Finite Group Databasebeta

← #499956

Subgroups — #499956

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17#3494—21no—
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22#3180—22no—
23#3179—22no—
24#3176—21no—
25#3175—21no—
26#3169—21no—
27#3168—21no—
28#3164C2211yescharacteristic
29#3155C2211yescharacteristic
30#3136—21no—
31#3055—21no—
32#3050C2211yescharacteristic
33C2×#466C2211yescharacteristic
34#2951C2211yescharacteristic
35#2948C2211yescharacteristic
36#2946—21no—
37C22×#108C2211yescharacteristic
38#2896—21no—
39C2×#413—21no—
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2189—21no—
42#2189—21no—
43#2186—22no—
44#2186—22no—
45#2186—21no—
46#2186—21no—
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50C2×#359C2211yescharacteristic
51#2141C2211yescharacteristic
52#2140C2211yescharacteristic
53C2×#358C2211yescharacteristic
54C2×#357C2211yescharacteristic
55#2112C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57#1979C2211yescharacteristic
58#1979C2211yescharacteristic
59#1978C2211yescharacteristic
60#1978C2211yescharacteristic
61#1977—21no—
62#1977—21no—
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1379C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—41no—
80C2×#135—41no—
81C2×#135C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C22×M16D411yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#555—41no—
90#553—41no—
91#553—41no—
92#551—42no—
93#547—41no—
94#546—42no—
95#544—21no—
96#542—22no—
97#540—22no—
98#535—21no—
99#532—22no—
100#529—22no—
101#525—21no—
102C2×#121—21no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106#510—22no—
107#510—41no—
108#509—22no—
109#509—41no—
110C2×Q32—21no—
111C2×SD32—21no—
112C2×SD32—22no—
113C2×SD32—22no—
114C2×SD32—21no—
115C2×SD32—41no—
116C2×D16—22no—
117C2×D16—21no—
118C2×D16—22no—
119C2×D16—41no—
120C2×M32C2311yescharacteristic
121C2×M32C2311yescharacteristic
122C22×C16C2311yescharacteristic
123C22×C16C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#500—21no—
126#499—21no—
127#496—22no—
128#495—21no—
129#493—21no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#486—22no—
134#469—22no—
135#468—22no—
136#467D411yescharacteristic
137#467D411yescharacteristic
138#466—22no—
139#466—21no—
140#466—21no—
141#466D411yescharacteristic
142#466D411yescharacteristic
143#466D412yes—
144#466D412yes—
145#465—22no—
146#465—21no—
147#465—21no—
148#442—22no—
149#442—22no—
150#440—22no—
151#440—22no—
152C4×Q16—21no—
153C4×SD16—22no—
154C4×D8—22no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158C2×#108—21no—
159C2×#108—41no—
160C2×#108—41no—
161C2×#108C2311yescharacteristic
162C2×#108C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#427C2311yescharacteristic
165C2×#107C2311yescharacteristic
166#419—21no—
167#419—21no—
168#418—21no—
169#418—21no—
170#418—21no—
171#417—21no—
172#417—41no—
173#417—41no—
174#416—21no—
175#416—41no—
176#416—41no—
177C2×#102—21no—
178#413—44no—
179C2×#101—21no—
180C2×#101—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×#100—21no—
183#405—21no—
184#405—21no—
185#405D411yescharacteristic
186#405D411yescharacteristic
187#405C2311yescharacteristic
188#405C2311yescharacteristic
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191#361—41no—
192#361—41no—
193#359—41no—
194#359—41no—
195#358—22no—
196#358—21no—
197#358—21no—
198#357—22no—
199#357—21no—
200#357—21no—
201C22⋊C16—21no—
202C22⋊C16—21no—
203C22⋊C16—21no—
204C22⋊C16—21no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C22×Q8—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228#135—42no—
229#135—42no—
230#135—42no—
231#135—42no—
232#135—42no—
233#135—42no—
234#135—42no—
235#135—42no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16#4112yescomplemented
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8C2×D412yes—
261C2×D8C2×D411yescharacteristic
262C2×D8#4112yescomplemented
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2411yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—41no—
287#127—22no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#125—22no—
291#125—41no—
292#124—22no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—42no—
316#120—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—41no—
333#117D811yescharacteristic
334#117D811yescharacteristic
335#117C2×D411yescharacteristic
336#117C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
340C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345Q32—42no—
346SD32—44no—
347SD32—42no—
348SD32—42no—
349D16—44no—
350D16—42no—
351M32—21no—
352M32—21no—
353M32—21no—
354M32—21no—
355C2×C16—21no—
356C2×C16—21no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—21no—
359C2×C16—21no—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—21no—
363#108—21no—
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—21no—
367#108—42no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107C2×D412yes—
371#107C2×D411yescharacteristic
372#107C2×D411yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—21no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#101—42no—
394#101—42no—
395#100—42no—
396#100—42no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—164no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—162no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C2×D811yescharacteristic
473C22×C4C2×D811yescharacteristic
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—22no—
477Q16—21no—
478Q16—22no—
479Q16—21no—
480Q16—41no—
481Q16—41no—
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—44no—
485SD16—41no—
486SD16—41no—
487D8—22no—
488D8—22no—
489D8—21no—
490D8—22no—
491D8—22no—
492D8—21no—
493D8—44no—
494D8—41no—
495D8—41no—
496D8—41no—
497D8—41no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—42no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8C22×D411yescharacteristic
527C2×C8C22×D411yescharacteristic
528C2×C8C2×#4111yescharacteristic
529C2×C8C2×#4111yescharacteristic
530C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
545C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C16—41no—
571C16—41no—
572C16—41no—
573C16—41no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23#44711yescharacteristic
590C23#44711yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—162no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—161no—
618D4—162no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4#44711yescharacteristic
651C2×C4#44711yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4C22×D811yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8#54611yescharacteristic
665C8#54611yescharacteristic
666C8#54611yescharacteristic
667C8#54611yescharacteristic
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—321no—
690C22—321no—
691C22C2×#44711yescharacteristic
692C22#310911yescharacteristic
693C22#321311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4#240411yescharacteristic
706C4#300611yescharacteristic
707C4#310011yescharacteristic
708C4#320511yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—161no—
714C2—162no—
715C2—162no—
716C2#2393011yescharacteristic
717C2#3353811yescharacteristic
718C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60707C2semidirect
2. #33519C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. #21248C2semidirect
5. #13370C2semidirect
6. #13369C2semidirect
7. #13338C2semidirect
8. #13336C2semidirect
9. #13023C2semidirect
10. #13022C2semidirect
11. #13019C2semidirect
12. #13017C2semidirect
13. #13004C2semidirect
14. #12990C2semidirect
15. #12848C2semidirect
242. C2×Q16#41semidirect
262. C2×D8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607072
#335192
C2×#21862
#212482
#133702
#133692
#133382
#133362
#130232
#130222
#130192
#130172
#130042
#129902
#128482