Finite Group Databasebeta

← #499877

Subgroups — #499877

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#59084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2205C212yesmaximal, complemented
4#32893C212yesmaximal, complemented
5#13358C214yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal, complemented
7#13058C212yesmaximal, complemented
8#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×#575—21no—
11C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3018—28no—
14C2×#456C2214yes—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#454C2212yes—
17C2×#455—21no—
18C2×#455—22no—
19C2×#453—21no—
20#3007—22no—
21C22×#104—21no—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2731—21no—
24#2731C2212yescomplemented
25#2548—21no—
26#2491—22no—
27#2452—22no—
28#2432—21no—
29#2432C2212yes—
30#2426—22no—
31#2369C2211yescharacteristic, complemented
32#2367—22no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34#2205—28no—
35C2×#356C2212yescomplemented
36C2×#356C2214yescomplemented
37C2×#355C2212yescomplemented
38#1793C2214yes—
39#1792—22no—
40#1789—22no—
41#1785C2212yes—
42#1394C2214yescomplemented
43#585—24no—
44#585—44no—
45#585—42no—
46C2×2−1+4—41no—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—28no—
57#575—44no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×#135—42no—
64C22×M16—21no—
65Q82—24no—
66Q82—42no—
67#532—24no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87#456—24no—
88#456—28no—
89#456—44no—
90#456D418yes—
91#455—28no—
92#455—48no—
93#454—24no—
94#454—24no—
95#453—28no—
96#452—44no—
97#451—42no—
98#450—42no—
99C2×#104—28no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104#417—24no—
105#413—24no—
106C2×#101C2314yes—
107C2×#101C2312yes—
108C2×#100—21no—
109C2×#100—22no—
110#407—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391C2312yes—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D412yes—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144#356—24no—
145#356—28no—
146#355—42no—
1472−1+4—22no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4C2×D414yes—
153H(5,𝔽2)—24no—
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—416no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215#137—28no—
216#137—48no—
217#137—44no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—28no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223#135—416no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243#127—22no—
244#127—41no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—48no—
250#124—44no—
251#124—82no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—81no—
256C22⋊Q8—81no—
257#121—48no—
258C4×Q8—48no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—48no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296#104—28no—
297#104—28no—
298#104—48no—
299#104—48no—
300#103—44no—
301#102—44no—
302#101—22no—
303#101—24no—
304#101—24no—
305#101C2×D414yes—
306#100—24no—
307#100—44no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24#12012yes—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—28no—
323#41—28no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—28no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—42no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—48no—
342#41—44no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—416no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8#12012yes—
378C2×Q8C22×D412yes—
379C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448Q16—48no—
449Q16—88no—
450SD16—48no—
451SD16—48no—
452SD16—88no—
453D8—48no—
454M16—24no—
455M16—44no—
456M16—42no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—24no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—81no—
497C42#12012yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23B(4,𝔽2)12yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—28no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—48no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—84no—
532Q8—162no—
533D4—24no—
534D4—28no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—48no—
543D4—416no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—81no—
547D4—88no—
548D4—84no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4214yes—
598C8—44no—
599C8—84no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—164no—
621C22—168no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—21no—
627C4—24no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2—84no—
643C2—161no—
644C2#2390011yescharacteristic
645C2#3356711yescharacteristic
646C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59084C2semidirect
3. C2×#2205C2semidirect
4. #32893C2semidirect
5. #13358C2semidirect
6. #13095C2semidirect
7. #13058C2semidirect
8. #12701C2semidirect
11. C2×Q82C22semidirect
24. #2731C22semidirect
31. #2369C22semidirect
35. C2×#356C22semidirect
36. C2×#356C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
42. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#590842
C2×#22052
#328932
#133582
#130952
#130582
#127012