Finite Group Databasebeta

← #499864

Subgroups — #499864

Order 512.

1917 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#52083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2204C212yesmaximal, complemented
4#32890C212yesmaximal, complemented
5#13358C214yesmaximal, complemented
6#13093C212yesmaximal, complemented
7#13056C212yesmaximal, complemented
8#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3022—28no—
14C2×#456C2212yes—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#454C2214yes—
17C2×#455—21no—
18C2×#455—21no—
19C2×#453—22no—
20#3006—22no—
21C2×#421—21no—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2733—21no—
24#2731C2212yescomplemented
25#2676—22no—
26#2673—22no—
27#2631—21no—
28#2598—21no—
29#2477—22no—
30#2471—22no—
31#2436—21no—
32#2431C2212yes—
33#2381C2211yescharacteristic, complemented
34#2204—28no—
35C2×#356C2212yescomplemented
36C2×#356C2212yescomplemented
37C2×#355C2214yescomplemented
38#1793C2214yes—
39#1792—22no—
40#1789—22no—
41#1785C2212yes—
42#1394C2214yescomplemented
43#585—24no—
44#585—44no—
45#585—42no—
46C2×2−1+4—41no—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—28no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×Q16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×M16—21no—
65#555—24no—
66#555—42no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85#456—24no—
86#456—24no—
87#456—24no—
88#456D418yescomplemented
89#455—28no—
90#455—28no—
91#454—28no—
92#454—44no—
93#453—48no—
94#449—44no—
95#448—42no—
96#447—42no—
97#421—28no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#417—24no—
103#413—24no—
104C2×#101C2314yes—
105C2×#101C2312yes—
106C2×#100—21no—
107C2×#100—22no—
108#407—22no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#392—21no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391C2312yes—
126#390—22no—
127#390D412yes—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#383—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144#356—24no—
145#356—42no—
146#355—28no—
1472−1+4—22no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4C2×D414yes—
153H(5,𝔽2)—24no—
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217#137—28no—
218#137—28no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—416no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—48no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—41no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242#127—44no—
243#124—22no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#123—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255#121—48no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—82no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—48no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291#104—28no—
292#104—28no—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#101—22no—
298#101—24no—
299#101—24no—
300#101C2×D414yes—
301#100—24no—
302#100—44no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24#12012yes—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—28no—
321#41—28no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—28no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—42no—
336#41—44no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—44no—
340#41—48no—
341#41—416no—
342#41—48no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—48no—
346#41—42no—
347#41—44no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×Q8C22×D412yes—
376C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451Q16—48no—
452Q16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—48no—
455SD16—88no—
456D8—88no—
457M16—24no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—24no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C42#12012yes—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23B(4,𝔽2)12yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—28no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532D4—28no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—416no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—162no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4D4214yes—
596C8—44no—
597C8—84no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—168no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—24no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—84no—
640C2—162no—
641C2#2390011yescharacteristic
642C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3022C2semidirect
2. #52083C2semidirect
3. C2×#2204C2semidirect
4. #32890C2semidirect
5. #13358C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #13056C2semidirect
8. #12704C2semidirect
11. C2×#555C22semidirect
24. #2731C22semidirect
33. #2381C22semidirect
35. C2×#356C22semidirect
36. C2×#356C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
42. #1394C22semidirect
88. #456D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#520832
C2×#22042
#328902
#133582
#130932
#130562
#127042