Finite Group Databasebeta

← #499758

Subgroups — #499758

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2194C212yesmaximal, complemented
4#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13338C212yesmaximal, complemented
7#13321C212yesmaximal, complemented
8#13063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13019C212yesmaximal, complemented
10#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D8C2211yescharacteristic
15#3484—21no—
16C2×#510C2212yescomplemented
17C22×SD32—28no—
18C22×SD32—24no—
19C22×SD32C2212yes—
20C22×SD32C2212yescomplemented
21C23×C16C2211yescharacteristic, complemented
22#3280—22no—
23D4×D8—22no—
24#3264—24no—
25#3155C2211yescharacteristic
26C2×#473C2212yescomplemented
27#3058C2211yescharacteristic
28#3050C2211yescharacteristic
29#3041—21no—
30#3008—21no—
31#3004—21no—
32#3003—21no—
33#2948C2211yescharacteristic
34#2929C2211yescharacteristic
35#2194—28no—
36#2188—22no—
37#2185—22no—
38C2×#361C2212yes—
39C2×#361C2212yescomplemented
40C2×#359C2212yescomplemented
41#2141C2212yescomplemented
42C2×#350C2212yescomplemented
43#2112C2211yescharacteristic, complemented
44#2047—21no—
45#2020—21no—
46#1979C2212yescomplemented
47#1810C2211yescharacteristic, complemented
48#1784—21no—
49#1382C2212yescomplemented
50#1379C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×D4—21no—
54#576—24no—
55#576—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16C2312yes—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—42no—
73C22×D8D414yes—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#546—24no—
79#546—42no—
80D42—24no—
81D42—42no—
82#535—21no—
83#535—21no—
84#534—42no—
85#525—21no—
86#525D411yescharacteristic
87C2×#120—42no—
88#518—21no—
89#510—24no—
90#510—42no—
91C2×Q32—22no—
92C2×SD32—232no—
93C2×SD32—24no—
94C2×SD32—24no—
95C2×SD32—24no—
96C2×SD32—24no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—24no—
99C2×SD32D418yescomplemented
100C2×M32C2312yes—
101C22×C16—22no—
102C22×C16—24no—
103C22×C16C2312yes—
104#496—22no—
105#495—21no—
106#493—21no—
107#473—24no—
108#473—42no—
109#469—22no—
110#467D412yes—
111#466—22no—
112#466D412yes—
113#465—22no—
114#463—24no—
115#459—24no—
116#451—42no—
117#450—24no—
118#449—24no—
119#448—42no—
120#447—24no—
121#447—24no—
122#442—22no—
123C4×D8—22no—
124#435—22no—
125C8×D4—22no—
126C2×#108C2312yes—
127#427C2311yescharacteristic
128#424D411yescharacteristic
129#419—22no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#416—21no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135#408D411yescharacteristic
136#407—21no—
137#407D411yescharacteristic
138#405C2311yescharacteristic
139#361—24no—
140#361—42no—
141#359—24no—
142#358—24no—
143#350—24no—
144C22⋊C16—22no—
145#341—21no—
146C25—41no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—82no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—82no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—44no—
173#137—82no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—82no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—44no—
181C2×Q16—28no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16C2×D414yescomplemented
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×D8C2×D412yes—
213C2×D8C2×D414yes—
214C2×D8C2×D412yes—
215#131—22no—
216#131—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2411yescharacteristic
228#127—22no—
229#127—41no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#123—21no—
233#123—44no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8D812yes—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121D812yes—
243#120—21no—
244#120—42no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247#120—42no—
248#120—44no—
249#120—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—21no—
255#117C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258Q32—44no—
259SD32—216no—
260SD32—216no—
261SD32—44no—
262M32—22no—
263M32—22no—
264C2×C16—28no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16C2×D414yescomplemented
269#108—22no—
270#108—22no—
271#107C2×D412yes—
272#106—21no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—22no—
275#103—44no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—22no—
279#101—44no—
280#101—82no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—84no—
291C24—164no—
292C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—44no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—82no—
299#41—84no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—168no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C2×D812yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—24no—
355Q16—24no—
356Q16—22no—
357Q16—48no—
358Q16—42no—
359Q16—42no—
360Q16—84no—
361SD16—44no—
362SD16—41no—
363SD16—41no—
364SD16—82no—
365SD16—84no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—24no—
370D8—22no—
371D8—48no—
372D8—44no—
373D8—42no—
374D8—82no—
375D8#12014yes—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8#12012yes—
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C22×D412yes—
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4C2×D812yes—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C16—24no—
411C16—42no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—88no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—82no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—164no—
426C23—1616no—
427C23—164no—
428C23#44712yes—
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—44no—
433Q8—41no—
434Q8—44no—
435Q8—88no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—24no—
439D4—22no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#44712yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4#57612yes—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—82no—
482C8C2×#12011yescharacteristic
483C8#53411yescharacteristic
484C8D4212yes—
485C22—28no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—84no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—164no—
498C22—1616no—
499C22—164no—
500C22—324no—
501C22#219414yescomplemented
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22#326412yes—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4#240311yescharacteristic
511C4#300811yescharacteristic
512C4D4×D812yes—
513C2—24no—
514C2—22no—
515C2—81no—
516C2—84no—
517C2—162no—
518C2—161no—
519C2#2384811yescharacteristic
520C2C2×#219412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61049C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×SD32C2semidirect
3. C2×#2194C2semidirect
4. #33518C2semidirect
5. #24282C2semidirect
6. #13338C2semidirect
7. #13321C2semidirect
8. #13063C2semidirect
9. #13019C2semidirect
10. #12983C2semidirect
11. #12736C2semidirect
13. C23×Q16C22semidirect
16. C2×#510C22semidirect
20. C22×SD32C22semidirect
21. C23×C16C22semidirect
26. C2×#473C22semidirect
39. C2×#361C22semidirect
40. C2×#359C22semidirect
41. #2141C22semidirect
42. C2×#350C22semidirect
43. #2112C22semidirect
46. #1979C22semidirect
47. #1810C22semidirect
49. #1382C22semidirect
50. #1379C22semidirect
99. C2×SD32D4semidirect
193. C2×Q16C2×D4semidirect
268. C2×C16C2×D4semidirect
501. C22#2194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×SD322
#610492
C2×#21942
#335182
#242822
#133382
#133212
#130632
#130192
#129832
#127362