Finite Group Databasebeta

← #499866

Subgroups — #499866

Order 512.

1873 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#52072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2205C212yesmaximal, complemented
4#32893C212yesmaximal
5#13359C214yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal, complemented
7#13056C212yesmaximal, complemented
8#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3022—28no—
14C2×#456C2212yes—
15C2×#456C2214yes—
16C2×#456C2212yes—
17C2×#455—21no—
18C2×#455—21no—
19C2×#455—22no—
20#3007—22no—
21C2×#421—21no—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2734C2212yescomplemented
24#2731—21no—
25#2677—22no—
26#2674—22no—
27#2632—21no—
28#2599—21no—
29#2465—22no—
30#2458—22no—
31#2434—21no—
32#2432C2212yes—
33#2381C2211yescharacteristic, complemented
34#2205—28no—
35C2×#356C2212yescomplemented
36C2×#356C2214yescomplemented
37C2×#356C2212yescomplemented
38#1793C2214yes—
39#1792—22no—
40#1789—22no—
41#1785C2212yes—
42#1394C2214yescomplemented
43#585—24no—
44#585—44no—
45#585—42no—
46C2×2−1+4—41no—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—28no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×M16—21no—
65Q82—24no—
66Q82—42no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85#456—24no—
86#456—24no—
87#456—28no—
88#456—24no—
89#456—44no—
90#456D418yes—
91#455—28no—
92#455—28no—
93#455—48no—
94#452—44no—
95#451—42no—
96#450—42no—
97#421—28no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#417—24no—
103#413—24no—
104C2×#101C2314yes—
105C2×#101C2312yes—
106C2×#100—21no—
107C2×#100—22no—
108#407—22no—
109#399—22no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#397—21no—
113#396—22no—
114#395—21no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—21no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391C2312yes—
126#390D412yes—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#383—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144#356—24no—
145#356—28no—
146#356—42no—
1472−1+4—22no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4C2×D414yes—
153H(5,𝔽2)—24no—
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213#137—28no—
214#137—28no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—416no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—44no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—81no—
243C4⋊Q8—81no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—44no—
250#123—48no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—82no—
255C4×Q8—48no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289#104—28no—
290#104—28no—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295#101—22no—
296#101—24no—
297#101—24no—
298#101C2×D414yes—
299#100—24no—
300#100—44no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24#12012yes—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—28no—
320#41—28no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—28no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—48no—
337#41—44no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—416no—
341#41—48no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—48no—
345#41—42no—
346#41—44no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×Q8C22×D412yes—
383C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439Q16—48no—
440Q16—48no—
441Q16—88no—
442SD16—48no—
443SD16—48no—
444SD16—88no—
445M16—24no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—24no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—81no—
485C42#12012yes—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23B(4,𝔽2)12yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—28no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—48no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516Q8—81no—
517Q8—162no—
518D4—24no—
519D4—28no—
520D4—48no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—416no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4D4214yes—
578C8—44no—
579C8—84no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—164no—
593C22—168no—
594C22#240311yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—24no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—84no—
616C2#2390011yescharacteristic
617C2#3357112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #52072C2semidirect
3. C2×#2205C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13095C2semidirect
7. #13056C2semidirect
8. #12704C2semidirect
11. C2×Q82C22semidirect
23. #2734C22semidirect
33. #2381C22semidirect
35. C2×#356C22semidirect
36. C2×#356C22semidirect
37. C2×#356C22semidirect
42. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#520722
C2×#22052
#328932
#133592
#130952
#130562
#127042