Finite Group Databasebeta

← #499912

Subgroups — #499912

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60459C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2195C212yesmaximal, complemented
4#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13322C212yesmaximal, complemented
7#13308C212yesmaximal, complemented
8#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12997C212yesmaximal, complemented
10#12990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C22×#137—21no—
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3489—21no—
17C2×#510C2212yescomplemented
18C22×Q32C2212yescomplemented
19C2×#473—28no—
20C2×#473—21no—
21C2×#473—21no—
22C2×#473C2212yes—
23C2×#473C2212yes—
24#3063—22no—
25#3063—21no—
26#3061—21no—
27#3061C2211yescharacteristic
28#3059—21no—
29#3059C2211yescharacteristic
30#3056—22no—
31#3056—21no—
32#3050—21no—
33#3050C2211yescharacteristic
34C2×#467—21no—
35C2×#467C2211yescharacteristic
36C22×#108C2211yescharacteristic
37#2913C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39C22×#101—21no—
40#2195—28no—
41#2188—22no—
42#2188—22no—
43#2188—21no—
44#2188—21no—
45#2185—21no—
46#2185—21no—
47C2×#362C2212yescomplemented
48C2×#359C2212yescomplemented
49#2141C2212yescomplemented
50C2×#358C2212yescomplemented
51C2×#350C2212yes—
52C2×#350C2212yes—
53#2112C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#1387C2212yescomplemented
56#1382C2212yescomplemented
57C2×2−1+4—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60#578—24no—
61#578—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—28no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—44no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—42no—
80C22×Q16—41no—
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2312yes—
83C22×SD16—41no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—24no—
87C2×#131—42no—
88C2×#131D411yescharacteristic
89C2×#131D411yescharacteristic
90C2×#131C2311yescharacteristic
91C2×#131C2311yescharacteristic
92C22×M16—21no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16D411yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97D4×Q8—41no—
98#548—41no—
99#547—42no—
100#547—41no—
101#546—42no—
102#546—41no—
103#537—22no—
104#537—21no—
105#536—22no—
106#536—21no—
107#525—22no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111#520—21no—
112#510—24no—
113#510—42no—
114C2×Q32—24no—
115C2×Q32—24no—
116C2×Q32—22no—
117C2×Q32—42no—
118C2×SD32—22no—
119C2×M32C2312yes—
120C22×C16C2312yes—
121#473—28no—
122#473—28no—
123#473—24no—
124#473—24no—
125#473—24no—
126#473D418yescomplemented
127#470—22no—
128#470—22no—
129#470—22no—
130#468—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#467—22no—
134#467—22no—
135#467—21no—
136#467—21no—
137#467—21no—
138#467—21no—
139#467—21no—
140#467D411yescharacteristic
141#467D412yes—
142#467D412yes—
143#467D411yescharacteristic
144#466—21no—
145#466D411yescharacteristic
146#466D411yescharacteristic
147#465—22no—
148#465—22no—
149#465—21no—
150#465—21no—
151C2×#108—21no—
152C2×#108—24no—
153C2×#108C2312yes—
154#428—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157#427C2311yescharacteristic
158C2×#107—21no—
159C2×#107C2311yescharacteristic
160#419—22no—
161#419—21no—
162#417—22no—
163#417—21no—
164#416—22no—
165#416—21no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—21no—
168C2×#101—28no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171#362—24no—
172#359—24no—
173#358—24no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#350—24no—
177#350—42no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180C22⋊C16—21no—
181C22⋊C16—21no—
1822−1+4—42no—
1832−1+4—42no—
1842−1+4—42no—
1852−1+4—42no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41D811yescharacteristic
197C2×#41D811yescharacteristic
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8D811yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4D811yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—28no—
220#137—28no—
221#137—48no—
222#137—42no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—42no—
228#135—22no—
229#135—22no—
230#135—44no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16C2×D414yes—
253C2×Q16C2×D411yescharacteristic
254C2×Q16C2×D412yes—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8C2×D411yescharacteristic
261#131—22no—
262#131—22no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265#131—22no—
266#131—44no—
267#131—41no—
268#131—41no—
269#131—44no—
270#131C2×D414yes—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8—41no—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2411yescharacteristic
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302#124—42no—
303#124—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—41no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—41no—
330#120—42no—
331#120—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347Q32—48no—
348Q32—44no—
349SD32—44no—
350M32—22no—
351M32—22no—
352C2×C16—22no—
353C2×C16—22no—
354C2×C16—22no—
355C2×C16—22no—
356#108—24no—
357#108—22no—
358#108C2×D414yes—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107C2×D411yescharacteristic
362#107C2×D412yes—
363#107C2×D411yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—21no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#102—22no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#101—28no—
377#101—28no—
378C24—21no—
379C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41#12012yes—
405#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8C2×D811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D811yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×D811yescharacteristic
457C2×D4C2×D811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C2×D811yescharacteristic
483C22×C4C2×D811yescharacteristic
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—24no—
487Q16—24no—
488Q16—24no—
489Q16—22no—
490Q16—44no—
491Q16—44no—
492Q16—44no—
493Q16—48no—
494Q16—48no—
495Q16—42no—
496Q16—42no—
497Q16—42no—
498SD16—44no—
499SD16—48no—
500SD16—48no—
501SD16—42no—
502D8—22no—
503M16—21no—
504M16—24no—
505M16—21no—
506M16—24no—
507M16—21no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—44no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16#12012yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C2×C8#12011yescharacteristic
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C2×C8C22×D412yes—
535C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C16—42no—
563C16—42no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23#44711yescharacteristic
575C23#44711yescharacteristic
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—84no—
588Q8—84no—
589Q8—84no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8#44712yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—84no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—161no—
612D4—162no—
613D4#44712yes—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4#44711yescharacteristic
652C2×C4#44711yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4C22×D811yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—44no—
664C8D4212yes—
665C8D4212yes—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#219512yescomplemented
686C22C2×#44711yescharacteristic
687C22#300611yescharacteristic
688C22#319211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4#240311yescharacteristic
700C4C2×#44711yescharacteristic
701C4#300611yescharacteristic
702C4#318611yescharacteristic
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2#2391811yescharacteristic
711C2C2×#219511yescharacteristic
712C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60459C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#473C2semidirect
3. C2×#2195C2semidirect
4. #33518C2semidirect
5. C2×#2188C2semidirect
6. #13322C2semidirect
7. #13308C2semidirect
8. #13003C2semidirect
9. #12997C2semidirect
10. #12990C2semidirect
11. #12683C2semidirect
17. C2×#510C22semidirect
18. C22×Q32C22semidirect
47. C2×#362C22semidirect
48. C2×#359C22semidirect
49. #2141C22semidirect
50. C2×#358C22semidirect
55. #1387C22semidirect
56. #1382C22semidirect
126. #473D4semidirect
685. C22#2195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
#604592
C2×#21952
#335182
C2×#21882
#133222
#133082
#130032
#129972
#129902
#126832