33533C2semidirect
5. #24288C2semidirect
6. #13340C2semidirect
7. #13318C2semidirect
8. #13076C2semidirect
9. #13037C2semidirect
10. #12988C2semidirect
11. #12743C2semidirect
12. #3584C22semidirect
14. C2×#576C22semidirect
19. #3414C22semidirect
20. #3414C22semidirect
23. #3407C22semidirect
28. #3150C22semidirect
29. #3067C22semidirect
31. #3060C22semidirect
36. C2×#442C22semidirect
42. C2×#361C22semidirect
43. C2×#360C22semidirect
44. #2143C22semidirect
45. #2143C22semidirect
46. #2117C22semidirect
47. #2115C22semidirect
50. #1975C22semidirect
51. #1813C22semidirect
53. #1383C22semidirect
54. #1375C22semidirect
116. C2×SD32D4semidirect
118. C2×D16D4semidirect
238. C2×Q16C2×D4semidirect
260. C2×D8C2×D4semidirect
337. C2×C16C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626362
#610792
#335392
#335332
#242882
#133402
#133182
#130762
#130372
#129882
#127432