Finite Group Databasebeta

← #499974

Subgroups — #499974

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#547—21no—
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21#3334—24no—
22#3334—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#480—21no—
25C2×#480—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C22×#107C2211yescharacteristic
34C22×#107C2211yescharacteristic
35#2407—21no—
36#2186—24no—
37#2139—24no—
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49#2055—21no—
50#2000—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×#41—41no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#547—28no—
78#547—44no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#123—41no—
81C2×#123—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—41no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—22no—
96C2×D16—41no—
97C2×M32—22no—
98C2×M32—41no—
99C2×M32—41no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—22no—
106#480—28no—
107#480—28no—
108#474—28no—
109#467—22no—
110#467—41no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#466—41no—
116#466D414yescomplemented
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107D414yescomplemented
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#394—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#386—41no—
149#385—41no—
150#380—21no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—41no—
158#357—41no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—41no—
161C22⋊C16—41no—
162#340—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—84no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4D811yescharacteristic
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#135—28no—
188#135—44no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16#4112yescomplemented
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8C2×D412yes—
211C2×D8#4112yescomplemented
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2411yescharacteristic
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—42no—
230#123—48no—
231#123—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—81no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270SD32—44no—
271D16—44no—
272M32—44no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285#107—24no—
286#107—24no—
287#107—24no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107C2×D412yes—
296#107C2×D412yes—
297#107C2×D412yes—
298C4⋊C8—22no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24C2×D811yescharacteristic
316C24C2×D811yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—832no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—161no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—22no—
394Q16—22no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397SD16—48no—
398D8—22no—
399D8—22no—
400D8—22no—
401D8—22no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8C2×#4111yescharacteristic
426C2×C8C2×#4111yescharacteristic
427C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#44712yes—
487C23#50912yes—
488C23C22×D811yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—88no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—28no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4#50912yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8#52511yescharacteristic
559C8#53511yescharacteristic
560C8#54611yescharacteristic
561C8#54611yescharacteristic
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22C2×#44711yescharacteristic
591C22#329411yescharacteristic
592C22#329411yescharacteristic
593C22C2×#50911yescharacteristic
594C22C2×#50911yescharacteristic
595C22#341611yescharacteristic
596C22#341711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#240411yescharacteristic
608C4#301011yescharacteristic
609C4#330611yescharacteristic
610C4#330611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—162no—
614C2—162no—
615C2#2396011yescharacteristic
616C2#3351711yescharacteristic
617C2#3352711yescharacteristic
618C2#3387311yescharacteristic
619C2#3387511yescharacteristic
620C2#3389711yescharacteristic
621C2#3389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. C2×#2139C2semidirect
4. #24266C2semidirect
5. #13364C2semidirect
6. #13363C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13304C2semidirect
9. #13061C2semidirect
10. #13014C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12991C2semidirect
14. #12977C2semidirect
15. #12867C2semidirect
116. #466D4semidirect
127. C2×#107D4semidirect
196. C2×Q16#41semidirect
211. C2×D8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
C2×#21862
C2×#21392
#242662
#133642
#133632
#133052
#133042
#130612
#130142
#130122
#129932
#129912
#129772
#128672