Finite Group Databasebeta

← #499762

Subgroups — #499762

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61053C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2195C212yesmaximal, complemented
4#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13339C212yesmaximal, complemented
7#13322C212yesmaximal, complemented
8#13063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13020C212yesmaximal, complemented
10#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15#3486—21no—
16C2×#510C2212yes—
17C22×Q32—28no—
18C22×Q32—24no—
19C22×Q32C2212yes—
20C22×Q32C2212yes—
21C23×C16C2211yescharacteristic
22D4×Q16—22no—
23#3285—22no—
24#3270—24no—
25#3156C2211yescharacteristic
26C2×#473C2212yes—
27#3059C2211yescharacteristic
28#3050C2211yescharacteristic
29#3044—21no—
30#3011—21no—
31#3004—21no—
32#3004—21no—
33#2950C2211yescharacteristic
34#2929C2211yescharacteristic
35#2195—28no—
36#2188—22no—
37#2185—22no—
38C2×#362C2212yes—
39C2×#362C2212yes—
40C2×#359C2212yes—
41#2141C2212yes—
42C2×#350C2212yes—
43#2112C2211yescharacteristic
44#2047—21no—
45#2020—21no—
46#1979C2212yes—
47#1810C2211yescharacteristic
48#1784—21no—
49#1382C2212yes—
50#1379C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54#578—24no—
55#578—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—21no—
59C2×#137—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16—42no—
72C22×Q16D414yes—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2312yes—
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—42no—
80#548—24no—
81#548—42no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#536—42no—
85#525—21no—
86#525—42no—
87#525D411yescharacteristic
88#519—21no—
89#510—24no—
90#510—42no—
91C2×Q32—232no—
92C2×Q32—24no—
93C2×Q32—24no—
94C2×Q32—24no—
95C2×Q32—24no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32—24no—
98C2×Q32D418yescomplemented
99C2×SD32—22no—
100C2×M32C2312yes—
101C22×C16—22no—
102C22×C16—24no—
103C22×C16C2312yes—
104#497—22no—
105#495—21no—
106#494—21no—
107#473—24no—
108#473—42no—
109#470—22no—
110#467—22no—
111#467D412yes—
112#466D412yes—
113#465—22no—
114#464—24no—
115#462—24no—
116#452—24no—
117#451—24no—
118#451—24no—
119#451—42no—
120#448—24no—
121#448—42no—
122#441—22no—
123C4×Q16—22no—
124#435—22no—
125C8×D4—22no—
126C2×#108C2312yes—
127#427C2311yescharacteristic
128#424D411yescharacteristic
129#419—21no—
130#419—21no—
131#419—22no—
132#416—21no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135#408D411yescharacteristic
136#407—21no—
137#407D411yescharacteristic
138#405C2311yescharacteristic
139#362—24no—
140#362—42no—
141#359—24no—
142#358—24no—
143#350—24no—
144C22⋊C16—22no—
145#341—21no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—82no—
176#137—82no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—44no—
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—28no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16C2×D414yes—
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×Q16C2×D414yes—
208C2×Q16C2×D412yes—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214#131—22no—
215#131—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2411yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—41no—
230#124—22no—
231#124—44no—
232#124—41no—
233#123—21no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8D812yes—
244#121—22no—
245#121—44no—
246#121D812yes—
247#120—21no—
248#120—41no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255#117—21no—
256#117—42no—
257#117C2×D411yescharacteristic
258Q32—216no—
259Q32—216no—
260Q32—44no—
261SD32—44no—
262M32—22no—
263M32—22no—
264C2×C16—28no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16C2×D414yes—
269#108—22no—
270#108—22no—
271#107C2×D412yes—
272#106—21no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—22no—
277#103—44no—
278#102—22no—
279#101—44no—
280#101—82no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—44no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—82no—
293#41—88no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8C2×D811yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C2×D812yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—22no—
350Q16—24no—
351Q16—22no—
352Q16—22no—
353Q16—24no—
354Q16—24no—
355Q16—22no—
356Q16—48no—
357Q16—48no—
358Q16—44no—
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361Q16—42no—
362Q16—82no—
363Q16—84no—
364Q16#12014yes—
365SD16—44no—
366SD16—41no—
367SD16—41no—
368SD16—82no—
369SD16—84no—
370D8—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8#12012yes—
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D412yes—
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4C2×D812yes—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—21no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C16—24no—
409C16—42no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23#44712yes—
415C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—44no—
426Q8—88no—
427Q8—88no—
428Q8—84no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#44712yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4C22×D811yescharacteristic
466C2×C4#57612yes—
467C8—22no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—82no—
471C8C2×#12011yescharacteristic
472C8#53411yescharacteristic
473C8D4212yes—
474C22—28no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22#219514yescomplemented
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C22#326412yes—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4#240311yescharacteristic
494C4#300811yescharacteristic
495C4D4×D812yes—
496C2—24no—
497C2—22no—
498C2—81no—
499C2—161no—
500C2#2384811yescharacteristic
501C2C2×#219512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61053C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Q32C2semidirect
3. C2×#2195C2semidirect
4. #33518C2semidirect
5. #24282C2semidirect
6. #13339C2semidirect
7. #13322C2semidirect
8. #13063C2semidirect
9. #13020C2semidirect
10. #12983C2semidirect
11. #12737C2semidirect
98. C2×Q32D4semidirect
482. C22#2195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Q322
#610532
C2×#21952
#335182
#242822
#133392
#133222
#130632
#130202
#129832
#127372