Finite Group Databasebeta

← #499977

Subgroups — #499977

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#553—21no—
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21#3339—24no—
22#3339—24no—
23C2×#499C2211yescharacteristic
24C2×#481—21no—
25C2×#482—21no—
26C2×#478—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#427C2211yescharacteristic
34C22×#107C2211yescharacteristic
35#2407—21no—
36#2186—24no—
37#2139—24no—
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49#2055—21no—
50#2000—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#553—28no—
77#553—44no—
78C2×#126—41no—
79C2×#125—21no—
80C2×#123—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—41no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—22no—
96C2×D16—41no—
97C2×M32—22no—
98C2×M32—41no—
99C2×M32—41no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104#499—22no—
105#499—22no—
106#482—28no—
107#481—28no—
108#478—28no—
109#467—22no—
110#467—41no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#466—41no—
116#466D414yescomplemented
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121#427—22no—
122#427—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107D414yescomplemented
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#394—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#386—41no—
149#385—41no—
150#380—21no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—41no—
158#357—41no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—41no—
161C22⋊C16—41no—
162#340—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4D811yescharacteristic
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#135—28no—
183#135—44no—
184#135—44no—
185#135—44no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16#4112yes—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8C2×D412yes—
206C2×D8#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2411yescharacteristic
223#126—48no—
224#125—24no—
225#125—42no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—81no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—48no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—81no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—48no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268SD32—44no—
269D16—44no—
270M32—44no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283#107—24no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107C2×D412yes—
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D412yes—
294#106—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—22no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C2×D811yescharacteristic
314C24C2×D811yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4—161no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—161no—
374C22×C4—161no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—22no—
385Q16—22no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388SD16—48no—
389D8—22no—
390D8—22no—
391D8—22no—
392D8—22no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8#12012yes—
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8C2×#4111yescharacteristic
417C2×C8C2×#4111yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—161no—
445C22⋊C4—161no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—44no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#44712yes—
481C23C22×D811yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#44712yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8#52511yescharacteristic
550C8#53511yescharacteristic
551C8#54611yescharacteristic
552C8#54611yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22C2×#44711yescharacteristic
582C22#329411yescharacteristic
583C22#329411yescharacteristic
584C22#341411yescharacteristic
585C22#341411yescharacteristic
586C22#341511yescharacteristic
587C22#341611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#240411yescharacteristic
599C4#301011yescharacteristic
600C4#330611yescharacteristic
601C4#330611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—162no—
605C2—162no—
606C2#2396011yescharacteristic
607C2#3351911yescharacteristic
608C2#3352611yescharacteristic
609C2#3387411yescharacteristic
610C2#3387611yescharacteristic
611C2#3388911yescharacteristic
612C2#3389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3339C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. C2×#2139C2semidirect
4. #24266C2semidirect
5. #13366C2semidirect
6. #13365C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13304C2semidirect
9. #13061C2semidirect
10. #13014C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #12994C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12977C2semidirect
15. #12866C2semidirect
116. #466D4semidirect
125. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33392
C2×#21862
C2×#21392
#242662
#133662
#133652
#133052
#133042
#130612
#130142
#130122
#129942
#129922
#129772
#128662