Finite Group Databasebeta

← #499883

Subgroups — #499883

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60389C211yesmaximal, characteristic
3#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32896C212yesmaximal, complemented
6#13362C212yesmaximal, complemented
7#13356C212yesmaximal, complemented
8#13097C212yesmaximal, complemented
9#13053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(7,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3586—21no—
14#3550C2211yescharacteristic, complemented
15#3500C2211yescharacteristic
16#3313—22no—
17#3311—22no—
18#3270—22no—
19#3266—22no—
20#3215—21no—
21#3202C2212yescomplemented
22#3200—21no—
23#3116—21no—
24#3028C2212yes—
25#3022—22no—
26#3022—22no—
27#3022C2211yescharacteristic
28#3022C2211yescharacteristic
29#3022C2212yes—
30#3019—22no—
31#3019—21no—
32#3018—22no—
33#3018C2211yescharacteristic
34#3018C2211yescharacteristic
35C2×#455—22no—
36C2×#455—21no—
37#3011—21no—
38#3009—22no—
39#3009C2212yes—
40#2980C2211yescharacteristic, complemented
41#2901—21no—
42#2888C2211yescharacteristic
43#2205—22no—
44#2203—22no—
45#2201—22no—
46#2198—22no—
47#2135C2212yescomplemented
48#2132C2211yescharacteristic, complemented
49#2126C2211yescharacteristic, complemented
50#2123C2212yescomplemented
51#2123C2212yescomplemented
52#1795—22no—
53#1795C2212yes—
54#1794—22no—
55#1794C2212yes—
56#1791C2212yes—
57#1395C2212yescomplemented
58#1392C2212yescomplemented
59#585—21no—
60#585—22no—
61#585—22no—
62#585—42no—
63#585—42no—
64#585C2311yescharacteristic
65#585C2311yescharacteristic
66C2×2−1+4D411yescharacteristic
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70C2×H(5,𝔽2)—42no—
71C2×H(5,𝔽2)—42no—
72C2×H(5,𝔽2)—42no—
73C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
74#578—42no—
75#578—42no—
76#577—42no—
77#577—42no—
78#575—24no—
79#575—21no—
80#575—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—24no—
83C2×#137—21no—
84C2×#137—21no—
85C2×#137—22no—
86C2×#137D412yes—
87C22×Q16—21no—
88C22×SD16D412yes—
89#568—21no—
90#563—21no—
91#563—21no—
92#559—21no—
93Q82—21no—
94#556—22no—
95D4×Q8—22no—
96#548—22no—
97#546—22no—
98#546—42no—
99#542—42no—
100#536—21no—
101#536—21no—
102#536—22no—
103#536C2311yescharacteristic
104#536C2312yes—
105#535—21no—
106#535D411yescharacteristic
107#533—21no—
108#532—21no—
109#532C2311yescharacteristic
110C2×#124—21no—
111C2×#124D411yescharacteristic
112C4×#41D411yescharacteristic
113#497—22no—
114#489—22no—
115#485—22no—
116#485—22no—
117#482—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#470—22no—
121#468—22no—
122#467—22no—
123#465—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#458—24no—
129#458—42no—
130#456—22no—
131#456—21no—
132#456—24no—
133#456—22no—
134#456—44no—
135#456D412yes—
136#455—24no—
137#455—24no—
138#455—24no—
139#455—22no—
140#455—21no—
141#455—22no—
142#455—42no—
143#455—44no—
144#455D412yes—
145#454—21no—
146#454D412yes—
147#453—24no—
148#453—21no—
149#453D412yes—
150#452—22no—
151#452—22no—
152#452—22no—
153#452—44no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#450—22no—
158#450—22no—
159#450—44no—
160#448—22no—
161#441—22no—
162#440—22no—
163#435—22no—
164#435—22no—
165#432—21no—
166#421—24no—
167#421—21no—
168#421—21no—
169#421—22no—
170#421—22no—
171#421—22no—
172C2×#104—24no—
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#419—21no—
176#418—22no—
177#418D412yes—
178#416—21no—
179#416—22no—
180#416D412yes—
181#413—22no—
182#413—22no—
183#413C2312yes—
184#413C2311yescharacteristic
185#413C2311yescharacteristic
186C2×#100—21no—
187C2×#100—22no—
188#410—22no—
189#410C2312yes—
190#408—21no—
191#408—22no—
192#408C2312yes—
193#356—21no—
194#356—24no—
195#355—21no—
196#354—21no—
197#353—21no—
198#352—24no—
199#352—42no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—24no—
2032−1+4—21no—
2042−1+4—41no—
2052−1+4—41no—
2062−1+4—42no—
2072−1+4—44no—
2082−1+4—41no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—42no—
2112−1+4C2×D412yes—
212H(5,𝔽2)—22no—
213H(5,𝔽2)—22no—
214H(5,𝔽2)—22no—
215H(5,𝔽2)—24no—
216H(5,𝔽2)—24no—
217H(5,𝔽2)—21no—
218H(5,𝔽2)—22no—
219H(5,𝔽2)—41no—
220H(5,𝔽2)—41no—
221H(5,𝔽2)—42no—
222H(5,𝔽2)—44no—
223H(5,𝔽2)—44no—
224H(5,𝔽2)—44no—
225H(5,𝔽2)—42no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—44no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—44no—
230H(5,𝔽2)—42no—
231H(5,𝔽2)—42no—
232H(5,𝔽2)—44no—
233H(5,𝔽2)—44no—
234H(5,𝔽2)—48no—
235H(5,𝔽2)—48no—
236H(5,𝔽2)—42no—
237H(5,𝔽2)—41no—
238H(5,𝔽2)C2×D412yes—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—42no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—44no—
262C2×#41—48no—
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C2×#41C2×D412yes—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2411yescharacteristic
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8C2×D411yescharacteristic
271C22×Q8C2×D412yes—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—24no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4—41no—
277C22×D4—41no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—42no—
281C22×D4—48no—
282C22×D4C2×D412yes—
283C22×D4C2×D411yescharacteristic
284#137—24no—
285#137—24no—
286#137—22no—
287#137—22no—
288#137—41no—
289#137—41no—
290#137—44no—
291#137—42no—
292#137—42no—
293#137—44no—
294#137—44no—
295#137—44no—
296#137—44no—
297#137—44no—
298#137—82no—
299AGL(1,ℤ/8)—22no—
300AGL(1,ℤ/8)—22no—
301AGL(1,ℤ/8)—41no—
302AGL(1,ℤ/8)—41no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304#135—42no—
305#135—42no—
306#135—44no—
307#135—44no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—41no—
312C2×Q16—41no—
313C2×Q16—44no—
314C2×Q16—42no—
315C2×Q16—82no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—41no—
320C2×SD16—41no—
321C2×SD16—44no—
322C2×SD16—44no—
323C2×SD16—42no—
324#131—42no—
325#131—42no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—24no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16C2×D412yes—
332C22×C8—21no—
333C22×C8C2×D412yes—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—42no—
339C4⋊Q8—41no—
340C4⋊Q8—42no—
341C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
342#127—21no—
343#127C2×D411yescharacteristic
344#126—42no—
345#126—42no—
346#125—41no—
347#124—21no—
348#124—22no—
349#124—21no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—42no—
354#124—42no—
355#124—41no—
356#124—42no—
357#124C2×D411yescharacteristic
358#124C2×D411yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—42no—
363#123—41no—
364#123—41no—
365#123—44no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—42no—
371C22⋊Q8—42no—
372C22⋊Q8—42no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—44no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#120—41no—
380#120—42no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—42no—
384C4×Q8—41no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—42no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—41no—
394#117C2×D411yescharacteristic
395#117C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#104—24no—
405#104—24no—
406#104—22no—
407#104—22no—
408#104—22no—
409#104—22no—
410#104—44no—
411#104—44no—
412#104—44no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—42no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—42no—
423#102—44no—
424#101—21no—
425#101—22no—
426#101—42no—
427#101C2×D412yes—
428#100—24no—
429#100—21no—
430#100—22no—
431#100—42no—
432#100C2×D412yes—
433#99—22no—
434#99—22no—
435#99—44no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—44no—
440#97—22no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—44no—
444C24—42no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—24no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—24no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41—48no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—44no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—42no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—42no—
480#41—44no—
481#41—48no—
482#41—44no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—48no—
489#41—48no—
490#41—48no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—81no—
498#41—84no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—81no—
524C2×Q8—81no—
525C2×Q8#12011yescharacteristic
526C2×Q8#12011yescharacteristic
527C2×Q8C22×D411yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—48no—
548C2×D4—48no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—48no—
563C2×D4—48no—
564C2×D4—48no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4#12011yescharacteristic
578C2×D4#12012yes—
579C2×D4#12011yescharacteristic
580C2×D4C22×D411yescharacteristic
581C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—48no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D412yes—
602Q16—42no—
603Q16—42no—
604Q16—44no—
605Q16—44no—
606Q16—44no—
607Q16—82no—
608Q16—82no—
609Q16—84no—
610SD16—42no—
611SD16—42no—
612SD16—44no—
613SD16—44no—
614SD16—42no—
615SD16—42no—
616SD16—44no—
617SD16—82no—
618SD16—82no—
619SD16—84no—
620D8—42no—
621D8—42no—
622M16—22no—
623M16—22no—
624M16—44no—
625M16—41no—
626M16—41no—
627M16—42no—
628M16—42no—
629M16—42no—
630M16—81no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—44no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—42no—
637C2×C8—42no—
638C2×C8—81no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—84no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—84no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—22no—
671C42—41no—
672C42—41no—
673C42—42no—
674C42—42no—
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C23—21no—
678C23—24no—
679C23—21no—
680C23—22no—
681C23—44no—
682C23—42no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—44no—
686C23—42no—
687C23—48no—
688C23—161no—
689C23—162no—
690C23—324no—
691C23—322no—
692C23#53411yescharacteristic
693C23D4212yes—
694Q8—21no—
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—24no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—42no—
701Q8—44no—
702Q8—42no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—42no—
706Q8—42no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—82no—
710Q8—82no—
711Q8—82no—
712Q8—161no—
713Q8B(4,𝔽2)12yes—
714D4—24no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—24no—
718D4—21no—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—41no—
722D4—42no—
723D4—44no—
724D4—44no—
725D4—41no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—44no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—42no—
734D4—44no—
735D4—48no—
736D4—48no—
737D4—42no—
738D4—42no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—81no—
742D4—82no—
743D4—82no—
744D4—162no—
745D4B(4,𝔽2)12yes—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—161no—
783C2×C4—161no—
784C2×C4C2×#12011yescharacteristic
785C2×C4C2×#12011yescharacteristic
786C2×C4D4212yes—
787C8—42no—
788C8—42no—
789C8—42no—
790C8—42no—
791C8—82no—
792C22—22no—
793C22—21no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—81no—
803C22—82no—
804C22—84no—
805C22—164no—
806C22—162no—
807C22—162no—
808C22—161no—
809C22—161no—
810C22—164no—
811C22—168no—
812C22#240311yescharacteristic
813C4—21no—
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—42no—
821C4—81no—
822C4—82no—
823C4—81no—
824C4—82no—
825C4—162no—
826C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
827C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
828C2—21no—
829C2—42no—
830C2—41no—
831C2—42no—
832C2—81no—
833C2—82no—
834C2—82no—
835C2—82no—
836C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23900
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#60389C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61674C2semidirect
3. #33571C2semidirect
4. #33561C2semidirect
5. #32896C2semidirect
6. #13362C2semidirect
7. #13356C2semidirect
8. #13097C2semidirect
9. #13053C2semidirect
10. #13052C2semidirect
11. #12716C2semidirect
14. #3550C22semidirect
21. #3202C22semidirect
40. #2980C22semidirect
47. #2135C22semidirect
48. #2132C22semidirect
49. #2126C22semidirect
50. #2123C22semidirect
51. #2123C22semidirect
57. #1395C22semidirect
58. #1392C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#603892
#335712
#335612
#328962
#133622
#133562
#130972
#130532
#130522
#127162