Finite Group Databasebeta

← #499960

Subgroups — #499960

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13374C212yesmaximal, complemented
6#13334C212yesmaximal, complemented
7#13033C212yesmaximal, complemented
8#13030C212yesmaximal, complemented
9#13008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3494—21no—
14#3414C2212yes—
15C2×#509C2212yes—
16#3184—21no—
17#3183—21no—
18#3179—22no—
19#3176—21no—
20#3173—21no—
21#3171—22no—
22#3163C2211yescharacteristic, complemented
23#3155C2211yescharacteristic, complemented
24#3136—21no—
25#3055—21no—
26#3054C2211yescharacteristic
27C2×#469C2211yescharacteristic
28#2952C2211yescharacteristic, complemented
29#2948C2211yescharacteristic, complemented
30#2946—21no—
31#2911C2211yescharacteristic
32C2×#421—21no—
33C2×#410—21no—
34#2873C2211yescharacteristic
35#2191—21no—
36#2191—21no—
37#2190—22no—
38#2190—22no—
39#2190—21no—
40#2190—21no—
41#2145C2212yes—
42#2145C2212yescomplemented
43C2×#360C2212yes—
44#2140C2212yescomplemented
45C2×#349C2211yescharacteristic
46C2×#349C2211yescharacteristic
47#1976—21no—
48#1976—21no—
49#1976C2212yes—
50#1976C2212yes—
51#1386C2212yescomplemented
52#1384C2212yescomplemented
53#1378C2212yescomplemented
54#1378C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56#575—21no—
57#575—21no—
58#575—21no—
59#575—21no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C2×#135C2312yes—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#555—41no—
71#553—41no—
72#553—41no—
73#551—42no—
74#547—41no—
75#546—42no—
76#544—21no—
77#542—22no—
78#540—22no—
79#535—21no—
80#532—22no—
81#529—22no—
82#525—21no—
83C2×#121—21no—
84#520—21no—
85#518—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88#510—22no—
89#510—22no—
90#509—24no—
91#509—22no—
92#509—22no—
93#509—42no—
94#508—42no—
95C2×SD32—22no—
96C2×D16—22no—
97C2×M32C2312yes—
98C2×M32C2312yes—
99#501—22no—
100#499—21no—
101#498—21no—
102#496—22no—
103#495—21no—
104#493—21no—
105#490—22no—
106#489—22no—
107#488—22no—
108#486—22no—
109#470D411yescharacteristic
110#470D411yescharacteristic
111#469—22no—
112#469—21no—
113#469—21no—
114#469D412yes—
115#469D411yescharacteristic
116#469D412yes—
117#469D411yescharacteristic
118#468—22no—
119#468—21no—
120#468—21no—
121#466—22no—
122#465—22no—
123#442—22no—
124#442—21no—
125#442—21no—
126#442—21no—
127#441—21no—
128#440—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#428—21no—
134#428—42no—
135#427—21no—
136#427C2312yes—
137#427C2311yescharacteristic
138C2×#106C2311yescharacteristic
139#421—22no—
140#421—22no—
141#421—42no—
142C2×#104—42no—
143#418—21no—
144#417—21no—
145#416—21no—
146C2×#102—21no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410—42no—
150C2×#99—42no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405D411yescharacteristic
154#405D411yescharacteristic
155#405C2311yescharacteristic
156#405C2311yescharacteristic
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159#360—24no—
160#360—22no—
161#360—22no—
162#360—42no—
163#357—42no—
164#349—21no—
165#349—21no—
166#349—21no—
167#349—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—22no—
200#135—22no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—41no—
206#135—41no—
207#135—41no—
208#135—41no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16#4112yescomplemented
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—22no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8C2×D412yes—
222C2×D8C2×D411yescharacteristic
223C2×D8#4112yescomplemented
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2411yescharacteristic
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240#127—22no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—22no—
244#125—41no—
245#124—22no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#120—41no—
269#120—42no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—42no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117D812yes—
291#117C2×D411yescharacteristic
292#117C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4D812yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303Q32—42no—
304SD32—44no—
305SD32—42no—
306SD32—42no—
307D16—44no—
308D16—42no—
309M32—22no—
310M32—22no—
311M32—22no—
312M32—22no—
313C2×C16—22no—
314C2×C16—22no—
315#107—22no—
316#107—21no—
317#107—22no—
318#107—41no—
319#106—22no—
320#106—21no—
321#106—22no—
322#106—41no—
323#106C2×D412yes—
324#106C2×D411yescharacteristic
325#106C2×D411yescharacteristic
326#104—44no—
327#104—44no—
328#103—22no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#99—44no—
339#99—44no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24C2×D811yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—164no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—162no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—22no—
432Q16—22no—
433Q16—22no—
434Q16—41no—
435Q16—41no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—44no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442D8—22no—
443D8—24no—
444D8—22no—
445D8—22no—
446D8—41no—
447D8—41no—
448D8—44no—
449D8—42no—
450M16—21no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—42no—
458M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8C22×D411yescharacteristic
467C2×C8C22×D411yescharacteristic
468C2×C8C2×#4112yes—
469C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4C2×D812yes—
501C22⋊C4C2×D812yes—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C16—42no—
510C16—42no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—162no—
524C23#44711yescharacteristic
525C23#44711yescharacteristic
526C23C22×D811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—162no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554D4—161no—
555D4—162no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#44711yescharacteristic
589C2×C4#44711yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8#54612yes—
601C8#54612yes—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—321no—
620C22—321no—
621C22C2×#44711yescharacteristic
622C22#310011yescharacteristic
623C22#320511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C4#240411yescharacteristic
635C4#300611yescharacteristic
636C4#310911yescharacteristic
637C4#321311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2—162no—
646C2#2393011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23930
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60710C2semidirect
2. #33530C2semidirect
3. C2×#2190C2semidirect
4. #21244C2semidirect
5. #13374C2semidirect
6. #13334C2semidirect
7. #13033C2semidirect
8. #13030C2semidirect
9. #13008C2semidirect
10. #12999C2semidirect
11. #12851C2semidirect
22. #3163C22semidirect
23. #3155C22semidirect
28. #2952C22semidirect
29. #2948C22semidirect
42. #2145C22semidirect
44. #2140C22semidirect
51. #1386C22semidirect
52. #1384C22semidirect
53. #1378C22semidirect
54. #1378C22semidirect
211. C2×Q16#41semidirect
223. C2×D8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607102
#335302
C2×#21902
#212442
#133742
#133342
#130332
#130302
#130082
#129992
#128512