Finite Group Databasebeta

← #499954

Subgroups — #499954

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13369C212yesmaximal, complemented
6#13336C212yesmaximal, complemented
7#13022C212yesmaximal, complemented
8#13017C212yesmaximal, complemented
9#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3494—21no—
14C2×#509C2212yes—
15C22×D16C2212yes—
16#3180—22no—
17#3179—22no—
18#3176—21no—
19#3175—21no—
20#3169—21no—
21#3168—21no—
22#3164C2211yescharacteristic, complemented
23#3155C2211yescharacteristic, complemented
24#3136—21no—
25#3055—21no—
26#3050C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#2951C2211yescharacteristic, complemented
29#2948C2211yescharacteristic, complemented
30#2946—21no—
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C2×#418—21no—
33C22×#100—21no—
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2187—21no—
37#2184—22no—
38#2184—22no—
39#2184—21no—
40#2184—21no—
41C2×#361C2212yescomplemented
42C2×#359C2212yescomplemented
43#2140C2212yes—
44C2×#357C2212yes—
45#2112C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#1978—21no—
48#1978—21no—
49#1978C2212yes—
50#1978C2212yes—
51#1387C2212yescomplemented
52#1382C2212yescomplemented
53#1379C2212yescomplemented
54#1379C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×D8—24no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2312yes—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#555—41no—
71#553—41no—
72#553—41no—
73#551—42no—
74#547—41no—
75#546—42no—
76#544—21no—
77#542—22no—
78#540—22no—
79#535—21no—
80#532—22no—
81#529—22no—
82#525—21no—
83C2×#121—21no—
84#520—21no—
85#518—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87#509—24no—
88#509—42no—
89C2×SD32—22no—
90C2×D16—24no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—24no—
93C2×D16—42no—
94C2×M32C2312yes—
95C22×C16C2312yes—
96#501—22no—
97#500—21no—
98#499—21no—
99#496—22no—
100#495—21no—
101#493—21no—
102#490—22no—
103#489—22no—
104#488—22no—
105#486—22no—
106#469—22no—
107#468—22no—
108#467D411yescharacteristic
109#467D411yescharacteristic
110#466—22no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466D411yescharacteristic
114#466D411yescharacteristic
115#466D412yes—
116#466D412yes—
117#465—22no—
118#465—21no—
119#465—21no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—42no—
132C2×#108C2312yes—
133#428—21no—
134#427C2311yescharacteristic
135C2×#107C2311yescharacteristic
136#418—21no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#418—41no—
141#417—21no—
142#416—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102—41no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—44no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405D411yescharacteristic
152#405D411yescharacteristic
153#405C2311yescharacteristic
154#405C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#361—42no—
158#359—42no—
159#357—24no—
160#357—22no—
161#357—22no—
162C22⋊C16—21no—
163C22⋊C16—21no—
164C22⋊C16—21no—
165C22⋊C16—21no—
166C25—41no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—42no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186C2×Q16C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—21no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8C2×D412yes—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8#4114yescomplemented
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2411yescharacteristic
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230#127—22no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—22no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—42no—
259#120—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—41no—
276#117D811yescharacteristic
277#117D811yescharacteristic
278#117C2×D411yescharacteristic
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
283C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288SD32—44no—
289D16—48no—
290D16—44no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297#108—22no—
298#108—22no—
299#108—42no—
300#107—22no—
301#107—21no—
302#107C2×D412yes—
303#107C2×D411yescharacteristic
304#107C2×D411yescharacteristic
305#106—22no—
306#106—21no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#100—44no—
322#100—44no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C24—44no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—162no—
338C24—162no—
339C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—164no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—162no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C2×D811yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—22no—
398SD16—44no—
399SD16—42no—
400D8—24no—
401D8—24no—
402D8—22no—
403D8—24no—
404D8—44no—
405D8—44no—
406D8—44no—
407D8—42no—
408D8—42no—
409D8—42no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—82no—
417M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C2×C8C2×#4112yes—
434C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
448C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C16—42no—
474C16—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—168no—
496C23—168no—
497C23—162no—
498C23#44711yescharacteristic
499C23#44711yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—162no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522D4—161no—
523D4—162no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4#44711yescharacteristic
551C2×C4#44711yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4C22×D811yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—82no—
563C8#54612yes—
564C8#54612yes—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—164no—
582C22—168no—
583C22—164no—
584C22—168no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—321no—
588C22—321no—
589C22#219212yes—
590C22C2×#44711yescharacteristic
591C22#310911yescharacteristic
592C22#321311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4#240411yescharacteristic
604C4#300611yescharacteristic
605C4#310011yescharacteristic
606C4#320511yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—162no—
613C2—164no—
614C2#2393011yescharacteristic
615C2C2×#219211yescharacteristic
616C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60707C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. C2×#2184C2semidirect
4. C2×#1978C2semidirect
5. #13369C2semidirect
6. #13336C2semidirect
7. #13022C2semidirect
8. #13017C2semidirect
9. #13004C2semidirect
10. #12990C2semidirect
11. #12848C2semidirect
22. #3164C22semidirect
23. #3155C22semidirect
28. #2951C22semidirect
29. #2948C22semidirect
41. C2×#361C22semidirect
42. C2×#359C22semidirect
51. #1387C22semidirect
52. #1382C22semidirect
53. #1379C22semidirect
54. #1379C22semidirect
208. C2×D8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607072
#335172
C2×#21842
C2×#19782
#133692
#133362
#130222
#130172
#130042
#129902
#128482