Finite Group Databasebeta

← #499852

Subgroups — #499852

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2199C212yesmaximal, complemented
4#32898C212yesmaximal, complemented
5#13348C214yesmaximal, complemented
6#13082C212yesmaximal, complemented
7#13050C212yesmaximal, complemented
8#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)—22no—
14C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
15C2×#455—28no—
16C2×#455—21no—
17C2×#455—21no—
18C2×#455C2212yes—
19C2×#455C2212yes—
20C22×#104—21no—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2819—21no—
24#2733—21no—
25#2712—22no—
26#2684C2212yescomplemented
27#2670—22no—
28#2472—22no—
29#2436—21no—
30#2410—22no—
31#2403—22no—
32#2403C2212yes—
33#2379C2211yescharacteristic, complemented
34#2199—28no—
35C2×#354C2212yescomplemented
36C2×#354C2212yescomplemented
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
38#1790—22no—
39#1790C2214yes—
40#1781—22no—
41#1781C2212yes—
42#1390C2214yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C2×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—44no—
49C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—41no—
52C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
53C23×D4—22no—
54C23×D4—41no—
55C23×D4D412yescomplemented
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—28no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—44no—
62C22×Q16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×M16—21no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66H(3,𝔽4)—42no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124D411yescharacteristic, complemented
75C2×#124D411yescharacteristic, complemented
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—42no—
85C2×#120D412yescomplemented
86C2×#120C2312yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42D411yescharacteristic, complemented
89B(4,𝔽2)—28no—
90B(4,𝔽2)—44no—
91B(4,𝔽2)—48no—
92#455—28no—
93#455—28no—
94#455—24no—
95#455—24no—
96#455—24no—
97#455D418yescomplemented
98C2×#104—28no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#100—21no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100C2312yes—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99C2314yes—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—44no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—24no—
135#386—42no—
136#386D412yescomplemented
137#386C2312yes—
138#385—22no—
139#382—21no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379D412yescomplemented
143C4×C22⋊C4—21no—
144#354—24no—
145#354—42no—
146AΣL(1,𝔽16)—28no—
147C25—22no—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D412yes—
150H(5,𝔽2)—28no—
151H(5,𝔽2)—24no—
152H(5,𝔽2)—24no—
153H(5,𝔽2)—22no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—416no—
162H(5,𝔽2)C2×D414yes—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224#137—28no—
225#137—28no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—416no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—48no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—48no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—41no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#124—48no—
249#124—48no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—82no—
254#124C2×D414yes—
255C22⋊Q8—82no—
256#121—82no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#120—24no—
260#120—24no—
261#120—48no—
262#120—44no—
263#120—48no—
264#120—48no—
265#120—84no—
266#120—88no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#104—28no—
303#104—28no—
304#100—24no—
305#100—22no—
306#100C2×D414yes—
307#99—24no—
308#99—24no—
309#99—48no—
310#99—48no—
311#99—44no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—42no—
327C24—48no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—84no—
337C24—162no—
338C24#12012yes—
339C24#12011yescharacteristic
340C24C22×D412yes—
341#41—28no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—42no—
350#41—48no—
351#41—416no—
352#41—44no—
353#41—48no—
354#41—416no—
355#41—48no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8#12012yescomplemented
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—164no—
446C2×D4C22×D412yes—
447C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—48no—
481Q16—48no—
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484M16—24no—
485M16—44no—
486M16—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—162no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—81no—
524C42#12012yescomplemented
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—28no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—88no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—164no—
570C23—1616no—
571C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23D4214yes—
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—84no—
582Q8—81no—
583Q8—162no—
584D4—24no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—416no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—84no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603D4—164no—
604D4—164no—
605D4—1616no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C8—44no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—88no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—88no—
682C22—88no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22—168no—
692C22#219912yescomplemented
693C22#240311yescharacteristic
694C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—164no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—44no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—84no—
715C2—162no—
716C2#2390011yescharacteristic
717C2C2×#219911yescharacteristic
718C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#455C2semidirect
2. #45977C2semidirect
3. C2×#2199C2semidirect
4. #32898C2semidirect
5. #13348C2semidirect
6. #13082C2semidirect
7. #13050C2semidirect
8. #12694C2semidirect
11. C2×H(3,𝔽4)C22semidirect
26. #2684C22semidirect
33. #2379C22semidirect
35. C2×#354C22semidirect
36. C2×#354C22semidirect
37. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
42. #1390C22semidirect
52. C23×Q8D4semidirect
55. C23×D4D4semidirect
74. C2×#124D4semidirect
75. C2×#124D4semidirect
85. C2×#120D4semidirect
88. C22×C42D4semidirect
97. #455D4semidirect
136. #386D4semidirect
142. #379D4semidirect
379. C2×Q8#120semidirect
524. C42#120semidirect
692. C22#2199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
#459772
C2×#21992
#328982
#133482
#130822
#130502
#126942