Finite Group Databasebeta

← #499882

Subgroups — #499882

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32894C212yesmaximal, complemented
6#13361C212yesmaximal, complemented
7#13355C212yesmaximal, complemented
8#13099C212yesmaximal, complemented
9#13053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(7,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
13#3586—21no—
14#3549C2211yescharacteristic, complemented
15#3500C2211yescharacteristic
16#3321—22no—
17#3319—22no—
18#3265—22no—
19#3264—22no—
20#3213—21no—
21#3200C2212yescomplemented
22#3199—21no—
23#3115—21no—
24#3027C2212yes—
25#3022—22no—
26#3022C2211yescharacteristic, complemented
27#3022C2211yescharacteristic, complemented
28#3021—22no—
29#3021C2212yes—
30#3019—22no—
31#3019—21no—
32#3018—22no—
33#3018C2211yescharacteristic
34#3018C2211yescharacteristic
35C2×#455—22no—
36C2×#455—21no—
37#3010—21no—
38#3008—22no—
39#3008C2212yes—
40#2980C2211yescharacteristic, complemented
41#2901—21no—
42#2888C2211yescharacteristic, complemented
43#2204—22no—
44#2202—22no—
45#2199—22no—
46#2196—22no—
47#2134C2212yescomplemented
48#2132C2211yescharacteristic, complemented
49#2126C2211yescharacteristic, complemented
50#2123C2212yescomplemented
51#2122C2212yescomplemented
52#1795—22no—
53#1795C2212yescomplemented
54#1794—22no—
55#1794C2212yescomplemented
56#1791C2212yescomplemented
57#1395C2212yescomplemented
58#1392C2212yescomplemented
59#585—21no—
60#585—22no—
61#585—22no—
62#585—42no—
63#585—42no—
64#585C2311yescharacteristic
65#585C2311yescharacteristic
66C2×2−1+4D411yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70C2×H(5,𝔽2)—42no—
71C2×H(5,𝔽2)—42no—
72C2×H(5,𝔽2)—42no—
73C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
74#578—42no—
75#578—42no—
76#577—42no—
77#577—42no—
78#575—24no—
79#575—21no—
80#575—21no—
81C2×#137—24no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
87C22×SD16—21no—
88C22×D8D412yescomplemented
89#568—21no—
90H(3,𝔽4)—21no—
91H(3,𝔽4)—21no—
92#555—22no—
93#555—21no—
94#548—22no—
95#546—22no—
96#546—42no—
97D42—22no—
98D42—21no—
99#536—21no—
100#536C2311yescharacteristic
101#535—21no—
102#535—21no—
103#535—22no—
104#535—42no—
105#535D411yescharacteristic, complemented
106#535C2312yes—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532C2311yescharacteristic
110C2×#124—21no—
111C2×#124D411yescharacteristic, complemented
112C4×#41D411yescharacteristic, complemented
113#496—22no—
114#489—22no—
115#485—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#469—22no—
121#468—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128B(4,𝔽2)—24no—
129B(4,𝔽2)—42no—
130#456—22no—
131#456—21no—
132#456—22no—
133#456D412yescomplemented
134#455—24no—
135#455—24no—
136#455—24no—
137#455—22no—
138#455—21no—
139#455—22no—
140#455D412yes—
141#454—21no—
142#454—24no—
143#454—44no—
144#454D412yescomplemented
145#453—24no—
146#453—21no—
147#453—42no—
148#453—44no—
149#453D412yes—
150#450—22no—
151#449—22no—
152#449—22no—
153#449—22no—
154#449—44no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#447—44no—
161#442—22no—
162#440—22no—
163#435—22no—
164#435—22no—
165#432—21no—
166#421—24no—
167#421—21no—
168#421—21no—
169#421—22no—
170#421—22no—
171#421—22no—
172C2×#104—24no—
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#419—21no—
176#418—22no—
177#418D412yescomplemented
178#416—21no—
179#416—22no—
180#416D412yescomplemented
181#413—22no—
182#413—22no—
183#413C2312yes—
184#413C2311yescharacteristic
185#413C2311yescharacteristic
186C2×#100—21no—
187C2×#100—22no—
188#410—22no—
189#410C2312yes—
190#408—21no—
191#408—22no—
192#408C2312yes—
193#356—21no—
194#355—21no—
195#355—24no—
196#354—21no—
197#353—21no—
198#352—42no—
199AΣL(1,𝔽16)—24no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—24no—
2032−1+4—21no—
2042−1+4—41no—
2052−1+4—41no—
2062−1+4—42no—
2072−1+4—44no—
2082−1+4—41no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—42no—
2112−1+4C2×D412yes—
212H(5,𝔽2)—22no—
213H(5,𝔽2)—22no—
214H(5,𝔽2)—22no—
215H(5,𝔽2)—24no—
216H(5,𝔽2)—24no—
217H(5,𝔽2)—21no—
218H(5,𝔽2)—22no—
219H(5,𝔽2)—41no—
220H(5,𝔽2)—41no—
221H(5,𝔽2)—42no—
222H(5,𝔽2)—44no—
223H(5,𝔽2)—44no—
224H(5,𝔽2)—44no—
225H(5,𝔽2)—42no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—44no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—44no—
230H(5,𝔽2)—42no—
231H(5,𝔽2)—42no—
232H(5,𝔽2)—44no—
233H(5,𝔽2)—44no—
234H(5,𝔽2)—48no—
235H(5,𝔽2)—48no—
236H(5,𝔽2)—42no—
237H(5,𝔽2)—41no—
238H(5,𝔽2)C2×D412yes—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41—42no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—44no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—48no—
264C2×#41C2×D411yescharacteristic
265C2×#41C2×D412yes—
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267C2×#41C2411yescharacteristic
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8C2×D411yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—24no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4—41no—
277C22×D4—41no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—42no—
281C22×D4—42no—
282C22×D4—48no—
283C22×D4C2×D412yes—
284C22×D4C2×D412yes—
285C22×D4C2×D411yescharacteristic
286#137—24no—
287#137—24no—
288#137—22no—
289#137—22no—
290#137—41no—
291#137—41no—
292#137—44no—
293#137—42no—
294#137—42no—
295#137—44no—
296#137—44no—
297AGL(1,ℤ/8)—22no—
298AGL(1,ℤ/8)—22no—
299AGL(1,ℤ/8)—41no—
300AGL(1,ℤ/8)—41no—
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302AGL(1,ℤ/8)—44no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304AGL(1,ℤ/8)—44no—
305AGL(1,ℤ/8)—82no—
306#135—42no—
307#135—42no—
308#135—44no—
309#135—44no—
310C2×Q16—41no—
311C2×Q16—41no—
312C2×Q16—44no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—41no—
317C2×SD16—41no—
318C2×SD16—44no—
319C2×SD16—42no—
320C2×SD16—82no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—44no—
325C2×D8—42no—
326#131—42no—
327#131—42no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—24no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—22no—
333C2×M16C2×D412yes—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C2×D412yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—22no—
342#127—41no—
343#127—42no—
344#127C2×D411yescharacteristic
345#124—21no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—42no—
352#124—42no—
353#124—42no—
354#124—41no—
355#124—42no—
356#124—41no—
357#124C2×D411yescharacteristic
358#124C2×D411yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—42no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—42no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—42no—
369#121—42no—
370#121—42no—
371#121—41no—
372#121—42no—
373#121—44no—
374#120—22no—
375#120—22no—
376#120—41no—
377#120—42no—
378#120—42no—
379#120—42no—
380#120—41no—
381#120—41no—
382#120—44no—
383C4×Q8—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—41no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—42no—
394#117C2×D411yescharacteristic
395#117C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#104—24no—
405#104—24no—
406#104—22no—
407#104—22no—
408#104—22no—
409#104—22no—
410#104—44no—
411#104—44no—
412#104—44no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—42no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—42no—
423#102—44no—
424#101—21no—
425#101—22no—
426#101—42no—
427#101C2×D412yes—
428#100—24no—
429#100—21no—
430#100—22no—
431#100—42no—
432#100C2×D412yes—
433#99—22no—
434#99—22no—
435#99—44no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—44no—
440#97—22no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—44no—
445C24—41no—
446C24—42no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41—24no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—24no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—24no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—44no—
471#41—48no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—44no—
475#41—42no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—42no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—42no—
482#41—44no—
483#41—48no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—48no—
491#41—48no—
492#41—48no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—81no—
500#41—84no—
501#41—162no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—81no—
521C2×Q8#12011yescharacteristic
522C2×Q8#12011yescharacteristic
523C2×Q8C22×D411yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—48no—
551C2×D4—48no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—48no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—48no—
573C2×D4—48no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—84no—
586C2×D4—164no—
587C2×D4#12011yescharacteristic
588C2×D4#12012yes—
589C2×D4#12011yescharacteristic
590C2×D4C22×D411yescharacteristic
591C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—48no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D412yes—
611Q16—42no—
612Q16—42no—
613Q16—44no—
614Q16—44no—
615SD16—42no—
616SD16—42no—
617SD16—44no—
618SD16—44no—
619SD16—42no—
620SD16—42no—
621SD16—44no—
622SD16—82no—
623SD16—82no—
624SD16—84no—
625D8—42no—
626D8—42no—
627D8—44no—
628D8—82no—
629D8—82no—
630D8—84no—
631M16—22no—
632M16—22no—
633M16—44no—
634M16—41no—
635M16—41no—
636M16—42no—
637M16—42no—
638M16—42no—
639M16—81no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—44no—
643C2×C8—41no—
644C2×C8—41no—
645C2×C8—42no—
646C2×C8—42no—
647C2×C8—81no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—42no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—84no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—22no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—42no—
677C42#12011yescharacteristic
678C42#12011yescharacteristic
679C23—21no—
680C23—24no—
681C23—21no—
682C23—22no—
683C23—44no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—44no—
688C23—42no—
689C23—48no—
690C23—42no—
691C23—82no—
692C23—162no—
693C23—161no—
694C23—162no—
695C23—161no—
696C23—162no—
697C23—324no—
698C23—322no—
699C23#53411yescharacteristic
700C23D4212yes—
701Q8—21no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—24no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—42no—
708Q8—44no—
709Q8—42no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—82no—
715Q8—161no—
716Q8B(4,𝔽2)12yes—
717D4—24no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—24no—
721D4—21no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—41no—
725D4—42no—
726D4—44no—
727D4—44no—
728D4—41no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—42no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—42no—
737D4—44no—
738D4—48no—
739D4—48no—
740D4—42no—
741D4—42no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—82no—
747D4—81no—
748D4—82no—
749D4—82no—
750D4—82no—
751D4—161no—
752D4—161no—
753D4—162no—
754D4—162no—
755D4—162no—
756D4—162no—
757D4—324no—
758D4B(4,𝔽2)12yes—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—81no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—161no—
795C2×C4C2×#12011yescharacteristic
796C2×C4C2×#12011yescharacteristic
797C2×C4D4212yes—
798C8—42no—
799C8—42no—
800C8—42no—
801C8—42no—
802C8—82no—
803C22—22no—
804C22—21no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—41no—
813C22—81no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—84no—
818C22—82no—
819C22—164no—
820C22—162no—
821C22—162no—
822C22—161no—
823C22—161no—
824C22—164no—
825C22—164no—
826C22—168no—
827C22—322no—
828C22#240311yescharacteristic
829C4—21no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—41no—
836C4—42no—
837C4—82no—
838C4—81no—
839C4—81no—
840C4—162no—
841C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
842C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
843C2—21no—
844C2—42no—
845C2—41no—
846C2—42no—
847C2—81no—
848C2—82no—
849C2—82no—
850C2—82no—
851C2—162no—
852C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61673C2semidirect
2. #60389C2semidirect
3. #33570C2semidirect
4. #33559C2semidirect
5. #32894C2semidirect
6. #13361C2semidirect
7. #13355C2semidirect
8. #13099C2semidirect
9. #13053C2semidirect
10. #13052C2semidirect
11. #12716C2semidirect
12. H(7,𝔽2)C22semidirect
14. #3549C22semidirect
21. #3200C22semidirect
26. #3022C22semidirect
27. #3022C22semidirect
40. #2980C22semidirect
42. #2888C22semidirect
47. #2134C22semidirect
48. #2132C22semidirect
49. #2126C22semidirect
50. #2123C22semidirect
51. #2122C22semidirect
53. #1795C22semidirect
55. #1794C22semidirect
56. #1791C22semidirect
57. #1395C22semidirect
58. #1392C22semidirect
66. C2×2−1+4D4semidirect
86. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
88. C22×D8D4semidirect
105. #535D4semidirect
111. C2×#124D4semidirect
112. C4×#41D4semidirect
133. #456D4semidirect
144. #454D4semidirect
177. #418D4semidirect
180. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#603892
#335702
#335592
#328942
#133612
#133552
#130992
#130532
#130522
#127162