Finite Group Databasebeta

← #499893

Subgroups — #499893

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C212yesmaximal, complemented
4C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13305C212yesmaximal, complemented
7#13304C212yesmaximal, complemented
8#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12992C212yesmaximal, complemented
10#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C2×#525—21no—
16C22×#121—21no—
17C22×SD32C2212yescomplemented
18C22×D16C2212yescomplemented
19#3050—24no—
20#3050—24no—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#466—28no—
24C2×#466—21no—
25C2×#466—21no—
26C2×#466C2212yes—
27C2×#466C2212yes—
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#465—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#107C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35C22×#102—21no—
36#2187—24no—
37#2186—28no—
38#2184—24no—
39C2×#358C2212yescomplemented
40C2×#357C2212yescomplemented
41C2×#357C2212yescomplemented
42C2×#357C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
47#1380C2212yescomplemented
48#1380C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—41no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—24no—
56C2×#135—42no—
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8C2312yes—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C23×C8—24no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—42no—
70C23×C8D411yescharacteristic
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#525—28no—
77#525—44no—
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—44no—
87C2×#121—41no—
88C2×#121—41no—
89C2×#120—41no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—41no—
95C2×SD32—24no—
96C2×SD32—24no—
97C2×SD32—42no—
98C2×D16—24no—
99C2×D16—24no—
100C2×D16—42no—
101C22×C16C2312yes—
102C22×C16C2312yes—
103#467—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467D414yescomplemented
107#466—28no—
108#466—28no—
109#466—24no—
110#466—22no—
111#466—24no—
112#466—22no—
113#466—24no—
114#466—22no—
115#466D418yescomplemented
116#466D414yescomplemented
117#465—28no—
118#465—28no—
119#427—22no—
120#427—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—24no—
123C2×#107C2312yes—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127#416—28no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—28no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135#358—24no—
136#357—24no—
137#357—24no—
138#357—24no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—24no—
142C22⋊C16—42no—
143C25—41no—
144C25D811yescharacteristic
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4D811yescharacteristic
178C23×C4D811yescharacteristic
179C23×C4D811yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#135—48no—
184#135—48no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16C2×D412yescomplemented
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8C2×D414yes—
206C2×D8C2×D412yescomplemented
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8C2411yescharacteristic
234#123—48no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—28no—
240#121—24no—
241#121—28no—
242#121—24no—
243#121—48no—
244#121—44no—
245#121—48no—
246#121—42no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#120—48no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—48no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—41no—
271SD32—48no—
272D16—48no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—22no—
275C2×C16—22no—
276C2×C16—22no—
277C2×C16—22no—
278C2×C16—22no—
279#107—24no—
280#107—22no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107C2×D414yes—
284#107C2×D412yescomplemented
285#107C2×D412yescomplemented
286#106—24no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#102—28no—
290#102—24no—
291#102—28no—
292#102—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—44no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24C2×D811yescharacteristic
310C24C2×D811yescharacteristic
311C24C2×D811yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—832no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4C2×D811yescharacteristic
398C22×C4C2×D811yescharacteristic
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—24no—
403Q16—42no—
404SD16—48no—
405D8—24no—
406D8—24no—
407D8—24no—
408D8—48no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—42no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8#12012yes—
429C2×C8#12012yes—
430C2×C8C22×D412yes—
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C42—44no—
451C16—42no—
452C16—42no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—28no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23#44712yes—
498C23#44712yes—
499C23#50812yes—
500C23#50912yes—
501C23#50912yes—
502C23C22×D811yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—816no—
514D4—816no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#44712yes—
558C2×C4#44712yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8D4212yes—
569C8D4212yes—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—416no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—1616no—
598C22—161no—
599C22—162no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22#218614yescomplemented
607C22C2×#44711yescharacteristic
608C22C2×#44711yescharacteristic
609C22#318611yescharacteristic
610C22C2×#50811yescharacteristic
611C22C2×#50911yescharacteristic
612C22C2×#50911yescharacteristic
613C22#341411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4#240311yescharacteristic
622C4#300611yescharacteristic
623C4#300611yescharacteristic
624C4#319211yescharacteristic
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—162no—
629C2—164no—
630C2#2391811yescharacteristic
631C2C2×#218611yescharacteristic
632C2#3351611yescharacteristic
633C2#3351711yescharacteristic
634C2#3352011yescharacteristic
635C2#3375411yescharacteristic
636C2#3376011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3050C2semidirect
2. C22×#466C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2187C2semidirect
5. C2×#2184C2semidirect
6. #13305C2semidirect
7. #13304C2semidirect
8. #12993C2semidirect
9. #12992C2semidirect
10. #12991C2semidirect
11. #12679C2semidirect
12. C22×#135C22semidirect
17. C22×SD32C22semidirect
18. C22×D16C22semidirect
22. C2×#467C22semidirect
29. C2×#466C22semidirect
32. C2×#427C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#357C22semidirect
41. C2×#357C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
45. C2×C22⋊C16C22semidirect
46. C2×C22⋊C16C22semidirect
47. #1380C22semidirect
48. #1380C22semidirect
106. #467D4semidirect
115. #466D4semidirect
116. #466D4semidirect
188. C2×Q16C2×D4semidirect
206. C2×D8C2×D4semidirect
284. #107C2×D4semidirect
285. #107C2×D4semidirect
606. C22#2186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C22×#4662
C2×#21862
C2×#21872
C2×#21842
#133052
#133042
#129932
#129922
#129912
#126792