Finite Group Databasebeta

← #499992

Subgroups — #499992

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13367C212yesmaximal, complemented
6#13316C212yesmaximal, complemented
7#13065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13025C212yesmaximal, complemented
9#12999C212yesmaximal, complemented
10#12985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3475—21no—
14C2×#509C2212yes—
15C22×M32C2211yescharacteristic
16#3350—21no—
17#3349—21no—
18#3348—21no—
19#3347—21no—
20#3346—21no—
21#3345—21no—
22#3344—21no—
23#3343—21no—
24#3162C2211yescharacteristic, complemented
25#3091—21no—
26#3091—21no—
27#3076—21no—
28#3054C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#469C2212yes—
30#3050C2211yescharacteristic
31#2943C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#435C2211yescharacteristic
33#2911C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#427C2211yescharacteristic
35#2408—21no—
36#2187—21no—
37#2187—21no—
38#2184—21no—
39#2184—21no—
40C2×#360C2212yescomplemented
41#2140—21no—
42#2140—21no—
43#2140C2212yes—
44#2140C2212yes—
45#2140C2212yes—
46C2×#357—21no—
47C2×#357—21no—
48C2×#349C2212yescomplemented
49#2112C2211yescharacteristic
50#2054—21no—
51#1999—21no—
52#1972C2212yes—
53#1807C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1386C2212yescomplemented
56#1386C2212yescomplemented
57#1386C2212yescomplemented
58#1377C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C22×D8—24no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#556—21no—
72#555—21no—
73#554—21no—
74#553—21no—
75#553—21no—
76#552—21no—
77#552—21no—
78#552—41no—
79#551—41no—
80#551—41no—
81#547—21no—
82#546—41no—
83#533—21no—
84#529—41no—
85#529—41no—
86#529—41no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—41no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—41no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96#509—24no—
97#509—42no—
98C2×SD32—22no—
99C2×D16—22no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—42no—
102C2×M32C2312yes—
103C2×M32C2312yes—
104C22×C16—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#501—21no—
108#501—21no—
109#485—21no—
110#485—21no—
111#485—21no—
112#485—21no—
113#484—21no—
114#484—21no—
115#483—21no—
116#483—21no—
117#482—21no—
118#482—21no—
119#482—21no—
120#482—21no—
121#481—21no—
122#481—21no—
123#480—21no—
124#480—21no—
125#479—21no—
126#479—21no—
127#478—21no—
128#478—21no—
129#477—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#474—21no—
133#470—21no—
134#469—21no—
135#469—24no—
136#469—42no—
137#468—21no—
138#468—21no—
139#467D411yescharacteristic, complemented
140#467D411yescharacteristic, complemented
141#466D411yescharacteristic, complemented
142#466D411yescharacteristic, complemented
143#465—21no—
144#465—21no—
145#442—21no—
146#441—21no—
147#440—21no—
148#440—21no—
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#428—21no—
154#428—21no—
155#428—21no—
156#428—21no—
157#427—21no—
158#427—21no—
159#427—21no—
160#427—21no—
161#427D411yescharacteristic, complemented
162#427D411yescharacteristic, complemented
163#427C2311yescharacteristic
164#427C2311yescharacteristic
165#427C2311yescharacteristic
166C2×#107D411yescharacteristic, complemented
167C2×#107D411yescharacteristic, complemented
168C2×#106—21no—
169C2×#106C2312yes—
170C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
171#416—21no—
172#416—21no—
173#416—21no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
178C2×#97C2311yescharacteristic
179#394—41no—
180#392—41no—
181#390—22no—
182#380—21no—
183#379—41no—
184#360—42no—
185#357—22no—
186#357—22no—
187#357—22no—
188#357—22no—
189#357—22no—
190#357—22no—
191#349—42no—
192C22⋊C16—21no—
193C22⋊C16—21no—
194#340—21no—
195C25—41no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—41no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4D811yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#135—22no—
211#135—22no—
212C2×Q16C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—21no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8C2×D411yescharacteristic
229C2×D8#4114yescomplemented
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—44no—
285#121—82no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—84no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
337C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342SD32—44no—
343D16—44no—
344M32—22no—
345M32—22no—
346M32—22no—
347M32—22no—
348M32—42no—
349C2×C16—22no—
350C2×C16—22no—
351C2×C16—42no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107C2×D411yescharacteristic
359#107C2×D411yescharacteristic
360#107C2×D411yescharacteristic
361#107C2×D411yescharacteristic
362#107C2×D411yescharacteristic
363#107C2×D411yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—44no—
390#102—82no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#95—41no—
398C24—42no—
399C24—84no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24—162no—
405C24C2×D811yescharacteristic
406C24C2×D811yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—162no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C2×D811yescharacteristic
457C22×C4C2×D811yescharacteristic
458C22×C4C2×D811yescharacteristic
459C22×C4C2×D811yescharacteristic
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—22no—
464SD16—41no—
465SD16—41no—
466D8—24no—
467D8—22no—
468D8—24no—
469D8—44no—
470D8—44no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8C22×D411yescharacteristic
490C2×C8C22×D411yescharacteristic
491C2×C8C2×#4112yes—
492C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—162no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C16—42no—
556C16—42no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—168no—
578C23—168no—
579C23—162no—
580C23#44711yescharacteristic
581C23#44711yescharacteristic
582C23C22×D811yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—82no—
586Q8—161no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—44no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—161no—
601D4—161no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4#44711yescharacteristic
637C2×C4#44711yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57712yes—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8#52511yescharacteristic
647C8#53511yescharacteristic
648C8#54612yes—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—168no—
670C22—168no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22#219012yes—
674C22C2×#44711yescharacteristic
675C22#329412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—162no—
689C4#240411yescharacteristic
690C4#301011yescharacteristic
691C4#330612yes—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—164no—
698C2#2396011yescharacteristic
699C2C2×#219011yescharacteristic
700C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61243C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. #24272C2semidirect
5. #13367C2semidirect
6. #13316C2semidirect
7. #13065C2semidirect
8. #13025C2semidirect
9. #12999C2semidirect
10. #12985C2semidirect
11. #12870C2semidirect
24. #3162C22semidirect
28. #3054C22semidirect
31. #2943C22semidirect
33. #2911C22semidirect
40. C2×#360C22semidirect
48. C2×#349C22semidirect
55. #1386C22semidirect
56. #1386C22semidirect
57. #1386C22semidirect
58. #1377C22semidirect
139. #467D4semidirect
140. #467D4semidirect
141. #466D4semidirect
142. #466D4semidirect
161. #427D4semidirect
162. #427D4semidirect
166. C2×#107D4semidirect
167. C2×#107D4semidirect
229. C2×D8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612432
#335172
C2×#21402
#242722
#133672
#133162
#130652
#130252
#129992
#129852
#128702