Finite Group Databasebeta

← #499830

Subgroups — #499830

Order 512.

1853 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60401C211yesmaximal, characteristic
3#33554C212yesmaximal, complemented
4#32896C212yesmaximal, complemented
5#13356C212yesmaximal, complemented
6#13352C212yesmaximal, complemented
7#13100C212yesmaximal, complemented
8#13046C212yesmaximal, complemented
9#12713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(7,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#3538C2211yescharacteristic, complemented
12#3485—21no—
13#3485C2211yescharacteristic
14#3323—22no—
15#3315—22no—
16#3276—22no—
17#3266—22no—
18#3223—21no—
19#3202C2212yescomplemented
20#3196—21no—
21#3123—21no—
22#3028—21no—
23#3028C2212yes—
24#3028C2212yes—
25#3026—24no—
26#3025—21no—
27#3025C2212yes—
28C2×#458—24no—
29#3022—22no—
30#3022C2212yes—
31#3009—22no—
32#3009C2212yes—
33#3007—21no—
34#2978C2211yescharacteristic, complemented
35#2883—21no—
36#2883C2211yescharacteristic
37#2201—24no—
38#2197—24no—
39#2135C2211yescharacteristic, complemented
40#2129C2212yescomplemented
41#2129C2211yescharacteristic, complemented
42#2123C2212yescomplemented
43#2120C2212yescomplemented
44#1795—22no—
45#1795C2212yes—
46#1794—22no—
47#1794C2212yes—
48#1791C2212yes—
49#1395C2212yescomplemented
50#1391C2212yescomplemented
51#585—21no—
52#585—22no—
53#585—44no—
54#585—41no—
55#585C2312yes—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—44no—
60C2×H(5,𝔽2)—41no—
61C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
62C22×#41D411yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137D412yescomplemented
66C22×SD16D412yescomplemented
67#563—22no—
68#552—22no—
69#551—22no—
70D4×Q8—22no—
71#547—22no—
72#547—41no—
73#547—44no—
74#546—22no—
75#546—41no—
76#546—44no—
77#544—41no—
78#541—21no—
79#539—41no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536D411yescharacteristic
83#536C2312yes—
84#536C2311yescharacteristic
85#534—24no—
86#534—22no—
87#525—22no—
88#525D411yescharacteristic
89#525C2311yescharacteristic
90C2×#123—24no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93#518—21no—
94#518D411yescharacteristic
95#497—21no—
96#494—21no—
97#491—21no—
98#488—21no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484—21no—
102#481—21no—
103#478—22no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#468—22no—
107#467—22no—
108#464—22no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#458—24no—
112#458—28no—
113#458—24no—
114#458—22no—
115#458—24no—
116#458—24no—
117#458—42no—
118#458D414yes—
119B(4,𝔽2)—24no—
120B(4,𝔽2)—22no—
121B(4,𝔽2)D414yes—
122#456—42no—
123#456—44no—
124#455—24no—
125#455—44no—
126#452—22no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#452—22no—
130#452—44no—
131#451—21no—
132#451—22no—
133#451—22no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#450—44no—
137#448—21no—
138#440—22no—
139C4×SD16—22no—
140#436—22no—
141#435—22no—
142#433—21no—
143#421—22no—
144#421—22no—
145#421—22no—
146#418—22no—
147#418D412yescomplemented
148#417—22no—
149#416—22no—
150#416D412yescomplemented
151#413—22no—
152#413C2312yes—
153#410—21no—
154#410—22no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157#410C2312yes—
158#410C2312yes—
159C2×#99—28no—
160C2×#99—24no—
161#408—22no—
162#408C2312yes—
163#407—21no—
164#356—41no—
165#354—24no—
166#354—41no—
167#352—22no—
168#352—24no—
169AΣL(1,𝔽16)—22no—
1702−1+4—24no—
1712−1+4—22no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—41no—
177H(5,𝔽2)—24no—
178H(5,𝔽2)—22no—
179H(5,𝔽2)—22no—
180H(5,𝔽2)—24no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—41no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)C2×D414yes—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C2×#41C2411yescharacteristic
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—84no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—42no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—21no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—28no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—24no—
276#123—21no—
277#123—22no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—44no—
283#123—48no—
284#123—44no—
285#123C2×D412yes—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—44no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—48no—
306#120—24no—
307#120—21no—
308#120—42no—
309#120—44no—
310#120C2×D412yes—
311C4×Q8—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—42no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323#117C2×D412yes—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—22no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#101—22no—
352#101—42no—
353#100—22no—
354#100—42no—
355#99—28no—
356#99—24no—
357#99—22no—
358#99—24no—
359#99—24no—
360#99—22no—
361#99—22no—
362#99—44no—
363#99C2×D414yes—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—44no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C24—21no—
372C24—24no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24#12011yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—42no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—44no—
389#41—48no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—48no—
393#41—44no—
394#41—48no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—48no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4#12011yescharacteristic
475C2×D4#12012yes—
476C2×D4C22×D412yes—
477C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501Q16—82no—
502Q16—82no—
503Q16—82no—
504Q16—84no—
505SD16—44no—
506SD16—44no—
507SD16—82no—
508SD16—84no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4#12012yes—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—81no—
574C23—161no—
575C23—162no—
576C23—164no—
577C23—324no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23D4212yes—
580Q8—24no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—161no—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—48no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—161no—
616D4—164no—
617D4B(4,𝔽2)14yes—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4D4212yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—44no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—164no—
675C22—168no—
676C22—162no—
677C22—164no—
678C22#240311yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—162no—
691C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
692C2—21no—
693C2—41no—
694C2—42no—
695C2—44no—
696C2—81no—
697C2—84no—
698C2—81no—
699C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#60401C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61649C2semidirect
3. #33554C2semidirect
4. #32896C2semidirect
5. #13356C2semidirect
6. #13352C2semidirect
7. #13100C2semidirect
8. #13046C2semidirect
9. #12713C2semidirect
11. #3538C22semidirect
19. #3202C22semidirect
34. #2978C22semidirect
39. #2135C22semidirect
40. #2129C22semidirect
41. #2129C22semidirect
42. #2123C22semidirect
43. #2120C22semidirect
49. #1395C22semidirect
50. #1391C22semidirect
65. C2×#137D4semidirect
66. C22×SD16D4semidirect
147. #418D4semidirect
150. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616492
#604012
#335542
#328962
#133562
#133522
#131002
#130462
#127132