Finite Group Databasebeta

← #499973

Subgroups — #499973

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24266C211yesmaximal, characteristic
5#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#552—21no—
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21#3336—24no—
22#3336—24no—
23C2×#499C2211yescharacteristic
24C2×#485—21no—
25C2×#483—21no—
26C2×#479—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#427C2211yescharacteristic
34C22×#107C2211yescharacteristic
35#2407—21no—
36#2189—24no—
37#2138—24no—
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49#2055—21no—
50#2000—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#552—28no—
77#552—44no—
78C2×#126—41no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—41no—
81C2×#123—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—41no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—22no—
93C2×Q32—41no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—41no—
97C22×C16—22no—
98C22×C16—41no—
99C22×C16—41no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104#499—22no—
105#499—22no—
106#485—28no—
107#483—28no—
108#479—28no—
109#467—22no—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#467—22no—
113#467—41no—
114#467D414yescomplemented
115#466—22no—
116#466—41no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121#427—22no—
122#427D414yescomplemented
123C2×#107—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#394—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#386—41no—
149#385—41no—
150#380—21no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—41no—
155#358—41no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#357—22no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—41no—
161C22⋊C16—41no—
162#340—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4D811yescharacteristic
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#135—28no—
180#135—44no—
181#135—44no—
182#135—44no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16C2×D412yes—
194C2×Q16#4112yes—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2411yescharacteristic
220#126—48no—
221#125—24no—
222#125—42no—
223#125—48no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231#121—42no—
232#121—81no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237#117—24no—
238#117—48no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268Q32—44no—
269SD32—44no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—44no—
283#107—24no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107C2×D412yes—
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D412yes—
294#106—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—22no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—41no—
312C24C2×D811yescharacteristic
313C24C2×D811yescharacteristic
314#41—48no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—161no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—22no—
376Q16—22no—
377Q16—22no—
378Q16—22no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383SD16—48no—
384D8—22no—
385D8—22no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#12012yes—
405C2×C8C22×D411yescharacteristic
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8C2×#4111yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—161no—
438C22⋊C4—161no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#44712yes—
467C23#50812yes—
468C23C22×D811yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#44712yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8#52511yescharacteristic
537C8#53511yescharacteristic
538C8#54611yescharacteristic
539C8#54611yescharacteristic
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22C2×#44711yescharacteristic
562C22#329411yescharacteristic
563C22#329411yescharacteristic
564C22C2×#50811yescharacteristic
565C22#341411yescharacteristic
566C22#341611yescharacteristic
567C22#341711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#240411yescharacteristic
580C4#301011yescharacteristic
581C4#330611yescharacteristic
582C4#330611yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—162no—
586C2#2396011yescharacteristic
587C2#3351611yescharacteristic
588C2#3352711yescharacteristic
589C2#3386311yescharacteristic
590C2#3386711yescharacteristic
591C2#3388211yescharacteristic
592C2#3388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3336C2semidirect
2. C2×#2189C2semidirect
3. C2×#2138C2semidirect
5. #13366C2semidirect
6. #13365C2semidirect
7. #13306C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13060C2semidirect
10. #13015C2semidirect
11. #13013C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12991C2semidirect
14. #12976C2semidirect
15. #12868C2semidirect
114. #467D4semidirect
122. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33362
C2×#21892
C2×#21382
#242662
#133662
#133652
#133062
#133052
#130602
#130152
#130132
#129932
#129912
#129762
#128682