Finite Group Databasebeta

← #499820

Subgroups — #499820

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33553C212yesmaximal, complemented
4#32895C212yesmaximal, complemented
5#13354C212yesmaximal, complemented
6#13351C212yesmaximal, complemented
7#13103C212yesmaximal, complemented
8#13045C212yesmaximal, complemented
9#12712C211yesmaximal, characteristic, complemented
102−1+6C2211yescharacteristic, complemented
11#3537C2211yescharacteristic, complemented
12#3486—21no—
13#3486C2211yescharacteristic
14#3320—22no—
15#3301—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3265—22no—
18#3221—21no—
19#3200C2212yescomplemented
20#3188—21no—
21#3126—21no—
22#3028—24no—
23#3028—21no—
24#3028C2212yescomplemented
25#3027C2212yes—
26#3025—24no—
27#3025—21no—
28#3025C2212yes—
29#3021—22no—
30#3021C2212yes—
31#3010—22no—
32#3010C2212yes—
33C2×#448—21no—
34#2977C2211yescharacteristic, complemented
35#2884—21no—
36#2884C2211yescharacteristic, complemented
37#2200—24no—
38#2196—24no—
39#2135C2211yescharacteristic, complemented
40#2129C2211yescharacteristic, complemented
41#2128C2212yescomplemented
42#2122C2212yescomplemented
43#2120C2212yescomplemented
44#1796—22no—
45#1796C2212yescomplemented
46#1794—22no—
47#1794C2212yescomplemented
48#1791C2212yescomplemented
49#1395C2212yescomplemented
50#1391C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—21no—
53#585—22no—
54#585—44no—
55#585—41no—
56#585C2312yes—
57C2×2−1+4—21no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—44no—
60C2×2−1+4—41no—
61C2×2−1+4C2311yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16D412yescomplemented
67#560—22no—
68#553—22no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—44no—
72#548—22no—
73#548—41no—
74#548—44no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77#540—21no—
78#538—41no—
79#536—24no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536D411yescharacteristic, complemented
83#536C2311yescharacteristic
84#535—22no—
85#535C2312yes—
86#534—41no—
87#525—24no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525D411yescharacteristic, complemented
91#525C2311yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93#519—21no—
94#519D411yescharacteristic, complemented
95#496—21no—
96#492—21no—
97#491—21no—
98#488—21no—
99#485—22no—
100#484—21no—
101#482—22no—
102#481—21no—
103#479—22no—
104#468—22no—
105#466—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#463—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#458—24no—
112#458—28no—
113#458—24no—
114#458—22no—
115#458—24no—
116#458D414yescomplemented
117B(4,𝔽2)—24no—
118B(4,𝔽2)—22no—
119B(4,𝔽2)—24no—
120B(4,𝔽2)—42no—
121B(4,𝔽2)D414yescomplemented
122#454—42no—
123#454—44no—
124#453—24no—
125#453—44no—
126#450—21no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#449—44no—
131#448—22no—
132#448—22no—
133#448—22no—
134#448—22no—
135#448—22no—
136#448—44no—
137#447—21no—
138#440—22no—
139C4×SD16—22no—
140#435—22no—
141C8×D4—22no—
142#433—21no—
143#421—22no—
144#421—22no—
145#421—22no—
146#419—22no—
147#419D412yescomplemented
148#416—22no—
149#416D412yescomplemented
150C2×#103—22no—
151#413—22no—
152#413C2312yes—
153#410—28no—
154#410—21no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157#410—24no—
158#410—22no—
159#410C2312yes—
160#410C2312yes—
161#408—22no—
162#408C2312yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164#356—41no—
165#354—41no—
166#353—24no—
167#352—22no—
168AΣL(1,𝔽16)—22no—
169AΣL(1,𝔽16)—24no—
1702−1+4—24no—
1712−1+4—22no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—42no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—48no—
1792−1+4—42no—
1802−1+4—42no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—41no—
1852−1+4—42no—
186H(5,𝔽2)—24no—
187H(5,𝔽2)—22no—
188H(5,𝔽2)—22no—
189H(5,𝔽2)—24no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—42no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—41no—
197H(5,𝔽2)C2×D414yes—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41C2×D411yescharacteristic
220C2×#41C2411yescharacteristic
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—84no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—44no—
261#127—21no—
262#127—22no—
263#127—42no—
264#126—42no—
265#125—21no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—44no—
272#124—42no—
273#123—28no—
274#123—22no—
275#123—24no—
276#123—21no—
277#123—22no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123C2×D412yes—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—44no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—44no—
306#120—24no—
307#120—21no—
308#120—22no—
309#120—22no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312#120—44no—
313#120C2×D412yes—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—44no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—48no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—22no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#101—22no—
352#101—42no—
353#100—22no—
354#100—42no—
355#99—28no—
356#99—24no—
357#99—22no—
358#99—24no—
359#99—24no—
360#99—22no—
361#99—22no—
362#99—44no—
363#99C2×D414yes—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—44no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—42no—
378#41—44no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—48no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×Q8#12012yes—
444C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—164no—
480C2×D4—162no—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C2×D4C22×D412yes—
483C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507SD16—44no—
508SD16—44no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—84no—
513D8—82no—
514D8—84no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4#12012yes—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—42no—
561C42—44no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—162no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23D4212yes—
580Q8—24no—
581Q8—22no—
582Q8—24no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—48no—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—84no—
593Q8—81no—
594Q8B(4,𝔽2)14yes—
595D4—24no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4—161no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—324no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4212yes—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—82no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—44no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22—322no—
684C22#240311yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—162no—
697C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
698C2—21no—
699C2—41no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—84no—
703C2—81no—
704C2—162no—
705C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61633C2semidirect
2. #60400C2semidirect
3. #33553C2semidirect
4. #32895C2semidirect
5. #13354C2semidirect
6. #13351C2semidirect
7. #13103C2semidirect
8. #13045C2semidirect
9. #12712C2semidirect
10. 2−1+6C22semidirect
11. #3537C22semidirect
19. #3200C22semidirect
24. #3028C22semidirect
34. #2977C22semidirect
36. #2884C22semidirect
39. #2135C22semidirect
40. #2129C22semidirect
41. #2128C22semidirect
42. #2122C22semidirect
43. #2120C22semidirect
45. #1796C22semidirect
47. #1794C22semidirect
48. #1791C22semidirect
49. #1395C22semidirect
50. #1391C22semidirect
62. C23×Q8D4semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
66. C22×SD16D4semidirect
82. #536D4semidirect
90. #525D4semidirect
94. #519D4semidirect
116. #458D4semidirect
121. B(4,𝔽2)D4semidirect
147. #419D4semidirect
149. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616332
#604002
#335532
#328952
#133542
#133512
#131032
#130452
#127122