Group #499894 — subgroups

Subgroups — #499894

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#467	—	2	16	no	—
11	C₂×#467	—	2	2	no	—
12	C₂×#467	—	2	2	no	—
13	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	—	2	2	no	—
17	#2188	—	2	16	no	—
18	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
45	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#467	—	2	16	no	—
48	#467	—	2	16	no	—
49	#467	—	2	8	no	—
50	#467	—	2	8	no	—
51	#467	—	2	8	no	—
52	#467	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#103	—	2	16	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	#358	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Q₃₂	—	4	16	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	8	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#103	—	2	16	no	—
126	#103	—	2	16	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	1	no	—
130	C₂⁴	—	4	1	no	—
131	C₂⁴	Q₃₂	1	4	yes	complemented
132	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	2	16	no	—
177	Q₁₆	—	4	16	no	—
178	Q₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	#447	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
214	C₂³	#510	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	Q₈	—	8	16	no	—
219	Q₈	—	8	4	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	4	1	no	—
249	C₈	D₄²	1	4	yes	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	#2188	1	8	yes	complemented
263	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
264	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
267	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	8	8	no	—
271	C₄	—	8	8	no	—
272	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3006	1	2	yes	—
274	C₄	#3192	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	#23918	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#2188	1	2	yes	—
279	C₂	#33521	1	2	yes	—
280	C₂	#33755	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33761	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#467

C₂

yes

maximal

C₂×#2188

C₂

yes

maximal, complemented

#13306

C₂

yes

maximal, complemented

#12993

C₂

yes

maximal, complemented

#12679

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#467

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#103

—

#2188

—

C₂×#358

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

complemented

C₂³×Q₈

—

C₂⁴×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂⁵

D₈

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂²⋊Q₈

—

104

C₂²⋊Q₈

—

105

C₂²⋊Q₈

—

106

C₂²⋊Q₈

—

107

C₂²⋊Q₈

—

108

C₂²⋊Q₈

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

Q₃₂

—

120

C₂×C₁₆

—

121

C₂×C₁₆

—

122

#107

—

123

#107

—

124

#107

C₂×D₄

yes

—

125

#103

—

126

#103

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

Q₃₂

yes

complemented

132

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

133

C₂⁴

C₂×D₈

yes

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

#120

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

174

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

176

Q₁₆

—

177

Q₁₆

—

178

Q₁₆

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

#120

yes

—

188

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

189

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₁₆

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

#447

yes

—

212

C₂³

C₂×Q₃₂

yes

—

213

C₂³

C₂×Q₃₂

yes

—

214

C₂³

#510

yes

—

215

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

216

Q₈

—

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

#447

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

244

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

245

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

246

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

247

C₈

—

248

C₈

—

249

C₈

D₄²

yes

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

#2188

yes

complemented

263

C₂²

C₂×#447

yes

—

264

C₂²

#3186

yes

characteristic

265

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

266

C₂²

C₂×#510

yes

—

267

C₂²

#3414

yes

characteristic

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

#2403

yes

characteristic

273

C₄

#3006

yes

—

274

C₄

#3192

yes

characteristic

275

C₂

—

276

C₂

—

277

C₂

#23918

yes

characteristic

278

C₂

C₂×#2188

yes

—

279

C₂

#33521

yes

—

280

C₂

#33755

yes

characteristic

281

C₂

#33761

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2188	C₂	semidirect
3. #13306	C₂	semidirect
4. #12993	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#358	C₂²	semidirect
21. #1380	C₂²	semidirect
131. C₂⁴	Q₃₂	semidirect
262. C₂²	#2188	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2188

C₂

semidirect

3. #13306

C₂

semidirect

4. #12993

C₂

semidirect

9. C₂²×Q₃₂

C₂²

semidirect

18. C₂×#358

C₂²

semidirect

21. #1380

C₂²

semidirect

131. C₂⁴

Q₃₂

semidirect

262. C₂²

#2188

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂×#2188	2
#13306	2
#12993	2
#12679	2

subgroup

index

C₂²×#467

Subgroups — #499894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups