Subgroups — #499892

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×#121	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#467	—	2	8	no	—
16	C₂×#467	—	2	1	no	—
17	C₂×#467	—	2	1	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#466	—	2	8	no	—
21	C₂×#466	—	2	1	no	—
22	C₂×#466	—	2	1	no	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#103	—	2	1	no	—
28	C₂²×#102	—	2	1	no	—
29	#2187	—	2	8	no	—
30	#2185	—	2	8	no	—
31	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	4	4	no	—
70	C₂×#121	—	4	1	no	—
71	C₂×#121	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
79	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	#467	—	2	8	no	—
82	#467	—	2	8	no	—
83	#467	—	2	4	no	—
84	#467	—	2	4	no	—
85	#467	—	2	4	no	—
86	#467	D₄	1	8	yes	complemented
87	#466	—	2	8	no	—
88	#466	—	2	8	no	—
89	#466	—	2	4	no	—
90	#466	—	2	4	no	—
91	#466	—	2	4	no	—
92	#466	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#107	—	2	1	no	—
94	C₂×#107	—	2	1	no	—
95	C₂×#107	—	2	4	no	—
96	C₂×#107	—	2	4	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	#358	—	2	8	no	—
106	#357	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂⁵	—	4	1	no	—
111	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	4	16	no	—
161	C₂×D₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	4	8	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	8	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	SD₃₂	—	4	16	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
220	#107	—	2	4	no	—
221	#107	—	2	4	no	—
222	#107	—	2	2	no	—
223	#107	—	2	2	no	—
224	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	#103	—	2	8	no	—
227	#103	—	2	8	no	—
228	#102	—	2	8	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	—	8	2	no	—
242	C₂⁴	—	8	2	no	—
243	C₂⁴	—	8	2	no	—
244	C₂⁴	SD₃₂	1	4	yes	complemented
245	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	32	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	2	8	no	—
329	Q₁₆	—	4	8	no	—
330	Q₁₆	—	4	4	no	—
331	D₈	—	2	8	no	—
332	D₈	—	4	8	no	—
333	D₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	16	4	no	—
397	C₂³	—	16	4	no	—
398	C₂³	—	16	4	no	—
399	C₂³	—	16	4	no	—
400	C₂³	#447	1	2	yes	—
401	C₂³	#447	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
405	C₂³	#509	1	2	yes	—
406	C₂³	#510	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	Q₈	—	8	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	8	8	no	—
416	D₄	—	8	16	no	—
417	D₄	—	8	16	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	D₄²	1	4	yes	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	16	16	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	16	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	#2185	1	4	yes	complemented
495	C₂²	#2187	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3192	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	16	4	no	—
517	C₂	#23918	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#33520	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#33521	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#33753	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#33759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#467	C₂	semidirect
3. C₂×#2185	C₂	semidirect
4. C₂×#2187	C₂	semidirect
5. #13305	C₂	semidirect
6. #12993	C₂	semidirect
7. #12991	C₂	semidirect
8. #12679	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#467	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
31. C₂×#358	C₂²	semidirect
32. C₂×#357	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #1380	C₂²	semidirect
86. #467	D₄	semidirect
155. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
225. #107	C₂×D₄	semidirect
244. C₂⁴	SD₃₂	semidirect
494. C₂²	#2185	semidirect
495. C₂²	#2187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×#466	2
C₂×#2185	2
C₂×#2187	2
#13305	2
#12993	2
#12991	2
#12679	2