Finite Group Databasebeta

← #499990

Subgroups — #499990

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13369C212yesmaximal, complemented
6#13307C212yesmaximal, complemented
7#13064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13022C212yesmaximal, complemented
9#12996C212yesmaximal, complemented
10#12984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3493—21no—
14C2×#509C2212yes—
15C22×M32C2211yescharacteristic
16#3350—22no—
17#3348—22no—
18#3342—21no—
19#3341—21no—
20#3339—21no—
21#3336—21no—
22#3164C2211yescharacteristic, complemented
23#3099—21no—
24#3093—21no—
25#3084—21no—
26C2×#472C2212yes—
27#3061C2211yescharacteristic, complemented
28#3050C2211yescharacteristic
29#3003—21no—
30#2951C2211yescharacteristic, complemented
31#2929C2211yescharacteristic
32#2913C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#427C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2187—21no—
36#2184—21no—
37#2184—21no—
38C2×#359C2212yescomplemented
39#2140—22no—
40#2140—22no—
41#2140C2212yes—
42C2×#357C2212yes—
43C2×#357C2212yes—
44C2×#350C2212yescomplemented
45#2112C2211yescharacteristic
46#2045—21no—
47#2018—21no—
48#1978C2212yes—
49#1810C2211yescharacteristic
50#1783—21no—
51#1387C2212yescomplemented
52#1387C2212yescomplemented
53#1382C2212yescomplemented
54#1379C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×D8—24no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8C2312yes—
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#556—22no—
69#556—41no—
70#555—22no—
71#555—41no—
72#553—22no—
73#553—41no—
74#552—22no—
75#552—41no—
76#544—21no—
77#538—42no—
78#537—21no—
79#529—42no—
80#525—21no—
81#525D411yescharacteristic
82#520—21no—
83#520—21no—
84C2×#117—21no—
85#509—24no—
86#509—42no—
87C2×SD32—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—42no—
92C2×M32C2312yes—
93C22×C16C2312yes—
94#501—22no—
95#500—21no—
96#499—21no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#483—22no—
101#482—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#476—22no—
108#475—22no—
109#472—24no—
110#472—42no—
111#468—22no—
112#467—21no—
113#467D411yescharacteristic
114#467D411yescharacteristic
115#466—21no—
116#466D411yescharacteristic
117#466D411yescharacteristic
118#465—21no—
119#465—21no—
120#450—41no—
121#450—41no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124#440—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×D8—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C2×#108C2312yes—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—22no—
135#427—21no—
136#427—21no—
137#427—21no—
138#427D412yes—
139#427D412yes—
140#427C2311yescharacteristic
141C2×#107—21no—
142C2×#107C2311yescharacteristic
143C2×#107C2311yescharacteristic
144C2×#106—21no—
145#424D411yescharacteristic
146#418—22no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#416—21no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152#408D411yescharacteristic
153#407—21no—
154#407D411yescharacteristic
155#405C2311yescharacteristic
156#359—42no—
157#357—24no—
158#357—24no—
159#357—22no—
160#357—22no—
161#350—42no—
162C22⋊C16—21no—
163C22⋊C16—21no—
164#341—21no—
165C25—41no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—82no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181C2×Q16C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C2×D8#4114yes—
201#131—22no—
202#131—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—41no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#125—41no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—21no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8D811yescharacteristic
238C22⋊Q8D811yescharacteristic
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121D811yescharacteristic
247#121D811yescharacteristic
248#120—21no—
249#120—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—41no—
278SD32—44no—
279D16—44no—
280M32—22no—
281M32—22no—
282M32—42no—
283M32—42no—
284C2×C16—22no—
285C2×C16—22no—
286C2×C16—22no—
287C2×C16—22no—
288#108—22no—
289#108—22no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D412yes—
296#107C2×D412yes—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#100—44no—
316#100—82no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C24—42no—
326C24—84no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—162no—
330C24—162no—
331C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8C2×D811yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—22no—
378SD16—41no—
379SD16—41no—
380SD16—84no—
381D8—24no—
382D8—22no—
383D8—24no—
384D8—44no—
385D8—44no—
386D8—42no—
387D8—42no—
388D8—84no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C2×#4112yes—
411C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C16—42no—
453C16—42no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—1616no—
471C23#44711yescharacteristic
472C23#44711yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—162no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—44no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493D4—162no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4#57712yes—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—82no—
527C8#52511yescharacteristic
528C8#53511yescharacteristic
529C8#54612yes—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—84no—
546C22—164no—
547C22—164no—
548C22—168no—
549C22—168no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C22#330612yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4#240411yescharacteristic
565C4#301011yescharacteristic
566C4#329412yes—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2—164no—
573C2#2396011yescharacteristic
574C2#3354111yescharacteristic
575C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61261C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. #24281C2semidirect
5. #13369C2semidirect
6. #13307C2semidirect
7. #13064C2semidirect
8. #13022C2semidirect
9. #12996C2semidirect
10. #12984C2semidirect
11. #12872C2semidirect
22. #3164C22semidirect
27. #3061C22semidirect
30. #2951C22semidirect
32. #2913C22semidirect
38. C2×#359C22semidirect
44. C2×#350C22semidirect
51. #1387C22semidirect
52. #1387C22semidirect
53. #1382C22semidirect
54. #1379C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612612
#335172
C2×#21402
#242812
#133692
#133072
#130642
#130222
#129962
#129842
#128722