Finite Group Databasebeta

← #499753

Subgroups — #499753

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33540C212yesmaximal, complemented
4#33533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13340C212yesmaximal, complemented
7#13318C212yesmaximal, complemented
8#13076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13038C212yesmaximal, complemented
10#12988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13C2×#578C2211yescharacteristic
14C2×#578C2211yescharacteristic, complemented
15#3497—21no—
16#3417—24no—
17#3416—24no—
18#3414—22no—
19#3414C2212yes—
20#3414C2212yes—
21C2×#510—22no—
22C2×#510C2212yes—
23#3407C2211yescharacteristic
24#3271—22no—
25#3271—22no—
26#3270—22no—
27#3270—22no—
28#3150C2211yescharacteristic, complemented
29#3067C2212yes—
30#3060C2211yescharacteristic
31#3060C2211yescharacteristic, complemented
32#3037—21no—
33#3018—21no—
34#3013—21no—
35#3013—21no—
36C2×#441C2211yescharacteristic, complemented
37#2932C2211yescharacteristic
38#2195—24no—
39#2193—24no—
40#2191—22no—
41#2190—22no—
42C2×#362C2212yescomplemented
43C2×#360C2212yes—
44#2143C2212yescomplemented
45#2143C2212yescomplemented
46#2117C2212yescomplemented
47#2115C2211yescharacteristic
48#2050—21no—
49#2017—21no—
50#1975C2212yes—
51#1813C2211yescharacteristic
52#1791—21no—
53#1383C2212yescomplemented
54#1375C2212yescomplemented
55#585—21no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×2−1+4—21no—
58#578—22no—
59#578—24no—
60#578—24no—
61#578—42no—
62#578—42no—
63#577—42no—
64#576—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—21no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135D412yes—
76C2×#135C2312yes—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16D412yes—
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#550—22no—
85#550—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88#548—22no—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#548—41no—
92#537—21no—
93#537—21no—
94#537—42no—
95#532—21no—
96#532—42no—
97#532D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99#510—28no—
100#510—24no—
101#510—22no—
102#510—24no—
103#510—24no—
104#510—22no—
105#510—22no—
106#510—22no—
107#509—24no—
108#509—22no—
109#509—22no—
110#509—22no—
111#509—22no—
112#508—28no—
113#508—24no—
114#508—42no—
115C2×Q32—24no—
116C2×Q32D414yescomplemented
117C2×SD32—24no—
118C2×SD32D414yescomplemented
119#504—24no—
120C2×M32—22no—
121C2×M32C2312yes—
122C2×M32C2312yes—
123#497—21no—
124#497—21no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#473—22no—
128#472—22no—
129#471—42no—
130#470—21no—
131#470D412yes—
132#469—21no—
133#469D412yes—
134#465—22no—
135#465—22no—
136#464—22no—
137#464—22no—
138#462—22no—
139#460—22no—
140#456—41no—
141#455—41no—
142#454—41no—
143#453—41no—
144#452—22no—
145#452—22no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#449—22no—
149#449—22no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152#441—22no—
153#441—22no—
154#435—22no—
155#435—22no—
156C2×#108C2312yes—
157C2×#106C2311yescharacteristic
158#423D411yescharacteristic
159C2×#104—22no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163#413—21no—
164#413—22no—
165#408—22no—
166#408D411yescharacteristic
167#408D411yescharacteristic
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#362—24no—
170#360—24no—
171#359—24no—
172#359—42no—
173#350—24no—
174#349—22no—
175#338—21no—
1762−1+4—42no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—41no—
1802−1+4—82no—
1812−1+4—82no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183H(5,𝔽2)—42no—
184H(5,𝔽2)—41no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203#137—48no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207#137—42no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216#135—24no—
217#135—24no—
218#135—22no—
219#135—22no—
220#135—22no—
221#135—22no—
222#135—22no—
223#135—22no—
224#135—22no—
225#135—22no—
226#135—42no—
227#135—42no—
228#135—44no—
229#135—42no—
230#135—82no—
231#135—82no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16C2×D411yescharacteristic
243C2×Q16C2×D412yes—
244C2×Q16C2×D412yes—
245C2×Q16C2×D414yes—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8C2×D411yescharacteristic
257C2×D8C2×D411yescharacteristic
258C2×D8C2×D412yes—
259#131—22no—
260#131—22no—
261#131—22no—
262#131—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8D811yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—42no—
277#127D811yescharacteristic
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124D811yescharacteristic
283#124D811yescharacteristic
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320Q32—24no—
321Q32—28no—
322Q32—42no—
323SD32—24no—
324SD32—24no—
325SD32—28no—
326SD32—42no—
327SD32—42no—
328D16—24no—
329D16—42no—
330M32—24no—
331M32—22no—
332M32—22no—
333M32—22no—
334M32—22no—
335C2×C16—24no—
336C2×C16—22no—
337C2×C16C2×D414yes—
338#108—22no—
339#108—22no—
340#106—21no—
341#106C2×D412yes—
342C4⋊C8—22no—
343#104—42no—
344#104—42no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#101—42no—
352#101—41no—
353#100—42no—
354#100—41no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—82no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—88no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—88no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×D811yescharacteristic
404C2×Q8C2×D811yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×D811yescharacteristic
424C2×D4C2×D811yescharacteristic
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—21no—
441Q16—22no—
442Q16—22no—
443Q16—21no—
444Q16—24no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—44no—
448Q16—42no—
449Q16—44no—
450Q16—81no—
451Q16—82no—
452Q16#12014yes—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—41no—
457SD16—42no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465D8—21no—
466D8—22no—
467D8—21no—
468D8—22no—
469D8—22no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—82no—
473M16—22no—
474M16—24no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8#12012yes—
488C2×C8C22×D411yescharacteristic
489C2×C8C22×D412yes—
490C2×C8C22×D411yescharacteristic
491C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42C2×D811yescharacteristic
515C42C2×D811yescharacteristic
516C16—24no—
517C16—42no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23#44712yes—
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—84no—
537Q8—82no—
538Q8—84no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4#44712yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4C22×D811yescharacteristic
591C2×C4#57612yes—
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—82no—
596C8C2×#12011yescharacteristic
597C8#53411yescharacteristic
598C8D4212yes—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—322no—
613C22C2×#44711yescharacteristic
614C22#326412yes—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#240311yescharacteristic
625C4#300811yescharacteristic
626C4D4×D812yes—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#2384811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23848
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2932 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62637C2semidirect
2. #61081C2semidirect
3. #33540C2semidirect
4. #33533C2semidirect
5. #24288C2semidirect
6. #13340C2semidirect
7. #13318C2semidirect
8. #13076C2semidirect
9. #13038C2semidirect
10. #12988C2semidirect
11. #12744C2semidirect
14. C2×#578C22semidirect
28. #3150C22semidirect
31. #3060C22semidirect
36. C2×#441C22semidirect
42. C2×#362C22semidirect
44. #2143C22semidirect
45. #2143C22semidirect
46. #2117C22semidirect
53. #1383C22semidirect
54. #1375C22semidirect
116. C2×Q32D4semidirect
118. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626372
#610812
#335402
#335332
#242882
#133402
#133182
#130762
#130382
#129882
#127442