Finite Group Databasebeta

← #499767

Subgroups — #499767

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61054C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2195C212yesmaximal, complemented
4#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13338C212yesmaximal, complemented
7#13321C212yesmaximal, complemented
8#13064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13020C212yesmaximal, complemented
10#12984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15#3487—21no—
16C2×#510—28no—
17C2×#510—24no—
18C2×#510C2212yes—
19C22×Q32C2212yes—
20C22×SD32C2212yes—
21C22×M32C2211yescharacteristic
22#3287—22no—
23#3285—22no—
24#3271—24no—
25#3155C2211yescharacteristic
26C2×#473C2212yes—
27#3058C2211yescharacteristic
28#3050C2211yescharacteristic
29#3043—21no—
30#3010—21no—
31#3005—21no—
32#3004—21no—
33#2950C2211yescharacteristic
34#2929C2211yescharacteristic
35#2195—28no—
36#2188—22no—
37#2185—22no—
38C2×#362C2212yes—
39C2×#361C2212yes—
40C2×#359C2212yes—
41#2141C2212yes—
42C2×#350C2212yes—
43#2112C2211yescharacteristic
44#2047—21no—
45#2020—21no—
46#1979C2212yes—
47#1810C2211yescharacteristic
48#1784—21no—
49#1382C2212yes—
50#1379C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8—21no—
54#578—24no—
55#578—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135—24no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—42no—
64C2×#135D414yes—
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—42no—
72C22×Q16C2312yes—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#550—24no—
79#550—42no—
80#548—24no—
81#548—42no—
82#535—21no—
83#535—21no—
84#535—42no—
85#525—21no—
86#525—42no—
87#525D411yescharacteristic
88#519—21no—
89#510—232no—
90#510—24no—
91#510—42no—
92C2×Q32—24no—
93C2×Q32—24no—
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32D418yescomplemented
96C2×SD32—24no—
97C2×SD32—24no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—24no—
100C2×M32—22no—
101C2×M32—24no—
102C2×M32C2312yes—
103C22×C16C2312yes—
104#496—22no—
105#495—21no—
106#493—21no—
107#473—24no—
108#473—42no—
109#469—22no—
110#467D412yes—
111#466—22no—
112#466D412yes—
113#465—22no—
114#464—24no—
115#460—24no—
116#452—24no—
117#451—42no—
118#449—24no—
119#449—24no—
120#448—24no—
121#448—42no—
122#441—22no—
123C4×Q16—22no—
124#435—22no—
125C8×D4—22no—
126C2×#108C2312yes—
127#427C2311yescharacteristic
128#424D411yescharacteristic
129#419—21no—
130#419—22no—
131#418—21no—
132#416—21no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135#408D411yescharacteristic
136#407—21no—
137#407D411yescharacteristic
138#405C2311yescharacteristic
139#362—24no—
140#361—42no—
141#359—24no—
142#358—24no—
143#350—24no—
144C22⋊C16—22no—
145#341—21no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—82no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—82no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177#135—28no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—44no—
181#135—48no—
182#135—44no—
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16C2×D414yes—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D414yes—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8C2×D412yes—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214#131—22no—
215#131—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2411yescharacteristic
227#127—22no—
228#127—44no—
229#127—41no—
230#124—22no—
231#124—44no—
232#124—41no—
233#123—21no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8D812yes—
238#121—24no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121D812yes—
245#120—21no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—41no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255#117—21no—
256#117—42no—
257#117C2×D411yescharacteristic
258Q32—216no—
259Q32—44no—
260SD32—216no—
261SD32—44no—
262M32—28no—
263M32—22no—
264M32—22no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16C2×D414yes—
269#108—22no—
270#108—22no—
271#107C2×D412yes—
272#106—21no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—24no—
275#103—22no—
276#103—44no—
277#102—24no—
278#102—22no—
279#101—44no—
280#101—82no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C24—41no—
287C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—48no—
291#41—44no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—84no—
295#41—88no—
296#41—82no—
297#41—88no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×D811yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C2×D812yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—24no—
352Q16—22no—
353Q16—24no—
354Q16—24no—
355Q16—22no—
356Q16—48no—
357Q16—44no—
358Q16—42no—
359Q16—42no—
360Q16—84no—
361Q16#12014yes—
362SD16—48no—
363SD16—44no—
364SD16—41no—
365SD16—41no—
366SD16—82no—
367SD16—84no—
368D8—22no—
369D8—22no—
370D8—22no—
371D8—42no—
372D8—82no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8#12012yes—
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D412yes—
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4C2×D812yes—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—21no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C16—24no—
409C16—42no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—82no—
416C23—162no—
417C23#44712yes—
418C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—44no—
425Q8—41no—
426Q8—44no—
427Q8—88no—
428Q8—84no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—88no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#44712yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4#57612yes—
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—82no—
474C8C2×#12011yescharacteristic
475C8#53411yescharacteristic
476C8D4212yes—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C22#326412yes—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—84no—
498C4#240311yescharacteristic
499C4#300811yescharacteristic
500C4D4×D812yes—
501C2—22no—
502C2—42no—
503C2—81no—
504C2—161no—
505C2—162no—
506C2#2384811yescharacteristic
507C2#3354212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61054C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#510C2semidirect
3. C2×#2195C2semidirect
4. #33518C2semidirect
5. #24282C2semidirect
6. #13338C2semidirect
7. #13321C2semidirect
8. #13064C2semidirect
9. #13020C2semidirect
10. #12984C2semidirect
11. #12738C2semidirect
95. C2×Q32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
#610542
C2×#21952
#335182
#242822
#133382
#133212
#130642
#130202
#129842
#127382