Finite Group Databasebeta

← #499867

Subgroups — #499867

Order 512.

2043 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2043 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2202C212yesmaximal, complemented
4#32889C212yesmaximal, complemented
5#13357C214yesmaximal, complemented
6#13092C212yesmaximal, complemented
7#13055C212yesmaximal, complemented
8#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#454—28no—
14C2×#454—21no—
15C2×#454—21no—
16C2×#454—22no—
17C2×#454C2212yes—
18C2×#454C2212yescomplemented
19C2×#454C2214yescomplemented
20#3006—22no—
21C22×#104—21no—
22C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
23#2850—21no—
24#2819—21no—
25#2733C2212yescomplemented
26#2712—22no—
27#2684—21no—
28#2670—22no—
29#2472—22no—
30#2436C2212yes—
31#2410—22no—
32#2403—21no—
33#2379C2211yescharacteristic, complemented
34#2202—28no—
35C2×#355C2214yescomplemented
36C2×#355C2212yescomplemented
37C2×#355C2212yescomplemented
38#1793—22no—
39#1793C2214yescomplemented
40#1789—22no—
41#1784C2212yescomplemented
42#1394C2214yescomplemented
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×2−1+4—21no—
46C2×2−1+4—42no—
47C2×2−1+4—42no—
48C2×2−1+4—44no—
49C2×2−1+4C2312yes—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—41no—
53C23×Q8—41no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×SD16—41no—
64C22×D8—41no—
65C22×M16—21no—
66H(3,𝔽4)—24no—
67H(3,𝔽4)—42no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#124C2312yes—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88#454—28no—
89#454—28no—
90#454—24no—
91#454—24no—
92#454—28no—
93#454—24no—
94#454—44no—
95#454—48no—
96#454D418yescomplemented
97#449—44no—
98#448—42no—
99#447—42no—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105#417—24no—
106C2×#101—21no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101C2314yes—
110C2×#101C2312yes—
111#407—22no—
112#397—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391D412yes—
126#391C2312yes—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#382—21no—
141#379—21no—
142#379—22no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144#355—24no—
145#355—28no—
146#355—42no—
147C25—21no—
148C25—21no—
1492−1+4—24no—
1502−1+4—28no—
1512−1+4—22no—
1522−1+4—24no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—416no—
1612−1+4C2×D414yescomplemented
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—28no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—416no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—44no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—44no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—42no—
243C22×C8—41no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—24no—
247#124—22no—
248#124—24no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—48no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—42no—
255#124—48no—
256#124—44no—
257#124—42no—
258#124C2×D414yes—
259C22⋊Q8—82no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—82no—
263#120—48no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—82no—
267#120—84no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298#104—28no—
299#104—28no—
300#104—48no—
301#104—48no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#101—24no—
305#101—22no—
306#101—24no—
307#101—24no—
308#101—44no—
309#101C2×D414yescomplemented
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329C24—82no—
330C24—81no—
331C24—82no—
332C24—81no—
333C24—82no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—28no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—42no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—44no—
349#41—48no—
350#41—44no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8C22×D412yes—
392C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4#12012yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471SD16—48no—
472SD16—48no—
473SD16—88no—
474D8—48no—
475D8—48no—
476D8—88no—
477M16—24no—
478M16—44no—
479M16—42no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—24no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42#12012yes—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—88no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23—162no—
551C23—164no—
552C23—162no—
553C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—28no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—48no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—48no—
567Q8—162no—
568D4—24no—
569D4—28no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—81no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—162no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4214yes—
633C8—44no—
634C8—84no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22—168no—
668C22#220212yescomplemented
669C22#240311yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—24no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—82no—
688C2—84no—
689C2—162no—
690C2—161no—
691C2#2390011yescharacteristic
692C2C2×#220211yescharacteristic
693C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#454C2semidirect
2. #45977C2semidirect
3. C2×#2202C2semidirect
4. #32889C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #13092C2semidirect
7. #13055C2semidirect
8. #12699C2semidirect
9. C22×2−1+4C22semidirect
11. C2×H(3,𝔽4)C22semidirect
18. C2×#454C22semidirect
19. C2×#454C22semidirect
22. C22×#101C22semidirect
25. #2733C22semidirect
33. #2379C22semidirect
35. C2×#355C22semidirect
36. C2×#355C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
39. #1793C22semidirect
41. #1784C22semidirect
42. #1394C22semidirect
96. #454D4semidirect
161. 2−1+4C2×D4semidirect
309. #101C2×D4semidirect
668. C22#2202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
#459772
C2×#22022
#328892
#133572
#130922
#130552
#126992