Finite Group Databasebeta

← #499987

Subgroups — #499987

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61258C211yesmaximal, characteristic
2#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13370C212yesmaximal, complemented
6#13308C212yesmaximal, complemented
7#13063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13023C212yesmaximal, complemented
9#12997C212yesmaximal, complemented
10#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13#3492—21no—
14C2×#510C2212yes—
15C23×C16C2211yescharacteristic
16#3346—22no—
17#3343—22no—
18#3339—21no—
19#3338—21no—
20#3336—21no—
21#3334—21no—
22#3164C2211yescharacteristic
23#3098—21no—
24#3092—21no—
25#3083—21no—
26C2×#473C2212yes—
27#3061C2211yescharacteristic
28#3050C2211yescharacteristic
29#3004—21no—
30#2951C2211yescharacteristic
31#2929C2211yescharacteristic
32#2913C2211yescharacteristic
33C22×#107C2211yescharacteristic
34#2188—21no—
35#2188—21no—
36#2185—21no—
37#2185—21no—
38C2×#359C2212yes—
39#2141C2212yes—
40C2×#358—22no—
41C2×#358—22no—
42C2×#358C2212yes—
43C2×#358C2212yes—
44C2×#350C2212yes—
45#2112C2211yescharacteristic
46#2047—21no—
47#2020—21no—
48#1979C2212yes—
49#1810C2211yescharacteristic
50#1784—21no—
51#1387C2212yes—
52#1387C2212yes—
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16C2312yes—
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#554—22no—
69#554—41no—
70#553—22no—
71#553—41no—
72#552—22no—
73#552—41no—
74#547—22no—
75#547—41no—
76#544—21no—
77#539—42no—
78#537—21no—
79#525—21no—
80#525—42no—
81#525D411yescharacteristic
82#520—21no—
83#520—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#510—24no—
86#510—42no—
87C2×Q32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×M32C2312yes—
90C22×C16—21no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—42no—
93C22×C16C2312yes—
94#501—22no—
95#500—21no—
96#499—21no—
97#485—22no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477—22no—
108#474—22no—
109#473—24no—
110#473—42no—
111#468—22no—
112#467—21no—
113#467D411yescharacteristic
114#467D411yescharacteristic
115#466—21no—
116#466D411yescharacteristic
117#466D411yescharacteristic
118#465—21no—
119#465—21no—
120#451—41no—
121#451—41no—
122#448—41no—
123#448—41no—
124#440—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×D8—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C2×#108C2312yes—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—22no—
135#427—21no—
136#427C2311yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D412yes—
142C2×#107D412yes—
143C2×#107C2311yescharacteristic
144C2×#107C2311yescharacteristic
145#424D411yescharacteristic
146#419—22no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#416—21no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152#408D411yescharacteristic
153#407—21no—
154#407D411yescharacteristic
155#405C2311yescharacteristic
156#359—42no—
157#358—24no—
158#358—24no—
159#358—22no—
160#358—22no—
161#350—42no—
162C22⋊C16—21no—
163C22⋊C16—21no—
164#341—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—82no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#137—44no—
180#137—82no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16#4114yescomplemented
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203#131—22no—
204#131—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—41no—
226#123—21no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8D811yescharacteristic
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121D811yescharacteristic
249#121D811yescharacteristic
250#120—21no—
251#120—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278Q32—44no—
279SD32—44no—
280M32—22no—
281M32—22no—
282C2×C16—22no—
283C2×C16—22no—
284C2×C16—22no—
285C2×C16—22no—
286C2×C16—42no—
287C2×C16—42no—
288#108—22no—
289#108—22no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D412yes—
298#107C2×D412yes—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#101—44no—
316#101—82no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—164no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8C2×D811yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—162no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—24no—
380Q16—24no—
381Q16—22no—
382Q16—44no—
383Q16—44no—
384Q16—42no—
385Q16—42no—
386Q16—84no—
387SD16—41no—
388SD16—41no—
389SD16—84no—
390D8—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C2×C8C2×#4112yes—
413C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C16—42no—
453C16—42no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23#44711yescharacteristic
460C23#44711yescharacteristic
461C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—44no—
465Q8—41no—
466Q8—44no—
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—162no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#44711yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—82no—
522C8#52511yescharacteristic
523C8#53511yescharacteristic
524C8#54612yes—
525C22—28no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#219412yes—
539C22#219512yes—
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22#330612yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4#240411yescharacteristic
554C4#301011yescharacteristic
555C4#329412yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—81no—
560C2—161no—
561C2#2396011yescharacteristic
562C2C2×#219411yescharacteristic
563C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61258C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C22×#358C2semidirect
4. #24282C2semidirect
5. #13370C2semidirect
6. #13308C2semidirect
7. #13063C2semidirect
8. #13023C2semidirect
9. #12997C2semidirect
10. #12983C2semidirect
11. #12871C2semidirect
199. C2×Q16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612582
#335182
C22×#3582
#242822
#133702
#133082
#130632
#130232
#129972
#129832
#128712