Finite Group Databasebeta

← #499911

Subgroups — #499911

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2193C212yesmaximal, complemented
4#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13320C212yesmaximal, complemented
7#13307C212yesmaximal, complemented
8#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12996C212yesmaximal, complemented
10#12990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3489—21no—
17C2×#509C2212yescomplemented
18C22×SD32C2212yescomplemented
19C2×#472—28no—
20C2×#472—21no—
21C2×#472—21no—
22C2×#472C2212yes—
23C2×#472C2212yes—
24#3063—22no—
25#3063—21no—
26#3061—21no—
27#3061C2211yescharacteristic, complemented
28#3059—21no—
29#3059C2211yescharacteristic, complemented
30#3056—22no—
31#3056—21no—
32#3050—21no—
33#3050C2211yescharacteristic
34C2×#467—21no—
35C2×#467C2211yescharacteristic
36C22×#108C2211yescharacteristic
37#2913C2211yescharacteristic, complemented
38#2898—21no—
39C22×#100—21no—
40#2193—28no—
41#2187—22no—
42#2187—22no—
43#2187—21no—
44#2187—21no—
45#2184—21no—
46#2184—21no—
47C2×#362C2212yescomplemented
48C2×#359C2212yescomplemented
49#2140C2212yescomplemented
50C2×#357C2212yescomplemented
51C2×#350C2212yescomplemented
52C2×#350C2212yescomplemented
53#2112C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#1387C2212yescomplemented
56#1382C2212yescomplemented
57C2×2−1+4—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60#578—24no—
61#578—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—42no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8C2312yes—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—24no—
87C2×#131—42no—
88C2×#131D411yescharacteristic
89C2×#131D411yescharacteristic
90C2×#131C2311yescharacteristic
91C2×#131C2311yescharacteristic
92C22×M16—21no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16D411yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97D4×Q8—41no—
98#548—41no—
99#547—42no—
100#547—41no—
101#546—42no—
102#546—41no—
103#537—22no—
104#537—21no—
105#536—22no—
106#536—21no—
107#525—22no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111#520—21no—
112#509—24no—
113#509—42no—
114C2×SD32—24no—
115C2×SD32—22no—
116C2×SD32—24no—
117C2×SD32—42no—
118C2×D16—22no—
119C2×M32C2312yes—
120C22×C16C2312yes—
121#472—28no—
122#472—28no—
123#472—24no—
124#472—24no—
125#472—24no—
126#472D418yescomplemented
127#470—22no—
128#470—22no—
129#470—22no—
130#468—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#467—22no—
134#467—22no—
135#467—21no—
136#467—21no—
137#467—21no—
138#467—21no—
139#467—21no—
140#467D411yescharacteristic
141#467D412yes—
142#467D412yes—
143#467D411yescharacteristic
144#466—21no—
145#466D411yescharacteristic
146#466D411yescharacteristic
147#465—22no—
148#465—22no—
149#465—21no—
150#465—21no—
151C2×#108—21no—
152C2×#108—24no—
153C2×#108C2312yes—
154#428—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157#427C2311yescharacteristic
158C2×#107—21no—
159C2×#107C2311yescharacteristic
160#419—22no—
161#419—21no—
162#417—22no—
163#417—21no—
164#416—22no—
165#416—21no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—21no—
168C2×#100—28no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171#362—24no—
172#359—24no—
173#357—24no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176#350—24no—
177#350—42no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180C22⋊C16—21no—
181C22⋊C16—21no—
182C25—41no—
1832−1+4—42no—
1842−1+4—42no—
1852−1+4—42no—
1862−1+4—42no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41D811yescharacteristic
198C2×#41D811yescharacteristic
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8D811yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4D811yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—48no—
220#137—42no—
221#137—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—28no—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228#135—22no—
229#135—22no—
230#135—44no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16C2×D412yes—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—48no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8C2×D414yes—
260C2×D8C2×D411yescharacteristic
261#131—22no—
262#131—22no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265#131—22no—
266#131—44no—
267#131—41no—
268#131—41no—
269#131—44no—
270#131C2×D414yes—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8—41no—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2411yescharacteristic
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302#124—42no—
303#124—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—41no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—41no—
330#120—42no—
331#120—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347SD32—48no—
348SD32—44no—
349D16—44no—
350M32—22no—
351M32—22no—
352C2×C16—22no—
353C2×C16—22no—
354C2×C16—22no—
355C2×C16—22no—
356#108—24no—
357#108—22no—
358#108C2×D414yes—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107C2×D411yescharacteristic
362#107C2×D412yes—
363#107C2×D411yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—21no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#102—22no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#100—28no—
377#100—28no—
378C24—21no—
379C24—44no—
380C24—42no—
381C24—82no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—162no—
385C24—162no—
386C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41#12012yes—
412#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8C2×D811yescharacteristic
429C2×Q8C2×D811yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4C2×D811yescharacteristic
464C2×D4C2×D811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C2×D811yescharacteristic
485C22×C4C2×D811yescharacteristic
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—24no—
489Q16—22no—
490Q16—44no—
491Q16—42no—
492SD16—44no—
493SD16—48no—
494SD16—48no—
495SD16—42no—
496D8—22no—
497D8—24no—
498D8—24no—
499D8—44no—
500D8—44no—
501D8—48no—
502D8—48no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505M16—21no—
506M16—24no—
507M16—21no—
508M16—24no—
509M16—21no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—44no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16#12012yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C2×C8C22×D411yescharacteristic
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D412yes—
537C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C16—42no—
565C16—42no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—81no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—168no—
587C23—168no—
588C23—162no—
589C23#44711yescharacteristic
590C23#44711yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—84no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8#44712yes—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—41no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—161no—
627D4—162no—
628D4#44712yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4#44711yescharacteristic
662C2×C4#44711yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4C22×D811yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—44no—
674C8D4212yes—
675C8D4212yes—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—164no—
697C22—168no—
698C22—164no—
699C22—168no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22#219312yescomplemented
703C22C2×#44711yescharacteristic
704C22#300611yescharacteristic
705C22#319211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4#240311yescharacteristic
716C4C2×#44711yescharacteristic
717C4#300611yescharacteristic
718C4#318611yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—161no—
726C2—164no—
727C2#2391811yescharacteristic
728C2C2×#219311yescharacteristic
729C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#472C2semidirect
2. #60459C2semidirect
3. C2×#2193C2semidirect
4. #33517C2semidirect
5. C2×#2187C2semidirect
6. #13320C2semidirect
7. #13307C2semidirect
8. #13003C2semidirect
9. #12996C2semidirect
10. #12990C2semidirect
11. #12683C2semidirect
12. C2×#578C22semidirect
17. C2×#509C22semidirect
18. C22×SD32C22semidirect
27. #3061C22semidirect
29. #3059C22semidirect
37. #2913C22semidirect
47. C2×#362C22semidirect
48. C2×#359C22semidirect
49. #2140C22semidirect
50. C2×#357C22semidirect
51. C2×#350C22semidirect
52. C2×#350C22semidirect
55. #1387C22semidirect
56. #1382C22semidirect
126. #472D4semidirect
702. C22#2193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
#604592
C2×#21932
#335172
C2×#21872
#133202
#133072
#130032
#129962
#129902
#126832