Subgroups — #499757

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3484	—	2	1	no	—
16	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3280	—	2	2	no	—
23	D₄×D₈	—	2	2	no	—
24	#3264	—	2	4	no	—
25	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3041	—	2	1	no	—
30	#3008	—	2	1	no	—
31	#3003	—	2	1	no	—
32	#3003	—	2	1	no	—
33	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2192	—	2	8	no	—
36	#2187	—	2	2	no	—
37	#2184	—	2	2	no	—
38	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2045	—	2	1	no	—
45	#2018	—	2	1	no	—
46	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1783	—	2	1	no	—
49	#1382	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1379	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	#576	—	2	4	no	—
55	#576	—	4	2	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
60	C₂×#135	—	2	1	no	—
61	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#546	—	2	4	no	—
79	#546	—	4	2	no	—
80	D₄²	—	2	4	no	—
81	D₄²	—	4	2	no	—
82	#535	—	2	1	no	—
83	#535	—	2	1	no	—
84	#534	—	4	2	no	—
85	#525	—	2	1	no	—
86	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#120	—	4	2	no	—
88	#518	—	2	1	no	—
89	#509	—	2	4	no	—
90	#509	—	4	2	no	—
91	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
93	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#496	—	2	2	no	—
105	#495	—	2	1	no	—
106	#493	—	2	1	no	—
107	#472	—	2	4	no	—
108	#472	—	4	2	no	—
109	#469	—	2	2	no	—
110	#467	D₄	1	2	yes	—
111	#466	—	2	2	no	—
112	#466	D₄	1	2	yes	—
113	#465	—	2	2	no	—
114	#463	—	2	4	no	—
115	#459	—	2	4	no	—
116	#450	—	2	4	no	—
117	#450	—	4	2	no	—
118	#449	—	2	4	no	—
119	#447	—	2	4	no	—
120	#447	—	2	4	no	—
121	#447	—	4	2	no	—
122	#442	—	2	2	no	—
123	C₄×D₈	—	2	2	no	—
124	#435	—	2	2	no	—
125	C₈×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
127	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#418	—	2	1	no	—
130	#418	—	2	1	no	—
131	#418	—	2	2	no	—
132	#416	—	2	1	no	—
133	C₂×#100	—	2	2	no	—
134	C₂×#100	—	2	2	no	—
135	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#407	—	2	1	no	—
137	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#361	—	2	4	no	—
140	#361	—	4	2	no	—
141	#359	—	2	4	no	—
142	#357	—	2	4	no	—
143	#350	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
145	#341	—	2	1	no	—
146	C₂⁵	—	4	1	no	—
147	C₂⁵	—	4	1	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	4	1	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
175	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
176	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
178	#135	—	2	2	no	—
179	#135	—	2	2	no	—
180	#135	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
215	#131	—	2	2	no	—
216	#131	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	4	1	no	—
230	#124	—	2	2	no	—
231	#124	—	4	1	no	—
232	#123	—	2	1	no	—
233	#123	—	4	4	no	—
234	#123	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	#121	—	4	2	no	—
242	#121	D₈	1	2	yes	—
243	#120	—	2	1	no	—
244	#120	—	4	2	no	—
245	#120	—	4	4	no	—
246	#120	—	4	4	no	—
247	#120	—	4	2	no	—
248	#120	—	4	4	no	—
249	#120	—	4	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	2	no	—
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	SD₃₂	—	4	4	no	—
259	D₁₆	—	2	16	no	—
260	D₁₆	—	2	16	no	—
261	D₁₆	—	4	4	no	—
262	M₃₂	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	#108	—	2	2	no	—
270	#108	—	2	2	no	—
271	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#106	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	#103	—	2	2	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	#102	—	2	2	no	—
278	#102	—	4	4	no	—
279	#100	—	4	4	no	—
280	#100	—	8	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
284	#97	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	2	no	—
294	C₂⁴	—	16	4	no	—
295	C₂⁴	—	16	4	no	—
296	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	8	2	no	—
303	#41	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	16	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	2	no	—
356	SD₁₆	—	4	4	no	—
357	SD₁₆	—	4	1	no	—
358	SD₁₆	—	4	1	no	—
359	SD₁₆	—	8	2	no	—
360	SD₁₆	—	8	4	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	2	4	no	—
363	D₈	—	2	2	no	—
364	D₈	—	2	2	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	2	2	no	—
367	D₈	—	2	4	no	—
368	D₈	—	4	8	no	—
369	D₈	—	4	8	no	—
370	D₈	—	4	4	no	—
371	D₈	—	4	2	no	—
372	D₈	—	4	2	no	—
373	D₈	—	4	2	no	—
374	D₈	—	8	2	no	—
375	D₈	—	8	4	no	—
376	D₈	#120	1	4	yes	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	4	1	no	—
380	M₁₆	—	4	1	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₁₆	—	2	4	no	—
412	C₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	16	2	no	—
429	C₂³	—	16	2	no	—
430	C₂³	—	16	4	no	—
431	C₂³	—	16	4	no	—
432	C₂³	—	16	16	no	—
433	C₂³	—	16	16	no	—
434	C₂³	—	16	4	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	—	16	4	no	—
437	C₂³	#447	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	16	4	no	—
464	D₄	—	16	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	16	4	no	—
478	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	8	2	no	—
487	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
489	C₈	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	16	16	no	—
505	C₂²	—	16	4	no	—
506	C₂²	—	16	16	no	—
507	C₂²	—	16	4	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	—	32	4	no	—
511	C₂²	#2192	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3264	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
521	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	8	1	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	16	1	no	—
528	C₂	—	16	4	no	—
529	C₂	#23848	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#2192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₆	C₂	semidirect
2. #61049	C₂	semidirect
3. C₂×#2192	C₂	semidirect
4. #33517	C₂	semidirect
5. #24281	C₂	semidirect
6. #13336	C₂	semidirect
7. #13319	C₂	semidirect
8. #13063	C₂	semidirect
9. #13017	C₂	semidirect
10. #12983	C₂	semidirect
11. #12736	C₂	semidirect
12. C₂×#576	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#509	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
25. #3155	C₂²	semidirect
26. C₂×#472	C₂²	semidirect
27. #3058	C₂²	semidirect
33. #2948	C₂²	semidirect
38. C₂×#361	C₂²	semidirect
39. C₂×#361	C₂²	semidirect
40. C₂×#359	C₂²	semidirect
41. #2140	C₂²	semidirect
42. C₂×#350	C₂²	semidirect
43. #2112	C₂²	semidirect
46. #1978	C₂²	semidirect
47. #1810	C₂²	semidirect
49. #1382	C₂²	semidirect
50. #1379	C₂²	semidirect
99. C₂×D₁₆	D₄	semidirect
214. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
511. C₂²	#2192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₆	2
#61049	2
C₂×#2192	2
#33517	2
#24281	2
#13336	2
#13319	2
#13063	2
#13017	2
#12983	2
#12736	2