Finite Group Databasebeta

← #499789

Subgroups — #499789

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1099 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#59006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2197C212yesmaximal, complemented
4#32900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13348C212yesmaximal, complemented
7#13344C212yesmaximal, complemented
8#13090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13041C212yesmaximal, complemented
11#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#551C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120—21no—
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C2×#458—21no—
17C2×#458C2212yescomplemented
18C2×B(4,𝔽2)—28no—
19C2×B(4,𝔽2)—21no—
20C2×B(4,𝔽2)—21no—
21C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
22C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
23C2×#455—21no—
24C2×#455C2212yescomplemented
25#3007—21no—
26C22×#99—21no—
27C22×#99C2211yescharacteristic
28#2697C2211yescharacteristic, complemented
29#2685—21no—
30#2684C2211yescharacteristic, complemented
31#2534—21no—
32#2480—21no—
33#2472—21no—
34#2437—21no—
35#2435C2211yescharacteristic
36#2418—21no—
37#2412—21no—
38#2411—21no—
39#2405—21no—
40#2405—21no—
41#2405C2211yescharacteristic
42#2358C2211yescharacteristic, complemented
43#2342—21no—
44D4×C22⋊C4—21no—
45C2×#379—21no—
46#2197—28no—
47C2×#354C2212yescomplemented
48C2×#352C2212yescomplemented
49C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
50C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51#1792—21no—
52#1792C2212yescomplemented
53#1790—21no—
54#1790C2212yescomplemented
55#1789—21no—
56#1783C2211yescharacteristic
57#1781—21no—
58#1781C2211yescharacteristic
59#1393C2212yescomplemented
60#1390C2212yescomplemented
61C26D411yescharacteristic
62C2×H(5,𝔽2)—24no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)—42no—
67C2×H(5,𝔽2)—44no—
68C2×H(5,𝔽2)—42no—
69C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—41no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—41no—
76C23×D4—41no—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C2×#137—22no—
79#551—24no—
80#551—42no—
81C2×#126—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic, complemented
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123D411yescharacteristic, complemented
88C2×#123C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—28no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120—42no—
98C2×#120—42no—
99C2×#120—44no—
100C2×#120D411yescharacteristic
101C2×#120D411yescharacteristic
102C2×#120C2311yescharacteristic
103C2×#120C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—41no—
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
118#458—24no—
119#458—42no—
120#458—44no—
121B(4,𝔽2)—28no—
122B(4,𝔽2)—28no—
123B(4,𝔽2)—24no—
124B(4,𝔽2)—24no—
125B(4,𝔽2)—24no—
126B(4,𝔽2)D418yes—
127#455—24no—
128#455—42no—
129#455—44no—
130#452—42no—
131#451—41no—
132#450—41no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#417—22no—
136C2×#100—21no—
137C2×#100C2312yes—
138C2×#99—28no—
139C2×#99—21no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—22no—
142C2×#99—24no—
143C2×#99—21no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99C2312yes—
147C2×#99C2312yes—
148#407—21no—
149#399—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#396—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394—42no—
165#393—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390D411yescharacteristic, complemented
169#390C2311yescharacteristic
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—22no—
184#386D411yescharacteristic, complemented
185#386C2311yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—41no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#379—21no—
197#379—21no—
198#379—21no—
199#379—21no—
200#379—21no—
201#379—21no—
202#379—21no—
203#379—21no—
204#379—21no—
205#379—21no—
206#379—41no—
207#379D411yescharacteristic, complemented
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
211#354—24no—
212#352—24no—
213AΣL(1,𝔽16)—24no—
214AΣL(1,𝔽16)—42no—
215C25—21no—
216C25—21no—
217C25—21no—
218C25—21no—
219C25—22no—
220C25—41no—
221C25—41no—
222C25—41no—
223C25—42no—
224C25—44no—
225C25—82no—
226C25C2×D411yescharacteristic
227C25C2×D411yescharacteristic
228C25C2×D411yescharacteristic
229C25C2×D411yescharacteristic
230H(5,𝔽2)—24no—
231H(5,𝔽2)—24no—
232H(5,𝔽2)—22no—
233H(5,𝔽2)—22no—
234H(5,𝔽2)—24no—
235H(5,𝔽2)—22no—
236H(5,𝔽2)—44no—
237H(5,𝔽2)—44no—
238H(5,𝔽2)—44no—
239H(5,𝔽2)—44no—
240H(5,𝔽2)—48no—
241H(5,𝔽2)—48no—
242H(5,𝔽2)—42no—
243H(5,𝔽2)—42no—
244H(5,𝔽2)—42no—
245H(5,𝔽2)—48no—
246H(5,𝔽2)—48no—
247H(5,𝔽2)C2×D414yes—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—48no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—48no—
259C2×#41—41no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
262C22×D4—24no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—41no—
276C22×D4—41no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—44no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4—42no—
282C22×D4—44no—
283C22×D4—41no—
284C22×D4—41no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—41no—
288C22×D4—41no—
289C22×D4—42no—
290C22×D4—42no—
291C22×D4—48no—
292C22×D4—48no—
293C22×D4—41no—
294C22×D4—41no—
295C22×D4—41no—
296C22×D4—42no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4—48no—
299C22×D4—44no—
300C22×D4—82no—
301C22×D4—84no—
302C22×D4—84no—
303C22×D4C2×D411yescharacteristic
304C22×D4C2×D411yescharacteristic
305C22×D4C2×D411yescharacteristic
306C22×D4C2411yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—41no—
315C23×C4—41no—
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317C23×C4C2×D411yescharacteristic, complemented
318C23×C4C2×D411yescharacteristic, complemented
319#137—44no—
320#137—44no—
321C2×Q16—42no—
322C2×SD16—42no—
323C2×M16—22no—
324#126—42no—
325#126—42no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—42no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—44no—
332#123—42no—
333#123—44no—
334#123—44no—
335#123—82no—
336C22⋊Q8—44no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339#120—22no—
340#120—28no—
341#120—28no—
342#120—22no—
343#120—22no—
344#120—22no—
345#120—22no—
346#120—41no—
347#120—41no—
348#120—44no—
349#120—44no—
350#120—44no—
351#120—44no—
352#120—416no—
353#120C2×D414yes—
354C4×D4—44no—
355C4×D4—82no—
356#117—44no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—48no—
412C2×C22⋊C4—44no—
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—41no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—41no—
421C2×C22⋊C4—41no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—82no—
424C2×C22⋊C4—81no—
425C2×C22⋊C4—81no—
426C2×C22⋊C4—82no—
427C2×C22⋊C4—82no—
428C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
431C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic, complemented
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C2×D411yescharacteristic, complemented
435C2×C42C2×D411yescharacteristic, complemented
436#104—44no—
437#104—44no—
438#103—42no—
439#102—42no—
440#100—22no—
441#100—22no—
442#100—42no—
443#99—28no—
444#99—24no—
445#99—22no—
446#99—28no—
447#99—22no—
448#99—22no—
449#99—44no—
450#99—44no—
451#99—42no—
452#99C2×D414yes—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—41no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—42no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—22no—
472C24—21no—
473C24—24no—
474C24—22no—
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—44no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—42no—
496C24—42no—
497C24—41no—
498C24—44no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—41no—
502C24—42no—
503C24—42no—
504C24—42no—
505C24—44no—
506C24—42no—
507C24—44no—
508C24—44no—
509C24—41no—
510C24—42no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—81no—
514C24—81no—
515C24—82no—
516C24—82no—
517C24—81no—
518C24—81no—
519C24—88no—
520C24—81no—
521C24—81no—
522C24—82no—
523C24—82no—
524C24—82no—
525C24—81no—
526C24—88no—
527C24—816no—
528C24—82no—
529C24—82no—
530C24—82no—
531C24—82no—
532C24—82no—
533C24—82no—
534C24—161no—
535C24#12011yescharacteristic
536C24#12011yescharacteristic
537C24#12012yes—
538C24#12011yescharacteristic
539C24C22×D411yescharacteristic
540C24C22×D411yescharacteristic
541#41—24no—
542#41—24no—
543#41—44no—
544#41—42no—
545#41—44no—
546#41—48no—
547#41—44no—
548#41—48no—
549#41—44no—
550#41—44no—
551#41—44no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—48no—
555#41—48no—
556#41—48no—
557#41—48no—
558#41—48no—
559#41—42no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—44no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—28no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—48no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—44no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—44no—
605C2×D4—44no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—48no—
616C2×D4—48no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—48no—
620C2×D4—48no—
621C2×D4—48no—
622C2×D4—48no—
623C2×D4—48no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—48no—
631C2×D4—48no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—81no—
638C2×D4—81no—
639C2×D4—816no—
640C2×D4—84no—
641C2×D4—84no—
642C2×D4—84no—
643C2×D4—832no—
644C2×D4—84no—
645C2×D4C22×D412yes—
646C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—24no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—44no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—48no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—44no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—81no—
688C22×C4—81no—
689C22×C4—81no—
690C22×C4—81no—
691C22×C4—81no—
692C22×C4—81no—
693C22×C4—81no—
694C22×C4—81no—
695C22×C4—82no—
696C22×C4—82no—
697C22×C4#12011yescharacteristic
698C22×C4C22×D411yescharacteristic
699Q16—84no—
700SD16—84no—
701M16—42no—
702M16—42no—
703C2×C8—42no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—42no—
707C4⋊C4—42no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—81no—
710C4⋊C4—81no—
711C4⋊C4—84no—
712C4⋊C4—81no—
713C4⋊C4—81no—
714C4⋊C4—81no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—48no—
725C22⋊C4—48no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—42no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—44no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—41no—
738C22⋊C4—41no—
739C22⋊C4—41no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—41no—
742C22⋊C4—41no—
743C22⋊C4—41no—
744C22⋊C4—41no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—42no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—41no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—81no—
752C22⋊C4—81no—
753C22⋊C4—81no—
754C22⋊C4—81no—
755C22⋊C4—81no—
756C22⋊C4—81no—
757C22⋊C4—81no—
758C22⋊C4—81no—
759C22⋊C4—81no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—81no—
762C22⋊C4—81no—
763C22⋊C4—81no—
764C22⋊C4—81no—
765C22⋊C4—81no—
766C22⋊C4—84no—
767C22⋊C4—82no—
768C22⋊C4—162no—
769C22⋊C4—161no—
770C22⋊C4#12012yes—
771C42—22no—
772C42—41no—
773C42—42no—
774C42—81no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—22no—
792C23—24no—
793C23—24no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—41no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—41no—
801C23—42no—
802C23—41no—
803C23—42no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—44no—
811C23—42no—
812C23—41no—
813C23—44no—
814C23—41no—
815C23—48no—
816C23—41no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—44no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—42no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—416no—
831C23—42no—
832C23—48no—
833C23—44no—
834C23—41no—
835C23—42no—
836C23—44no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—42no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—82no—
847C23—82no—
848C23—82no—
849C23—84no—
850C23—82no—
851C23—81no—
852C23—84no—
853C23—82no—
854C23—82no—
855C23—82no—
856C23—84no—
857C23—82no—
858C23—84no—
859C23—84no—
860C23—81no—
861C23—81no—
862C23—84no—
863C23—81no—
864C23—82no—
865C23—84no—
866C23—84no—
867C23—84no—
868C23—84no—
869C23—84no—
870C23—84no—
871C23—84no—
872C23—81no—
873C23—88no—
874C23—88no—
875C23—88no—
876C23—88no—
877C23—88no—
878C23—82no—
879C23—88no—
880C23—82no—
881C23—82no—
882C23—82no—
883C23—88no—
884C23—88no—
885C23—82no—
886C23—162no—
887C23—164no—
888C23—161no—
889C23—161no—
890C23—161no—
891C23—161no—
892C23—168no—
893C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
894C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
895C23B(4,𝔽2)12yes—
896C23C2×#12011yescharacteristic
897C23C2×#12011yescharacteristic
898C23#53411yescharacteristic
899C23D4212yes—
900Q8—24no—
901Q8—42no—
902Q8—44no—
903Q8—82no—
904D4—24no—
905D4—42no—
906D4—42no—
907D4—44no—
908D4—42no—
909D4—44no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—44no—
913D4—44no—
914D4—44no—
915D4—44no—
916D4—48no—
917D4—48no—
918D4—48no—
919D4—44no—
920D4—48no—
921D4—44no—
922D4—44no—
923D4—84no—
924D4—84no—
925D4—84no—
926D4—816no—
927D4—816no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—24no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—44no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—48no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—44no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—84no—
978C2×C4—84no—
979C2×C4—88no—
980C2×C4—82no—
981C2×C4—82no—
982C2×C4—82no—
983C2×C4—82no—
984C2×C4—82no—
985C2×C4—82no—
986C2×C4—82no—
987C2×C4—162no—
988C2×C4—162no—
989C2×C4—162no—
990C2×C4D4212yes—
991C8—82no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—24no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—22no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—22no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—42no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—42no—
1010C22—44no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—44no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—44no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—42no—
1025C22—41no—
1026C22—42no—
1027C22—44no—
1028C22—42no—
1029C22—41no—
1030C22—41no—
1031C22—44no—
1032C22—41no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—88no—
1037C22—84no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—88no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—88no—
1049C22—816no—
1050C22—84no—
1051C22—84no—
1052C22—82no—
1053C22—82no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—81no—
1057C22—82no—
1058C22—81no—
1059C22—162no—
1060C22—162no—
1061C22—162no—
1062C22—164no—
1063C22—164no—
1064C22#219712yescomplemented
1065C22#240311yescharacteristic
1066C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1067C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1068C4—22no—
1069C4—42no—
1070C4—41no—
1071C4—44no—
1072C4—81no—
1073C4—81no—
1074C4—81no—
1075C4—81no—
1076C4—81no—
1077C4—84no—
1078C4—81no—
1079C4—81no—
1080C4—81no—
1081C4—81no—
1082C4—162no—
1083C2—21no—
1084C2—21no—
1085C2—22no—
1086C2—41no—
1087C2—42no—
1088C2—41no—
1089C2—44no—
1090C2—41no—
1091C2—42no—
1092C2—82no—
1093C2—81no—
1094C2—84no—
1095C2#2390011yescharacteristic
1096C2C2×#219711yescharacteristic
1097C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59006C2semidirect
3. C2×#2197C2semidirect
4. #32900C2semidirect
5. #32891C2semidirect
6. #13348C2semidirect
7. #13344C2semidirect
8. #13090C2semidirect
9. #13084C2semidirect
10. #13041C2semidirect
11. #12687C2semidirect
13. C2×#551C22semidirect
17. C2×#458C22semidirect
24. C2×#455C22semidirect
28. #2697C22semidirect
30. #2684C22semidirect
42. #2358C22semidirect
47. C2×#354C22semidirect
48. C2×#352C22semidirect
49. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
50. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
52. #1792C22semidirect
54. #1790C22semidirect
59. #1393C22semidirect
60. #1390C22semidirect
82. C2×#124D4semidirect
87. C2×#123D4semidirect
90. C2×C22⋊Q8D4semidirect
117. C22×C22⋊C4D4semidirect
168. #390D4semidirect
184. #386D4semidirect
207. #379D4semidirect
210. C4×C22⋊C4D4semidirect
261. C22×Q8C2×D4semidirect
317. C23×C4C2×D4semidirect
318. C23×C4C2×D4semidirect
367. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
430. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
431. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
434. C2×C42C2×D4semidirect
435. C2×C42C2×D4semidirect
1064. C22#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×B(4,𝔽2)2
#590062
C2×#21972
#329002
#328912
#133482
#133442
#130902
#130842
#130412
#126872