Finite Group Databasebeta

← #499768

Subgroups — #499768

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19#3486—21no—
20C2×#510—24no—
21C2×#510—24no—
22C2×#510—24no—
23C2×#510C2211yescharacteristic
24C2×#509C2211yescharacteristic
25C22×Q32C2211yescharacteristic
26C22×Q32C2211yescharacteristic
27C22×SD32C2211yescharacteristic
28C22×SD32C2211yescharacteristic
29C22×M32C2211yescharacteristic
30D4×Q16—22no—
31#3285—22no—
32#3270—24no—
33#3156C2211yescharacteristic
34C2×#473C2211yescharacteristic
35C2×#472C2211yescharacteristic
36#3059C2211yescharacteristic
37#3050C2211yescharacteristic
38#3044—21no—
39#3011—21no—
40#3005—21no—
41#3004—21no—
42#2950C2211yescharacteristic
43#2929C2211yescharacteristic
44#2195—24no—
45#2193—24no—
46#2189—22no—
47#2186—22no—
48C2×#362C2211yescharacteristic
49C2×#362C2211yescharacteristic
50C2×#362C2211yescharacteristic
51C2×#362C2211yescharacteristic
52C2×#359C2211yescharacteristic
53C2×#359C2211yescharacteristic
54#2141C2211yescharacteristic
55#2140C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57C2×#350C2211yescharacteristic
58#2112C2211yescharacteristic
59#2046—21no—
60#2019—21no—
61#1979C2211yescharacteristic
62#1978C2211yescharacteristic
63#1810C2211yescharacteristic
64#1785—21no—
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1379C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4—21no—
70C22×#41—21no—
71C23×Q8—21no—
72#578—22no—
73#578—22no—
74#578—41no—
75#578—41no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135—22no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—22no—
85C2×#135—22no—
86C2×#135—41no—
87C2×#135—41no—
88C2×#135C2311yescharacteristic
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16—22no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16—21no—
93C22×Q16—22no—
94C22×Q16—41no—
95C22×Q16—41no—
96C22×Q16D414yes—
97C22×Q16C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2311yescharacteristic
99C22×Q16C2311yescharacteristic
100C22×SD16—21no—
101C22×D8C2311yescharacteristic
102C2×#131C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—42no—
106#548—24no—
107#548—42no—
108#536—21no—
109#536—21no—
110#536—42no—
111#525—21no—
112#525—42no—
113#525D411yescharacteristic
114#519—21no—
115#510—232no—
116#510—22no—
117#510—41no—
118#509—22no—
119#509—41no—
120C2×Q32—22no—
121C2×Q32—22no—
122C2×Q32—22no—
123C2×Q32—22no—
124C2×Q32—21no—
125C2×Q32—22no—
126C2×Q32D414yescomplemented
127C2×SD32—22no—
128C2×SD32—22no—
129C2×SD32—22no—
130C2×SD32—22no—
131C2×SD32—21no—
132C2×SD32—21no—
133C2×SD32—22no—
134C2×SD32D414yescomplemented
135C2×D16—21no—
136C2×M32—22no—
137C2×M32—22no—
138C2×M32—22no—
139C2×M32C2311yescharacteristic
140C2×M32C2311yescharacteristic
141C22×C16C2311yescharacteristic
142C22×C16C2311yescharacteristic
143#497—22no—
144#495—21no—
145#494—21no—
146#473—22no—
147#473—41no—
148#472—22no—
149#472—41no—
150#470—22no—
151#467—22no—
152#467D412yes—
153#466D412yes—
154#465—22no—
155#464—24no—
156#462—24no—
157#452—24no—
158#452—42no—
159#451—24no—
160#451—24no—
161#449—42no—
162#448—24no—
163#441—22no—
164C4×Q16—22no—
165#435—22no—
166C8×D4—22no—
167C2×#108C2311yescharacteristic
168C2×#108C2311yescharacteristic
169#427C2311yescharacteristic
170#424D411yescharacteristic
171#419—21no—
172#419—21no—
173#419—21no—
174#418—21no—
175#416—21no—
176C2×#101—21no—
177C2×#101—21no—
178C2×#100—21no—
179C2×#100—21no—
180#408D411yescharacteristic
181#407—21no—
182#407D411yescharacteristic
183#405C2311yescharacteristic
184#362—22no—
185#362—22no—
186#362—41no—
187#362—41no—
188#359—22no—
189#359—22no—
190#358—22no—
191#357—22no—
192#350—22no—
193#350—22no—
194C22⋊C16—22no—
195#341—21no—
1962−1+4—42no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—81no—
1992−1+4—81no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8—81no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—42no—
229#137—42no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—42no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235#137—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238#135—28no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—21no—
243#135—44no—
244#135—44no—
245#135—44no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248C2×Q16—28no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—44no—
267C2×Q16—44no—
268C2×Q16—42no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—42no—
272C2×Q16—41no—
273C2×Q16C2×D411yescharacteristic
274C2×Q16C2×D412yes—
275C2×Q16C2×D412yes—
276C2×Q16C2×D412yes—
277C2×Q16C2×D412yes—
278C2×Q16C2×D412yes—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—41no—
285C2×SD16—41no—
286C2×SD16—42no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—41no—
293C2×D8C2×D412yes—
294C2×D8C2×D411yescharacteristic
295#131—21no—
296#131—21no—
297#131—21no—
298#131—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16C2×D411yescharacteristic
303C2×M16C2×D411yescharacteristic
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2411yescharacteristic
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—44no—
315C4⋊Q8—41no—
316#124—22no—
317#124—44no—
318#124—41no—
319#123—21no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—41no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8—44no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8D812yes—
330#121—22no—
331#121—44no—
332#121D812yes—
333#120—21no—
334#120—41no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—42no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—44no—
339C4×D4—44no—
340C4×D4—42no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344Q32—28no—
345Q32—28no—
346Q32—42no—
347SD32—28no—
348SD32—28no—
349SD32—42no—
350SD32—42no—
351D16—42no—
352M32—28no—
353M32—21no—
354M32—21no—
355M32—21no—
356M32—21no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—21no—
359C2×C16—21no—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—21no—
363C2×C16C2×D412yes—
364C2×C16C2×D412yes—
365#108—21no—
366#108—21no—
367#108—21no—
368#108—21no—
369#107C2×D412yes—
370#106—21no—
371C4⋊C8—22no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—22no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—42no—
378#101—42no—
379#101—81no—
380#100—42no—
381#100—81no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—21no—
386C4×C8—21no—
387C24—41no—
388C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—48no—
394#41—44no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×D811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4C2×D811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C2×D812yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—22no—
477Q16—22no—
478Q16—22no—
479Q16—22no—
480Q16—22no—
481Q16—22no—
482Q16—21no—
483Q16—22no—
484Q16—21no—
485Q16—48no—
486Q16—44no—
487Q16—41no—
488Q16—41no—
489Q16—41no—
490Q16—41no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493Q16#12014yes—
494SD16—48no—
495SD16—44no—
496SD16—41no—
497SD16—41no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501D8—22no—
502D8—21no—
503D8—22no—
504D8—21no—
505D8—41no—
506D8—41no—
507D8—82no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8#12012yes—
531C2×C8C22×D411yescharacteristic
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C2×C8C22×D411yescharacteristic
535C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4C2×D812yes—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C42—21no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C16—22no—
556C16—22no—
557C16—41no—
558C16—41no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—162no—
568C23#44712yes—
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—88no—
583Q8—84no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—44no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4#44712yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4C22×D811yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8C2×#12011yescharacteristic
644C8#53411yescharacteristic
645C8D4211yescharacteristic
646C8D4211yescharacteristic
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22C2×#44711yescharacteristic
662C22#326411yescharacteristic
663C22#326411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—44no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4#240311yescharacteristic
673C4#300811yescharacteristic
674C4D4×D811yescharacteristic
675C4D4×D811yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2#2384811yescharacteristic
683C2#3354012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#510C2semidirect
2. #61053C2semidirect
3. C2×#2195C2semidirect
4. C2×#2193C2semidirect
5. #33519C2semidirect
6. #24280C2semidirect
7. #13339C2semidirect
8. #13337C2semidirect
9. #13322C2semidirect
10. #13320C2semidirect
11. #13064C2semidirect
12. #13020C2semidirect
13. #13018C2semidirect
14. #12984C2semidirect
15. #12737C2semidirect
126. C2×Q32D4semidirect
134. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
#610532
C2×#21952
C2×#21932
#335192
#242802
#133392
#133372
#133222
#133202
#130642
#130202
#130182
#129842
#127372